詹姆斯·梅纳德 孪生素数猜想。 （英语） Zbl 1435.11121号 日本。数学杂志。(3) 14，第2期，175-206（2019）. 在过去十五年左右的时间里，已经有了大量的结果和方法来处理素数之间的微小差异（在后面有或没有下标的（p）表示素数）。这篇令人印象深刻的综述论文的作者是在这一领域做出一些最重要贡献的数学家之一。本文围绕双素数猜想展开，双素数猜测的基本形式是：存在无穷多个（p），使得（p+2）是素数。以最乐观的形式，它表示\[\pi_2（x）：=\#\left\{p\lex:p+2\text{prime}\right\}=C\int_2^x\frac{dt}{\log^2t}+O\varepsilon（x^{1/2+\varepsilon}），\tag{1}\]其中\[C:=2\prod_{p>2}\left（1-\frac}{1}{（p-1）^2}\right）。虽然证明了基本猜想（1）如今似乎遥不可及，有几种方法可以近似孪生素数猜想。其中一个是J.-r.陈的结果[Sci.Sin.16157-176（1973；Zbl 0319.10056号)]（p+2）有无穷多个素因子。Y.Zhang先生2013年[Ann.Math.（2）179，No.3，1121-1174（2014；Zbl 1290.11128号)]证明了存在无穷多个不同素数对（（p_1，p_2），使得[p_1-p_2|le-A，A=70，000，000。tag{2}]他的论点是建立在Goldston，Pintz和Yld，r，m（所谓的GPY方法）工作的基础上的[D.A.Goldston博士等，《数学年鉴》。（2） 170，第2期，第819–862页（2009年；Zbl 1207.11096号)]. 作者对它们进行了优化和改进[Ann.Math.（2）181，No.1，383–413（2015；Zbl 1306.11073号)]，（2）中的当前记录为\（A=246\）[D.H.J.博学，Res.数学。科学。1，第12号论文，83页（2014年；Zbl 1365.11110号)].一个相关的主题是乔拉猜想，其弱形式表明\[sum_{n\lex}\lambda（n）\lambda（n+2）=o（x）\qquad（x\to\infty）.\tag{3}\]这里，如果（n）有奇数个素数因子，则Liouville函数（lambda（n））等于（-1）^n，否则为（lambda（n）=1）。尽管人们认为（3）和孪生素数猜想一样困难，陶哲轩最近[论坛数学Pi 4，文章ID e8，36 p.（2016；兹伯利1383.11116)]证明了（3）的一个稍弱的版本，即[sum_{n\lex}\frac{\lambda（n）\lambda（n+2）}{n}=o（\logx）\qquad（x\to\infty）.\tag{4}]此外，K.马托马基和拉齐维（M.Radziwi）【数学年鉴（2）183，第3期，1015–1056（2016；Zbl 1339.11084号)]证明了，对于几乎所有的区间（[x，x+h]\substeq[Y，2Y]\），在[x，x+h]}\lambda（n）=O\left（\frac{h}{（\logh）^{1/10}）}\right）本文的大部分内容包括提供GPY方法、筛选方法和（4）证明背后的想法和证明。感兴趣的读者将找到75篇参考文献供进一步研究。审核人：Aleksandar Ivić（贝尔格莱德） 引用于1文件 MSC公司： 11号05 素数的分布 11号35 筛子 关键词：孪生素数猜想;素数;筛子;乔拉 引文：Zbl 0319.10056号;Zbl 1290.11128号;Zbl 1207.11096号;Zbl 1306.11073号;Zbl 1365.11110号;Zbl 1383.11116号;Zbl 1339.11084号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.梅纳德}，Jpn。数学杂志。（3） 14，第2号，175--206（2019；Zbl 1435.11121） 全文： 内政部 整数序列在线百科全书： 小于10^n的双素数对的数量。 参考文献： [1] R.C.Baker和T.Freiberg，极限点和素数之间的长间隙，Q.J.数学。，67 (2016), 233-260. ·Zbl 1346.11047号 ·doi:10.1093/qmath/haw003 [2] R.C.Baker和P.Pollack，具有给定本原根的素数之间的有界间隙。二、 数学论坛。，28 (2016), 675-687. ·兹比尔1417.11146 [3] R.C.Baker和L.Zhao，Beatty序列中素数之间的间隙，《阿里斯学报》。，172 (2016), 207-242. ·兹比尔1350.11008 [4] R.C.Baker和L.Zhao，算术级数中素数之间可能的最小阶差，国际数学。Res.不。IMRN，2016（2016），7341-7368·Zbl 1404.11110号 [5] W.D.Banks、T.Freiberg和J.Maynard，关于规范素数间隙序列的极限点，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），113（2016），515-539·Zbl 1410.11114号 ·doi:10.1112/plms/pdw036 [6] W.D.Banks、T.Freiberg和C.L.Turnage-Butterbaugh，元组中的连续素数·Zbl 1323.11071号 ·doi:10.4064/aa167-3-4 [7] E.Bombieri，《大筛子上》，Mathematika，12（1965），201-225·Zbl 0136.33004号 ·doi:10.1112/S0025579300005313 [8] E.Bombieri和H.Davenport，素数之间的微小差异，Proc。罗伊。Soc.系列。A、 293（1966），1-18·Zbl 0151.04201号 ·doi:10.1098/rspa.1966.0155 [9] E.Bombieri、J.B.Friedlander和H.Iwaniec，大模算术级数中的素数，数学学报。，156 (1986), 203-251. ·Zbl 0588.10042号 ·doi:10.1007/BF02399204 [10] E.Bombieri、J.B.Friedlander和H.Iwaniec，大模算术级数中的素数。二、 数学。Ann.，277（1987），361-393·Zbl 0625.10036号 ·doi:10.1007/BF01458321 [11] E.Bombieri、J.B.Friedlander和H.Iwaniec，大模算术级数中的素数。三、 J.Amer。数学。Soc.，2（1989），215-224·Zbl 0674.10036号 ·doi:10.1090/S0894-0347-1989-0976723-6 [12] A.Castillo、C.Hall、R.J.Lemke Oliver、P.Pollack和L.Thompson，数域和函数域中素数之间的有界间隙，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，143（2015），2841-2856·Zbl 1321.11098号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2015-12554-3 [13] 陈振荣，关于一个更大的偶数整数表示为一个素数之和和至多两个素数的乘积的问题，Sci。Sinica，16（1973），157-176·Zbl 0319.10056号 [14] J.R.Chen，《论哥德巴赫问题与筛选方法》，《科学》。Sinica，21（1978），701-739·兹伯利0399.1046 [15] S.Chowla，黎曼假设和希尔伯特第十问题，数学及其应用。第4卷，戈登和布雷奇科学出版社，纽约-朗登-巴黎，1965年·Zbl 0136.32702号 [16] L.Chua，S.Park和G.D.Smith，特殊序列中素数之间的有界间隙，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，143（2015），4597-4611·Zbl 1329.11101号 ·doi:10.1090/proc/12607 [17] A.de Polignac，Recherches nouvelles sur les nombres premires，C.R.Acad。科学。巴黎数学。，29 (1849), 397-401. 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