崔天刚;王忠坚;张志文 非线性流变冰川建模的变分神经网络方法。 （英语） Zbl 07783915号 Commun公司。计算。物理学。 34，第4期，934-954（2023）. 摘要：我们提出了一种求解全斯托克斯方程的无网格方法，用于非线性流变冰川动力学建模。灵感来自于[Zbl 1392.35306号]，我们首先将非牛顿Stokes方程的解表示为具有边界约束的变分问题的极小值。然后，我们用深度神经网络逼近其解空间。训练神经网络的损失函数是变分形式的放松形式，其中由于混合边界条件，罚项用于表示软约束。我们的方法不需要引入网格或基函数来计算损失函数，只需要从物理域和边界进行均匀采样。此外，我们在神经网络中引入了一种重新规范化技术，以解决实际问题尺度的显著变化。最后，我们通过几个数值实验来说明我们的方法的性能，包括带有解析解的二维模型、具有真实缩放比例的Arolla冰川模型和具有周期性边界条件的三维模型。数值结果表明，我们提出的方法能够有效地解决冰川非线性流变建模中的非牛顿力学问题。 MSC公司： 65新元 偏微分方程边值问题的数值方法 关键词：深度学习方法;变分问题;无网格法;非牛顿力学;非线性流变学;冰川建模 引文：Zbl 1392.35306号 软件：DGM公司;亚当;SMIP-HOM公司;MgNet公司;PDE-网络;DeepONet（深度网络） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Cui}等人，Commun。计算。物理学。34，编号4，934--954（2023；Zbl 07783915） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] G.BAO，X.YE，Y.ZANG，AND H.ZHOU，弱adver网络反问题的数值解，反问题，36（11）（2020），第115003页·Zbl 1452.65308号 [2] Y.BAR-SINAI、S.HOYER、J.HICKEY和M.BRENNER，PDE的学习数据驱动离散化，美国物理学会公报，63（2018）。 [3] H.BLATTER、G.K.CLARKE和J.COLINGE，《冰川应力和速度场：第二部分》。滑动和基底应力分布，《冰川学杂志》，44（1998），第457-466页。 [4] 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