×
亚历山大·卡斯普日克;维克托·普尔兹亚尔科夫斯基（Victor Przyjalkowski）

镜像对称中的洛朗多项式：为什么和如何？ （英语） Zbl 1496.14044号

普罗耶奇奥内斯 41，第2期，481-515（2022年）.
这是一篇精彩的调查文章，介绍了除Calabi-Yau变种外镜对称性的一些最新进展。重点是来自复曲面描述的Fano变体，以及它们相关的Laurent多项式。这篇文章是《普罗耶奇奥内斯》专刊的一章，旨在用例子和开放性问题来激发读者，这一点做得很好。
审核人：杨惠和（伦敦）

引用于1文件

MSC公司：

14J33型 镜像对称（代数几何方面）
14J45型 Fano品种
14号35 Gromov-Writed不变量、量子上同调、Gopakumar-Vafa不变量、Donaldson-Thomas不变量（代数几何方面）
3220国集团 周期矩阵，Hodge结构的变化；简并
14-02 代数几何相关的研究综述（专著、调查文章）

关键词：

镜像对称性;Landau-Ginzburg模型;法诺变种;原木Calabi-Yau;复曲面变性;霍奇数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Kasprzyk}和\textit{V.Przyjalkowski}，普罗耶奇奥内斯41，第2号，481--515（2022；Zbl 1496.14044）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] T.Coates、A.Corti、S.Galkin、V.Golyshev和A.M.Kasprzyk，“镜像对称和Fano流形”，《欧洲数学大会》，R.LatałA、A.Rucinnski、P.Strzelecki、J.Świątkowski、D.Wrzosek和P.Zakrzewski编，《苏黎世：欧洲数学学会》，2013年，第285-300页。doi:10.4171/120-1/16·Zbl 1364.14032号
[2] V.Przyjalkowski，“Toric Landau Ginzburg模型”，Uspekhi matematicheskikh nauk，第73卷，第6期，第95-190页，2018年。doi:10.4213/令吉9852·Zbl 1473.14076号
[3] M.Akhtar、T.Coates、S.Galkin和A.M.Kasprzyk，“Minkowski多项式和突变”，对称性、可积性和几何：方法和应用，第8卷，2012年。doi:10.3842/sigma.2012.094·2014年5月12日
[4] T.Coates、A.M.Kasprzyk、G.Pitton和K.Tveiten，“最大可变劳伦多项式”，《皇家学会学报A：数学、物理和工程科学》，第477卷，第2254期，2021年。doi:10.1098/rspa.2021.0584
[5] L.Katzarkov、V.Przyjalkowski和A.Harder，“P=W现象”，Matematicheskie zametki，第108卷，第1期，第33-46页，2020年。[在线]。可用：https://bit.ly/3CI0O4 ·Zbl 1446.14023号
[6] V.伦茨和V。Przyjalkowski，“Del Pezzo曲面镜子的Landau-Ginzburg-Hodge数”，《数学进展》，第329卷，第189-216页，2018年。doi:10.1016/j.aim.2018.02.024·Zbl 1393.53087号
[7] I.Cheltsov和V。Przyjalkowski，“Katzarkov-Kontsevich-Pantev对Fano的三倍猜测”，2018年，arXiv:1809.09218v1。
[8] D.Auroux、L.Katzarkov和D.Orlov，“del pezzo曲面的镜像对称：消失循环和相干滑轮”，《数学发明》，第166卷，第3期，第537-582页，2006年。doi:10.1007/s00222-006-0003-4·Zbl 1110.14033号
[9] V.S.Kulikov，“𝐾3曲面和Enriques曲面的退化”，Izvestiya akademii nauk SSSR。seriya matematicheskaya，第41卷，第5期，第1008-1042页，1977年。[在线]。可用：https://bit.ly/3qu3v55 ·Zbl 0367.14014号
[10] Y.I.Manin，Frobenius流形，量子上同调和模空间。普罗维登斯：AMS，1999年·Zbl 0952.14032号
[11] A.B.Givental，“等变Gromov-Writed不变量”，《国际数学研究通告》，第13期，第613-663页，1996年。doi:10.1155/S1073792896000414·Zbl 0881.55006号
[12] V.Przyjalkowski，“Smooth Fano三重函数的弱Landau-Ginzburg模型”，《Izvestiya:数学》，第77卷，第4期，第135-160页，2013年·Zbl 1281.14033号
[13] T.Coates、A.Corti、S.Galkin和A.Kasprzyk，“三维fano流形的量子周期”，《几何与拓扑》，第20卷，第1期，第103-256页，2016年。doi:10.2140/gt.2016.20.103·Zbl 1348.14105号
[14] T.Coates、A.Kasprzyk和T.Prince，“四维Fano Toric完全交点”，《皇家学会学报A：数学、物理和工程科学》，第471卷，第2175期，201407042015年。doi:10.1098/rspa.2014.0704·兹比尔1371.14047
[15] T.Coates、S.Galkin、A.Kasprzyk和A.Strangeway，“某些四维Fano流形的量子周期”，《实验数学》，第29卷，第2期，第183-221页，2018年。doi:10.1080/10586458.2018.1448018·Zbl 1444.14077号
[16] V.Przyjalkowski和C.Shramov，“Grassmannians中完整交叉口的Landau-Ginzburg模型的Laurent现象”，《Steklov数学研究所学报》，第290卷，第1期，第91-102页，2015年。doi:10.1134/S0081543815060097·Zbl 1427.14082号
[17] T.Coates、A.Kasprzyk和T.Prince，“Laurent反演”，《纯粹与应用数学季刊》，第15卷，第4期，第1135-11792019页。doi:10.4310/pamq.2019.v15.n4.a5·Zbl 1439.14122号
[18] V.Golyshev，《几何和数论调查：当代俄罗斯数学报告》中的“分类问题和镜像对偶”，N.Young，Ed.剑桥：剑桥大学，2007年，第88-121页。doi:10.1017/CBO9780511721472.004·Zbl 1114.14024号
[19] V.Przyjalkowski，“关于Fano变种的landau-ginzburg模型”，《数论和物理学中的通信》，第1卷，第4期，第713-728页，2007年。文件编号：10.4310/cntp.2007.v1.n4.a4·Zbl 1194.14065号
[20] P.Lairez，“有理积分的计算周期”，《计算数学》，第85卷，第300期，第1719-1752页，2015年。doi:10.1090/com/3054·Zbl 1337.68301号
[21] M.Akhtar、T.Coates、A.Corti、L.Heuberger、A.Kasprzyk、A.Oneto、A.Petracki、T.Prince和K.Tveiten，“镜像对称和orbifold del pezzo曲面的分类”，《美国数学学会学报》，第144卷，第2期，第513-527页，2015年。doi:10.1090/proc/12876·Zbl 1360.14106号
[22] N.O.Ilten、J.Lewis和V。Przyjalkowski，“Fano的三重环面简并给出了弱landau-ginzburg模型”，《代数杂志》，第374卷，第104-121页，2013年。doi:10.1016/j.jalgebra2012.11.002·Zbl 1270.14020号
[23] A.M.Kasprzyk、L.Katzarkov、V.Przyjalkowski和D.Sakovics，“在镜子中投射Fanos”，2019年，arXiv:1904.02194v1。
[24] A.Petracci，“Fano三重镜像对称示例”，载于双有理几何和模空间，E.Colombo，B.Fantechi，P.Frediani，D.Iacono，and R.Pardini，Eds.Cham:Springer，2020，第173-188页。doi:10.1007/978-3-030-37114-2_10·Zbl 1436.14076号
[25] A.M.Kasprzyk和B.Nill，“Fano polytopes”，《弦、规范场和背后的几何》，A.Rebhan、L.Katzarkov、J.Knapp、R.Rashkov和E.Scheidegger编辑，《哈肯萨克：世界科学》，2012年，第349-364页。doi:10.1142/9789814412551_0017
[26] V.Przyjalkowski，“光滑Fano三重Toric-Landau-Ginzburg模型的Calabi-Yau紧化”，Sbornik:数学，第208卷，第7期，第84-108页，2017年。doi:10.1070/sm8838·Zbl 1386.14055号
[27] V.Przyjalkowski，“关于Fano完全交叉口Toric-Landau-ginzburg模型的Calabi-yau紧化”，《数学扎梅特基》，第103卷，第1期，第111-119页，2018年。doi:10.4213/mzm11544·兹比尔1406.14032
[28] V.Przyjalkowski，“关于Landau Ginzburg模型的奇异对数Calabi-Yau紧化”，2021，arXiv:2102.01388v3·Zbl 1493.14065号
[29] I.V.Dolgachev，“晶格极化𝐾3表面的镜像对称性”，1996年，arXiv:abs/alg-geom/9502005v2·Zbl 0890.14024号
[30] V.Przyjalkowski和C.Shramov，“平面Grassmannian完全交点的Landau-Ginzburg模型的Laurent现象”，韩国数学学会公报，第54卷，第5期，第1527-1575页，2017年。doi:10.4134/BKMS.b160678·Zbl 1401.14177号
[31] N.O.Ilten，“劳伦特多项式和平面族与环面纤维的突变”，《对称性、可积性和几何：方法和应用》，2012年。doi:10.3842/sigma.2012.047·Zbl 1276.14073号
[32] A.Petracci，“圆环对的均匀变形”，《数学手稿》，第166卷，第1-2期，第37-72页，2020年。文件编号：10.1007/s00229-020-01219-w·Zbl 1470.14011号
[33] S.Galkin和A.Usnich，“Ginzburg-Landau电位的Laurent现象”，《IPM更新》，2010年10月10日。[在线]。可用：https://bit.ly/3u5Lj2m
[34] M.E.Akhtar和A。M.Kasprzyk，“伪加权投影平面的变异”，《爱丁堡数学学会学报》，第59卷，第2期，第271-285页，2015年。doi:10.1017/s0013091515000115·Zbl 1379.52011年
[35] L.Katzarkov和V。Przyjalkowski，“Landau-Ginzburg模型——新旧”，第18届哥科娃几何学会议论文集，土耳其哥科娃。马萨诸塞州剑桥：国际出版社，2011年，第97-124页。[在线]。可用：网址：https://bit.ly/37qZMhK ·Zbl 1360.81003号
[36] P.Hacking和Y.Prokhorov，“商奇异的光滑del pezzo曲面”，Compositio mathematica，第146卷，第1期，第169-192页，2009年。数字对象标识代码：10.1112/s0010437x09004370·Zbl 1194.14054号
[37] M.Akhtar和A。M.Kasprzyk，“奇点内容”，2014年，arXiv:140.1.5458v1。
[38] A.M.Kasprzyk、B.Nill和T。Prince，“多边形的最小性和变异等价性”，《数学论坛》，Sigma，第5卷，2017年。doi:10.1017/fms.2017.10·Zbl 1394.14034号
[39] T.de Fernex和C.D.Hacon，“Fano变种的刚性特性”，摘自《代数几何的当前发展》，L.Caporano、J.McKernan、M.Mustata和M.Popa，剑桥大学编辑，2012年，第113-127页。[在线]。可用：https://bit.ly/3wdVC7l（网址：https://bit.ly/3wdVC7l） ·兹比尔1252.14027
[40] P.Griffiths和J.Harris，代数几何原理。纽约：Wiley Interscience，1978年·Zbl 0408.14001号
[41] V.Przyjalkowski和C.Shramov，“关于完整交叉口的Hodge数和Landau-Ginzburg模型”，《国际数学研究通告》，2015年第21卷，第11302-11332页，2015年。doi:10.1093/imrn/rnv024·Zbl 1343.14038号
[42] E.Ballico、E.Gasparim、F.Rubilar和L.A.San Martin，“最小伴随轨道的KKP猜想”，2020年，arXiv:1901.07939v3。
[43] L.Katzarkov和V。Przyjalkowski，“广义同源镜像对称和立方”，《Steklov数学研究所学报》，第264卷，第1期，第87-95页，2009年。doi:10.1134/S0081543809010118·Zbl 1312.14054号
[44] L.Katzarkov、M.Kontsevich和T.Pantev，“landau-ginzburg模型的Bogomolov-Tian-todorov定理”，《微分几何杂志》，第105卷，第1期，2017年。doi:10.4310/jdg/1483655860·Zbl 1361.35172号
[45] A.Harder，“Landau-Ginzburg模型的Hodge数”，《数学进展》，第378卷，第107436页，2021年。doi:10.1016/j.aim.2020.107436·Zbl 1467.14025号
[46] Y.Shamoto，“Landau-Ginzburg模型的Hodge-Tate条件”，数学科学研究所出版物，第54卷，第3期，第469-515页，2018年。doi:10.4171/prims/54-3-2·Zbl 1428.14075号
[47] D.Auroux，“反正则除数补码中的镜像对称和𝑇对偶”，《哥科娃几何拓扑杂志》，第1卷，第51-912007页。[在线]。可用：https://bit.ly/3KOhVEJ网站 ·Zbl 1181.53076号
[48] D.Auroux，“特殊拉格朗日纤维、墙交叉和镜像对称”，载于《微分几何测量》。《几何、分析和代数几何：微分几何杂志四十年》，H.-D.、Cao和S.-T.Yau主编，萨默维尔：国际出版社，2009年，第1-48页。
[49] M.Abouzaid、D.Auroux和L。Katzarkov，“复曲面变种爆破和超曲面镜对称性的拉格朗日函数”，《数学学报》，第123卷，第1期，第199-282页，2016年。doi:10.1007/s10240-016-0081-9·Zbl 1368.14056号
[50] M.A.de Cataldo和L.Migliorini，“反常过滤和Lefschetz超平面定理”，《数学年鉴》，第171卷，第3期，第2089-2113页，2010年。doi:10.4007/annals.2010.171.2089·Zbl 1213.14017号
[51] J.Kollár，“对的奇点”，载于代数几何-Santa Cruz 1995年，第2卷，J.Kollar，r.Lazarsfeld，D.r.Morrison，Eds.Providence:AMS，1997年，第221-288页。
[52] J.Kollár和S.Mori，代数变体的双有理几何。剑桥：剑桥大学，1998年。文件编号：10.1017/CBO9780511662560·Zbl 0926.14003号
[53] V.I.Danilov，“复曲面变体的几何”，Uspekhi matematicheskikh nauk，第33卷，第2期（200），第85-134页，1978年。[在线]。可用：https://bit.ly/3iu2dTf ·Zbl 0425.14013号
[54] I.Cheltsov和V。Przyjalkowski，“Landau-Ginzburg模型无穷大上的光纤”，2020年，arXiv:2005.01534v1。
[55] A.Höring和C.Voisin，“Fano流形上的反正则除数和曲线类”，《纯粹与应用数学季刊》，第7卷，第4期，第1371-1394页，2011年。doi:10.4310/pamq.2011.v7.n4.a13·Zbl 1316.14022号
[56] A.Höring和R.Śmiech，“Fano五倍反腐败体系”，Mathematische nachrichten，第293卷，第1期，第115-119页，2019年。doi:10.1002/mana.201900311·Zbl 1486.14058号
[57] Y.Kawamata，“关于有效的非零和基点自由”，《亚洲数学杂志》，第4卷，第1期，第173-182页，2000年。doi:10.4310/ajm.2000.v4.n1.a11·Zbl 1060.14505号
[58] J.Kollár和C.Xu，“Calabi-Yau Pairs的对偶复合体”，《数学发明》，第205卷，第3期，第527-557页，2016年。doi:10个·Zbl 1360.14056号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。