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埃米尔·帕罗林;Huybrechs，达安;安德烈亚·莫伊奥拉

用平面渐逝波对圆盘中亥姆霍兹解的稳定近似。 （英语） Zbl 1533.35074号

ESAIM，数学。模型。数字。分析。 57，第6号，3499-3536（2023）.
小结：平面波的叠加可以很好地近似亥姆霍兹方程的解。它们在离散化中的使用是针对亥姆霍兹问题的特雷夫兹方法的典型，旨在以较少的自由度实现高精度。然而，Trefftz方法会导致线性系统的病态化，在浮点运算中通常不可能获得所需的精度。在本文中，我们表明，明智地选择平面波可以确保以数值稳定的方式获得高精度的解，尽管必须求解这种病态系统。平面波方法的数值精度不仅与近似空间有关，还与平面波展开系数的大小有关。我们表明，无论平面波的方向和数量如何，平面波的使用都会导致指数大系数，这会导致数值不稳定。我们证明了所有亥姆霍兹场都是倏逝平面波的连续叠加，即，具有与指数衰减相关的复杂传播矢量的平面波，并表明这导致了有界表示。我们提供了一个构造性的方案来数值选择一组实数和复值传播向量。这导致显式选择平面波和相关的Trefftz方法，从而实现准确性和稳定性。对二维圆形区域进行了理论分析。然而，这些原理是通用的，我们通过数值实验得出了本文的结论，该实验也证明了多边形域的实际适用性。

MSC公司：

35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
46 E22型 具有再生核的希尔伯特空间（=（适当的）函数希尔伯特空间，包括de Branges-Rovnyak和其他结构空间）

关键词：

亥姆霍兹方程;平面波;特雷夫茨法;再生核希尔伯特空间

软件：

TOMS659号机组;DLMF公司;索波尔.cc
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Parolin}等人，ESAIM，数学。模型。数字。分析。57，第6号，3499-3536（2023；Zbl 1533.35074）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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