×
蒋丹丹;白志东

高维协方差矩阵尖峰特征值的广义四矩定理及其在CLT中的应用。 （英语） Zbl 1475.60014号

伯努利 27，第1号，274-294（2021）.
摘要：我们考虑了一个更广义的尖峰协方差矩阵，它是一个一般的非负定矩阵，其尖峰特征值分散到几个块的空间中，并且最大的特征值趋于无穷大。根据相应峰值特征向量的最大绝对值是否趋于零，将研究分为两种情况。一方面，如果为零，通过放松第三和第四矩与以一定速率衰减的尾部概率的匹配，提出了广义四矩定理（G4MT），这表明了广义峰值协方差模型峰值特征值渐近律的普遍性。另一方面，如果它不为零，则通常四矩定理中的三阶矩和四阶矩的匹配被减弱为只需要四阶矩匹配。此外，通过将这些结果应用于广义尖峰协方差模型尖峰特征值的中心极限定理（CLT），我们成功地消除了以往工作中块对角假设对总体协方差矩阵的限制条件。这种情况意味着一个不切实际的事实，即尖峰特征值和大块特征值分别由自变量生成。因此，新的CLT将有更好的应用领域。

引用于2评论
引用于8文件

MSC公司：

60对20 随机矩阵（概率方面）
60F05型 中心极限和其他弱定理

关键词：

中心极限定理;广义四矩定理;高维协方差矩阵;随机矩阵理论;尖峰模型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛D.Jiang｝和\textit｛Z.Bai｝，伯努利27号，第1号，第274-294页（2021年；Zbl 1475.60014）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

参考文献：

[1] Bai，J.和Ng，S.（2002年）。确定近似因子模型中的因子数。《计量经济学》70 191-221。Zentralblatt数学：1103.91399
数字对象标识符：doi:10.1111/1468-0262.00273
·Zbl 1103.91399号 ·数字对象标识代码：10.1111/1468-0262.00273
[2] Bai，Z.、Choi，K.P.和Fujikoshi，Y.（2018年）。在高维主成分分析中，AIC和BIC在估计重要成分数量方面的一致性。安。统计师。46 1050-1076. Zentralblatt数学：1395.62119
数字对象标识符：doi:10.1214/17-AOS1577
欧几里德项目：Euclid.aos/1525313075
·Zbl 1395.62119号 ·doi:10.1214/17-AOS1577
[3] Bai，Z.和Ding，X.（2012）。尖峰模型中尖峰特征值的估计。随机矩阵理论应用。1 1150011, 21. Zentralblatt数学：1251.15037
数字对象标识符：doi:10.1142/S2010326311500110
·兹比尔1251.15037 ·doi:10.1142/S2010326311500110
[4] Bai，Z.和Yao，J.（2008）。尖峰种群模型中特征值的中心极限定理。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。《美国联邦法律大全》第44卷第447-474页。Zentralblatt数学：1274.62129
数字对象标识符：doi:10.1214/07-AIHP118
欧几里德项目：Euclid.aihp/1211819420
·Zbl 1274.62129号 ·doi:10.1214/07-AIHP118
[5] Bai，Z.和Yao，J.（2012）。关于广义尖峰种群模型中的样本特征值。《多元分析杂志》。106 167-177. Zentralblatt数学：1301.62049
数字对象标识符：doi:10.1016/j.jmva.2011.10.009
·Zbl 1301.62049号 ·doi:10.1016/j.jmva.2011.10.009
[6] Bai，Z.D.，Miao，B.Q.，Rao和Radbakrisbna，C.（1991年）。信号到达方向的估计：渐近结果。《频谱分析和阵列处理进展》，第一卷327-347。
[7] Bai，Z.D.和Silverstein，J.W.（1999）。大维样本协方差矩阵特征值的精确分离。安·普罗巴伯。1536-1555年。Zentralblatt数学：0964.60041
数字对象标识符：doi:10.1214/aop/1022677458
欧几里德项目：Euclid.aop/1022677458
·Zbl 0964.60041号 ·doi:10.1214/aop/1022677458
[8] Bai，Z.D.和Silverstein，J.W.（2004）。CLT用于大维样本协方差矩阵的线性谱统计。安·普罗巴伯。32 553-605. Zentralblatt数学：1063.60022
数字对象标识符：doi:10.1214/aop/1078415845
欧几里德项目：Euclid.aop/1078415845
·Zbl 1063.60022号 ·doi:10.1214/aop/1078415845
[9] Baik，J.、Ben Arous，G.和Péché，S.（2005）。非零复样本协方差矩阵最大特征值的相变。Ann.遗嘱认证。33 1643-1697. Zentralblatt数学：1086.15022
数字对象标识符：doi:10.1214/00911790500000233
欧几里德项目：Euclid.aop/127395869
·Zbl 1086.15022号 ·doi:10.1214/00911790500000233
[10] Baik，J.和Silverstein，J.W.（2006年）。尖峰种群模型大样本协方差矩阵的特征值。《多元分析杂志》。97 1382-1408. Zentralblatt数学：1220.15011
数字对象标识符：doi:10.1016/j.jmva.2005.08.003
·Zbl 1220.15011号 ·doi:10.1016/j.jmva.2005.08.003
[11] Ben Arous，G.和Péché，S.（2005年）。某些样本协方差矩阵局部特征值统计量的普遍性。普通纯应用程序。数学。58 1316-1357. Zentralblatt数学：1075.62014
数字对象标识符：doi:10.1002/cpa.20070
·Zbl 1075.62014号 ·doi:10.1002/cpa.20070
[12] Cai，T.T.、Han，X.和Pan，G.M.（2019年）。样本协方差矩阵的发散尖峰特征值和最大非尖峰特征值的极限律。安。统计师。出现。http://arxiv.org/abs/1711.00217v2。数学评论（MathSciNet）：MR4124322
Zentralblatt数学：07241590
数字对象标识符：doi:10.1214/18-AOS1798
·Zbl 1456.62113号 ·doi:10.1214/18-AOS1798
[13] Dyson，F.J.（1970年）。随机矩阵特征值之间的相关性。通信数学。物理学。19 235-250. Zentralblatt数学：0221.62019
数字对象标识符：doi:10.1007/BF01646824
欧几里德项目：Euclid.cmp/103842703
·Zbl 0221.62019 ·doi:10.1007/BF01646824
[14] Erdos，L.、Péché，S.、Ramírez，J.A.、Schlein，B.和Yau，H.-T.（2010）。Wigner矩阵的批量通用性。普通纯应用程序。数学。63 895-925. ·Zbl 1216.15025号
[15] Erdos，L.、Ramírez，J.A.、Schlein，B.和Yau，H.-T（2010年）。小高斯扰动下Wigner矩阵正弦核的普遍性。电子。J.概率。15 526-603. ·Zbl 1225.15034号
[16] Hoyle，D.C.和Rattray，M.（2004年）。对称破坏结构数据的主成分分析特征值谱。物理学。版次：E 69 026124。Zentralblatt数学：1078.68121
·Zbl 1078.68121号
[17] Hu，J.和Bai，Z.D.（2014）。信号到达方向的估计：渐近结果。科学。中国数学。57
[18] Jiang，D.和Bai，Z.（2020年）。补充“高维协方差矩阵尖峰特征值的广义四矩定理及其在CLT中的应用”https://doi.org/10.3150/20-BEJ1237SUPP网站
[19] Johansson，K.（2001）。厄米-维格纳矩阵某些系综中局部间距分布的普遍性。公共数学。物理学。215 683-705。Zentralblatt数学：0978.15020
数字对象标识符：doi:10.1007/s002200000328
·Zbl 0978.15020号 ·doi:10.1007/s002200000328
[20] Johnstone，I.M.（2001年）。关于主成分分析中最大特征值的分布。安。统计师。29 295-327. Zentralblatt数学：1016.62078
数字对象标识符：doi:10.1214/aos/1009210544
欧几里德项目：Euclid.aos/109210544
·Zbl 1016.62078号 ·doi:10.1214/aos/1009210544
[21] Mehta，M.L.（1967年）。随机矩阵和能级统计理论。纽约：学术出版社。Zentralblatt数学：0925.60011
·Zbl 0925.60011号
[22] Onatski，A.（2009）。测试大因子模型中因子数量的假设。《计量经济学》77 1447-1479。Zentralblatt数学：1182.62180
数字对象标识符：doi:10.3982/ECTA6964
·兹比尔1182.62180 ·doi:10.3982/ECTA6964
[23] Passmier，D.和Yao，J.-F.（2012年）。关于确定高维尖峰种群模型中的尖峰数。随机矩阵理论应用。1 1150002, 19. Zentralblatt数学：1244.62028
数字对象标识符：doi:10.1142/S201032631150002X
·Zbl 1244.62028号 ·doi:10.1142/S20103263115002X
[24] Paul，D.（2007年）。大维尖峰协方差模型样本特征结构的渐近性。统计师。Sinica 17 1617-1642年。Zentralblatt数学：1134.62029
·Zbl 1134.62029号
[25] Skorohod，A.V.（1956年）。随机过程的极限定理。理论问题。申请。1 261-290。
[26] Soshnikov，A.（1999）。Wigner随机矩阵中谱边缘的普遍性。公共数学。物理学。207 697-733. Zentralblatt数学：1062.82502
数字对象标识符：doi:10.1007/s002200050743
·Zbl 1062.82502号 ·doi:10.1007/s002200050743
[27] Tao，T.和Vu，V.（2015）。随机矩阵：非厄米矩阵局部谱统计的普遍性。安·普罗巴伯。43 782-874. Zentralblatt数学：1316.15042
数字对象标识符：doi:10.1214/13-AOP876
欧几里德项目：Euclid.aop/1422885575
·Zbl 1316.15042号 ·doi:10.1214/13-AOP876
[28] Wang，W.和Fan，J.（2017）。高维尖峰协方差经验特征结构的渐近性。安。统计师。45 1342-1374. Zentralblatt数学：1373.62299
数字对象标识符：doi:10.1214/16-AOS1487
欧几里得项目：欧几里得.aos/11497319697
·Zbl 1373.62299号 ·doi:10.1214/16-AOS1487
[29] 维格纳，E·Zbl 0085.13203号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970008
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。