安吉拉·库诺特 多级预处理-通过拉格朗日乘子附加边界条件。 （英语） Zbl 0829.65126号 高级计算。数学。 4，编号1-2，145-170（1995）. 用Galerkin方法求解具有本质边界条件的椭圆边值问题会导致鞍点问题。本文针对这类鞍点问题提出了一类多级预条件。这些研究的动机是使用嵌套的可加细移位变空间作为覆盖各种类型小波的试验空间。利用函数空间理论，推导并证明了Sobolev空间中的一般范数等价性。本文给出了基于小波的多级预处理器的实际实现。最后，将结果放在更一般的上下文中。审核人：W.甘德（苏黎世） 引用于8文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65英尺35英寸 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 关键词：拉格朗日乘数;Uzawa算法;椭圆边值问题;Galerkin方法;鞍点问题;多级预条件器;Sobolev空间;小波 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Kunoth}，高级计算。数学。4，编号1--2，145-170（1995；Zbl 0829.65126） 全文： 内政部 参考文献： [1] R.A.Adams，Sobolev Spaces（学术出版社，1978年）。 [2] R.E.Bank，B.D.Welfert和H.Yserentint，求解鞍点问题的一类迭代方法，数值。数学。56 (1990) 645–666. ·兹伯利0684.65031 ·doi:10.1007/BF01405194 [3] D.Braess，有限元（Springer，1992）。 [4] J.H.Bramble，Dirichlet问题的拉格朗日乘数法，数学。公司。37 (1981) 1–11. ·Zbl 0477.65077号 [5] J.H.Bramble和J.E.Pasciak，椭圆问题混合近似产生的不定系统的预处理技术，数学。公司。50 (1988) 1–17. ·Zbl 0643.65017号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1988-0917816-8 [6] J.H.Bramble和J.E.Pasciak，特征向量/特征值计算的预处理算法，手稿（1992年6月）。 [7] J.H.Bramble、J.E.Pasciak和J.Xu，并行多级预处理，数学。公司。55 (1990) 1–22. ·Zbl 0703.65076号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1990-1023042-6 [8] F.Brezzi和M.Fortin，混合和混合有限元方法（Springer，1991）·Zbl 0788.7302号 [9] J.M.Carnicer、W.Dahmen和J.M.Peña，可再融资空间的局部分解，手稿（1994）·Zbl 0859.42025号 [10] A.Cohen、W.Dahmen和R.A.DeVore，私人通信。 [11] S.Dahlke和A.Kunoth，双正交小波和多重网格，摘自：自适应方法——算法、理论和应用，编辑W.Hackbusch和G.Wittum，NNFM系列第46卷（Vieweg，1994），第99–119页·Zbl 0809.65085号 [12] M.Dhlen和T.Lyche，盒样条函数和应用，收录于：几何建模：方法和应用，编辑H.Hagen和D.Roller（Springer，1991），第35-94页。 [13] W.Dahmen，可加细空间的分解和算子方程的应用，in：近似算法III，编辑M.G.Cox和J.C.Mason（Baltzer，阿姆斯特丹，1993）·Zbl 0790.65098号 [14] W.Dahmen，多尺度变换的稳定性，手稿（1994）·Zbl 0815.65070号 [15] W.Dahmen和A.Kunoth，多层预处理，数值。数学。63 (1992) 315–344. ·Zbl 0757.65031号 ·doi:10.1007/BF01385864 [16] W.Dahmen和C.A.Michelli，《使用求精方程计算小波积分》，SIAM J.Numer。分析。30 (1993) 507–537. ·Zbl 0773.65006号 ·doi:10.1137/0730024 [17] W.Dahmen，S.Prößdorf和R.Schneider，伪微分方程的多尺度方法，载于：小波分析的最新进展，编辑L.L.Schumaker和G.Webb（学术出版社，1994年），第191–235页·Zbl 0788.65112号 [18] I.Daubechies，小波十讲，CBMS-NSF应用数学区域会议系列。（SIAM，1992）。 [19] R.A.DeVore、B.Jawerth和V.A.Popov，小波分解压缩，Amer。数学杂志。114 (1992) 737–785. ·兹比尔0764.41024 ·数字对象标识代码：10.2307/2374796 [20] R.A.DeVore和B.Lucier，《小波》，《数值学报》1（1991）1-56·doi:10.1017/S0962492900002233 [21] R.A.DeVore和V.A.Popov，Besov空间的插值，Trans。阿默尔。数学。Soc.305（1988）397–414·Zbl 0646.46030号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1988-0920166-3 [22] A.Jonsson和H.Wallin，《（mathbb{R}）n子集上的函数空间》（Harwood学术出版社，数学报告，第2卷，1984年）·Zbl 0875.46003号 [23] A.Kunoth，多层预处理（Verlag Shaker，德国亚琛，1994）。 [24] A.Kunoth，《可细化功能的计算积分-程序文件》，1.0版，技术代表STF33A94045，SINTEF，挪威奥斯陆（1994年9月）。 [25] J.L.Lions和E.Magenes，非均匀边值问题和应用，第一卷（Springer，1972）。 [26] T.Lyche和K.Mörken，最小支持的样条小波，收录于：近似理论中的数值方法，第9卷，编辑D.Braess和L.L.Schumaker（Birkhäuser，1992），第177-194页·Zbl 0836.41012号 [27] S.M.Nikolskii，《多元函数逼近与嵌入定理》（Nauka，莫斯科，第二版，1977年）。 [28] P.Oswald，《关于与有限元近似理论相关的函数空间》，Z.Anal。Anwendungen 9（1990）43–64·Zbl 0703.41018号 [29] P.Oswald，双调和方程的分层协调有限元方法，SIAM J.Numer。分析。29 (1992) 1610–1625. ·Zbl 0771.65071号 ·doi:10.1137/0729093 [30] P.Oswald，《关于有限元方法中与多级预条件相关的离散范数估计》，载于：《函数构造理论》，K.G.Ivanov、P.Petrushev和B.Sendov编辑（保加利亚科学院，索非亚，1992年），第203-214页。 [31] P.Oswald，Sobolev空间的稳定分裂和变分问题的快速求解，Preprint Nr.Math/92/5，Friedrich-Schiller-Universität Jena（1992年5月）。 [32] S.Riemenschneider和Z.Shen，低维小波和前小波，J.近似理论71（1992）18-38·Zbl 0772.41019号 ·doi:10.1016/0021-9045（92）90129-C [33] H.Triebel，插值理论，函数空间，微分算子（Dt.Verl.Wis.，柏林，1978）。 [34] R.Verfürth，用于Stokes问题数值解的组合共轭梯度多重网格算法，IMA J.Numer。分析。4 (1984) 441–455. ·Zbl 0563.76028号 [35] J.Xu，多层方法理论，报告AM 48，宾夕法尼亚州立大学数学系（1989）。 [36] H.Yserentitant，关于有限元空间的多级分裂，Numer。数学。49 (1986) 379–412. ·Zbl 0608.65065号 ·doi:10.1007/BF01389538 [37] H.Yserentitant，基于有限元空间多级分裂的两个预条件，Numer。数学。58 (1990) 163–184. ·Zbl 0708.65103号 ·doi:10.1007/BF01385617 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。