弗兰兹·巴德;沃纳·纳特 交换/单体理论的组合问题或代数如何帮助方程统一。 （英语） Zbl 0853.03008号 申请。代数工程通讯。计算。 7，第4期，309-337（1996）. 摘要：我们研究了一类理论，对于这类理论，解决统一问题相当于解决半环上的线性方程组。它包括重要的例子，如Abelian幺半群、幂等Abelian么半群和Abelian群的理论。这门课由作者分别介绍为“交换理论”（Baader）和“单体理论”（Nutt）。我们证明了交换理论和幺半理论确实定义了同一类（签名的模翻译），并且证明了给定的理论是否属于它是不可判定的。在本文的剩余部分，我们研究了交换/幺半理论与其他理论的结合。我们证明了有限交换/单模态理论总是满足应用为不相交方程理论的统一算法组合而开发的一般方法的要求。然后我们研究了同态幺半群对交换/幺半群理论的附加。这是非不交组合的一个特例，它在相应的半环中有一个代数对应项。通过研究该半环上的方程，我们确定了统一类型为零的交换/单体理论的一个大类。我们还用线性代数的方法证明了当酉和有限交换/幺半群理论被有限同态幺半群扩充时，它们的统一类型不会改变，以及如何从基本理论的算法中获得扩展理论的算法。 引用于7文件 MSC公司： 03C05号机组 模型理论中的方程类、泛代数 08A70号 泛代数在计算机科学中的应用 18E05型 预添加剂、添加剂类别 2016年60月 半环 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：等式理论;方程统一;半加性范畴;算法;半环上的线性方程组;阿贝尔幺半群;阿贝尔群;交换理论;单体理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Baader}和\textit{W.Nutt}，应用。代数工程通讯。计算。7，第4号，309--337（1996；Zbl 0853.03008） 全文： 内政部 参考文献： [1] Baader，F.：交换理论中的统一。J.塞姆。计算8479-497（1989）·兹伯利0689.68039 ·doi:10.1016/S0747-7171（89）80055-0 [2] Baader，F.：交换理论的统一性质：一种分类处理。摘自：Pitt，D.H.、Rydeheard，D.E.、Dybjer，P.、Pitts，A.M.、Poigné，A.（编辑）《范畴理论与计算机科学会议论文集》。《计算机科学讲义》，第389卷。柏林，海德堡，纽约：施普林格1989·Zbl 0689.68039号 [3] Baader，F.：交换理论中的统一，休伯特基定理和Gröbner基。J.ACM40，477-503（1993）·Zbl 0791.68146号 ·数字对象标识代码：10.1145/174130.174133 [4] Baader，F.，Nutt，W.：将同态添加到交换/单体理论或代数如何帮助方程统一。收录于：Book，R.（ed.）《第四届改写技术与应用国际会议论文集》。《计算机科学讲义》，第488卷。柏林，海德堡，纽约：施普林格1991·Zbl 0853.03008号 [5] Baader，F.，Schulz，K.U.：不相交等式理论联合中的统一：联合决策程序。摘自：Kapur，D.（编辑）《第十一届自动扣减国际会议论文集》。计算机科学讲义，第607卷。柏林，海德堡，纽约：施普林格1992·Zbl 0925.03084号 [6] Baader，F.，Siekmann，J.H.：统一理论。摘自：Gabbay，D.M.、Hogger，C.J.、Robinson，J.A.（编辑）《人工智能和逻辑编程逻辑手册》。牛津：牛津大学出版社1994 [7] 巴赫迈尔，L.：经典等式证明。波士顿、巴塞尔、柏林：伯卡用户1991·Zbl 0732.68094号 [8] 科恩，P.M.：《泛代数》。纽约：Harper and Row 1965·Zbl 0141.01002号 [9] Comon，H.，Haberstrau，M.，Jouannaud，J.-P.：浅方程理论中的可判定问题。摘自：Scedrov，A.（编辑）第七届IEEE计算机科学逻辑研讨会论文集。华盛顿特区：IEEE计算机学会出版社1992 [10] Davis，M.：无法解决的问题。收录：Barwise，J.（编辑）《数学逻辑手册》。阿姆斯特丹：Elsevier Science Publishers 1977 [11] Fay，M.：等式理论中的一阶统一。发表于：1979年第四届自动扣除研讨会论文集 [12] Fitting，M.：基本模态逻辑。摘自：Gabbay，D.M.、Hogger，C.J.、Robinson，J.A.（编辑）《人工智能和逻辑编程逻辑手册》。牛津：牛津大学出版社1993 [13] Gallier，J.，Raatz，S.：基于E-Unification的Horn等式子句的SLD-解析方法。摘自：Keller，R.M.（编辑）第三届IEEE逻辑编程研讨会论文集。华盛顿特区：IEEE计算机学会出版社1986·Zbl 0668.68111号 [14] Gallier，J.，Snyder，S.：通用电子统一的完整变换集。西奥。计算。科学27，203-260（1989）·Zbl 0686.68024号 ·doi:10.1016/0304-3975（89）90004-2 [15] Grätzer，G.：泛代数。普林斯顿：Van Nostrand 1968 [16] Herrlich，H.，Strecker，G.E.：范畴理论。波士顿：Allyn and Bacon 1973·Zbl 0265.18001号 [17] Huet，G.：合流约简：术语重写系统的抽象属性和应用。J.ACM27，797-821（1980）·Zbl 0458.68007号 ·doi:10.1145/322217.32230 [18] Jaffar，J.，Lassez，J.L.，Maher，M.：一个具有平等性的完整逻辑程序理论。J.逻辑编程1，211-224（1984）·Zbl 0584.68021号 ·doi:10.1016/0743-1066（84）90010-4 [19] Jouannaud，J.P.，Kirchner，H.：一组规则模数方程的完成。SIAM J.Comp.15155-1194（1986）·Zbl 0665.03005号 ·数字对象标识代码：10.1137/012584 [20] Kirchner，C.，Klay，F.：句法理论与统一。收录：Mitchell，J.（编辑）第五届IEEE计算机科学逻辑年会论文集。华盛顿特区：IEEE计算机学会出版社，1990年 [21] Lawvere，F.W.：代数理论的功能语义。纽约哥伦比亚大学博士论文（1963年）·Zbl 0119.25901号 [22] Lemmon，E.J.：模态逻辑的代数语义I.J.符号逻辑31，46-65（1966）·Zbl 0147.24805号 ·doi:10.2307/2270619 [23] Livesey，M.，Siekmann，J.：袋和套的统一。SEKI-MEMO 76-II，卡尔斯鲁厄大学第一信息研究所（1976） [24] Nevins，A.J.：用于自动定理证明的面向人类的逻辑。J.ACM21，606-621（1974）·Zbl 0332.68061号 ·数字对象标识代码：10.1145/321850.321858 [25] 纳特，W.：《单体理论中的统一》，在第二次统一研讨会上的演讲。瓦尔德阿约尔，法国（1988） [26] Nutt，W.，Réty，P.，Smolka，G.：《基础窄幅回顾》。J.塞姆。计算7295-317（1989）·Zbl 0682.68094号 ·doi:10.1016/S0747-7171（89）80014-8 [27] Nutt，W.：统一层次是不确定的。J.自动推理7369-381（1991）·Zbl 0744.03016号 ·doi:10.1007/BF00249020 [28] Nutt，W.：单体理论的统一。摘自：Stickel，M.（编辑）《第十届自动扣除国际会议论文集》。计算机科学讲义，第499卷。柏林，海德堡，纽约：施普林格1990 [29] Nutt，W.：单体理论中的统一是求解半环上的线性方程。技术报告RR-92-01，DFKI Saarbrücken（1992） [30] Peterson，G.，Stickel，M.：一些等式理论的完整约简集。J.ACM28233-264（1981）·Zbl 0479.68092号 ·doi:10.1145/322248.322251 [31] Plotkin，G.：构建等式理论。机器智能773-90（1972）·Zbl 0262.68036号 [32] Rotman，J.J.：《群体理论》。波士顿：Allyn and Bacon 1973·Zbl 0262.20001号 [33] Schmidt-Schauß，M.：统一算法的组合。《符号计算杂志》8，51-99（1989）·Zbl 0691.03003号 ·doi:10.1016/S0747-7171（89）80022-7 [34] Slagle，J.R.：具有简化器、交换性和关联性的理论的自动定理证明。J.ACM21，622-642（1974）·Zbl 0296.68092号 ·数字对象标识代码：10.1145/321850.321859 [35] Stickel，M.：理论解析的自动推导。J.自动推理1，333-355（1985）·Zbl 0616.68076号 ·doi:10.1007/BF00244275 [36] Taylor，W.：《等式逻辑》。《休斯顿数学杂志》5，1-51（1979）·Zbl 0421.08004号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。