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彼得·希斯洛普。;克里斯托夫·马克思。

外测度状态密度依赖于图上确定性薛定谔算子的势，并应用于遍历和随机模型。 （英语） Zbl 1472.81104号

J.功能。分析。 281，第9号，文章ID 109186，38 p.（2021）.
摘要：我们证明了无限图上离散、确定性薛定谔算子的状态密度对势函数依赖性的定量界。虽然先前的结果仅限于具有独立、相同分布势的随机薛定谔算子，但本文发展了一个确定性框架，该框架适用于与势的特定性质无关的薛定谔·算子。遵循布尔盖因和克莱因的观点，我们考虑状态密度外测度（DOSoM），它对于所有（确定性）薛定谔算子都有很好的定义。我们通过证明范数中的连续模，明确量化了DOSoM对电势的依赖性。由此获得的特定连续模反映了基础图在无穷远处的几何结构。对于\（mathbb{Z}^d\）上Schrödinger算子的特殊情况，这意味着DOSoM相对于势的Lipschitz连续性。对于Bethe晶格上的Schrödinger算子，我们得到了DOSoM对势的对数Hölder依赖性。作为确定性框架的一个重要结果，我们获得了潜在势抽样函数中遍历Schrödinger算子的状态密度测度（DOSm）的连续模。最后，我们通过使用与随机势相关的分位数函数在遍历框架中描述这个问题，恢复了随机Schrödinger算子对DOSm对单点概率测度依赖性的先前结果。

MSC公司：

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关键词：

状态密度;薛定谔算子;遍历Schrödinger算子;随机薛定谔算子
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.D.Hislop}和textit{C.A.Marx}，J.Funct。分析。281，第9号，文章ID 109186，38 p.（2021；Zbl 1472.81104）
全文： 内政部 arXiv公司

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