托宾·艾萨克;乔治·斯塔德勒;奥马尔·加塔斯 非协调各向异性网格上用高阶有限元离散的非线性Stokes方程的解，并应用于冰盖动力学。 （英语） Zbl 1327.65242号 SIAM J.科学。计算。 37，第6号，B804-B833（2015）. 摘要：出于对极地冰盖动力学进行高效准确模拟的需要，我们设计了高阶有限元离散化和可扩展解算器，用于求解非线性不可压缩Stokes方程。我们特别关注幂律剪切变稀流变学，该流变学通常用于模拟冰动力学和其他地球物理流。我们使用非协调六面体网格和协调inf-sup稳定有限元速度-压力对{Q} k（_k）\times\mathbb{Q}^{\mathrm{disc}}_{k-2}\）或\（\mathbb{Q} k（_k）times\mathbb{P}^{mathrm{disc}}{k-1}），其中（k\geq2）是速度空间的多项式阶。为了求解非线性方程组，我们针对线性化的Stokes系统提出了一种带块上三角预条件的Newton-Krylov方法。该预条件器的对角块是（1，1）-块及其Schur补的稀疏近似。使用基于高阶离散化节点的线性有限元来近似（1,1）-块，并使用具有不完全因子分解平滑器的代数多重网格来近似其逆的应用。该预处理程序设计用于高效处理各向异性网格，这对于匹配典型的冰盖高纵横比区域是必要的。作为这项工作的一部分，我们开发了两个库，并对其进行了可用的扩展——一个用于p4测试并行自适应网格细化库和改进的PETSc平滑聚合方案，以改进它们对求解高纵横比域中PDE的支持。在一项全面的数值研究中，我们发现我们的求解器产生了快速收敛，该收敛与单元纵横比、非协调界面的出现和网格细化无关，并且仅弱地依赖于多项式有限元阶数。我们根据现场数据对南极冰盖进行了真实描述，模拟了冰流，并研究了求解器的并行可扩展性，以解决高达3.83亿未知量的问题。 引用于17文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 76A05型 非牛顿流体 65F08个 迭代方法的预条件 49英里15 牛顿型方法 关键词：粘性不可压缩流;非线性Stokes方程;剪切变薄;高阶有限元;预处理;多重网格;牛顿-克利洛夫法;冰盖建模;南极冰盖 软件：SMIP-HOM公司;奥尔巴尼/费利克斯;p4测试;PETSc公司;三角形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Isaac}等人，SIAM J.Sci。计算。37，第6号，B804--B833（2015；Zbl 1327.65242） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [2] M.F.Adams，{\it A parallel maximal independent set algorithm}，《第五届铜山迭代方法会议论文集》，科罗拉多州博尔德，1998年。 [3] M.Ainsworth和P.Coggins，{高纵横比元素上Stokes流混合hp-有限元方法的稳定性}，SIAM J.Numer。分析。，38（2000），第1721-1761页·Zbl 0989.76039号 [4] S.Balay、J.Brown、K.Buschelman、V.Eijkhout、W.D.Gropp、D.Kaushik、M.G.Knepley、L.C.McInnes、B.F.Smith和H.Zhang，《PETSc用户手册》，技术代表ANL-95/11，3.3版，阿贡国家实验室，伊利诺伊州莱蒙特，2012年。 [5] H.Blatter，《地下冰川的速度和应力场：包含偏应力梯度的简单算法》，《冰川学杂志》，41（1995），第333-344页。 [6] J.Brown，{三维节点高阶有限元的高效非线性求解器}，J.Sci。计算。，45（2010年），第48-63页·Zbl 1203.65245号 [7] J.Brown、B.Smith和A.Ahmadia，《实现静水冰盖流的多重网格效率》，SIAM J.Sci。计算。，35（2013），B359-B375页·兹比尔1266.86001 [8] C.Burstede、O.Ghattas、G.Stadler、T.Tu和L.C.Wilcox，{变粘度斯托克斯流的并行可伸缩伴随自适应解决方案}，计算。方法应用。机械。工程，198（2009），第1691-1700页·Zbl 1227.76027号 [9] C.Burstede、L.C.Wilcox和O.Ghattas，《八叉树林上并行自适应网格细化的可缩放算法》，SIAM J.Sci。计算。，33（2011），第1103-1133页·Zbl 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