艾伦·格林利夫;亚历克斯·约塞维奇;克里斯托·泰勒 具有非空内部的On\（k\）点配置集。 （英语） Zbl 07738314号 马塞马提卡 68，第1期，163-190（2022）. 摘要：我们给出了薄集的（k）点配置集具有非空内部的条件，适用于各种配置。这是我们早期工作的延续（J.Geom.Anal）。31（2021），6662-6680），扩展了Mattila和Sjölin（Math.Nachr）的一个定理。204（1999），157-162）。我们证明了对于一类一般的（k）点配置，集元组的配置集（E_1，，dots，，E_k）具有非空的内部，前提是它们的Hausdorff维数之和满足优化所规定的下限-在\（k\）点到两个子集的所有非平凡分区上的相关广义Radon变换的Sobolev估计。我们用许多具体的例子来说明一般定理。三点配置的应用包括（mathbb{R}^2）中三角形的面积或其外接圆的半径；\（\mathbb{R}^3\）中钉扎平行六面体的体积；以及\（mathbb{R}^2）和\（mat血红蛋白{R}^3）中钉扎距离的比率。四点配置的结果包括：（mathbb{R}）上的交叉比，由（mathbb{R}^2）中四边形确定的三角形面积对，以及（mathbb2{R}*d）中差异的点积。{©2022作者。本文的出版权根据独家许可证授予伦敦大学学院。马塞马提卡由伦敦数学学会代表伦敦大学学院出版。} 引用于5文件 MSC公司： 28A75号 长度、面积、体积、其他几何测量理论 28A80型 分形 58J40型 流形上的伪微分算子和傅里叶积分算子 52立方厘米 离散几何的Erdős问题及相关主题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Greenleaf}等人，Mathematika 68，No.1，163--190（2022；Zbl 07738314） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Balog，《有限域中的另一个和积估计》，Proc。Steklov Inst.Math.280（2013），第2期，23-29·Zbl 1370.11020号 [2] M.Bennett、D.Hart、A.Iosevich、J.Pakianathan和M.Rudnev，《（mathbb{F}^D_q）中的群作用和几何组合学》，《数学论坛》29（2017），第91-110页·Zbl 1429.52020年 [3] M.Bennett、A.Iosevich和K.Taylor，（{mathbb{R}}^d\）薄子集内的有限链，分析。PDE9（2016），第3期，597-614·Zbl 1342.28006号 [4] P.Birklbauer，有限域上向量空间的理论和计算探索，博士论文，罗切斯特大学，2019年。 [5] P.Birklbauer、A.Iosevich和T.Pham，《点到平面的距离》，《亚洲学报》第186期（2018年），第3期，第219-224页·Zbl 1410.52011年 [6] V.Chan、I.Łaba和M.Pramanik，稀疏集中的有限配置，《数学分析杂志》128（2016），289-335·Zbl 1375.28008号 [7] K.J.Falconer，《关于距离集的Hausdorff维数》，Mathematika32（1986），206-212·Zbl 0605.28005号 [8] B.Galo和A.McDonald，《通过k点配置跨越的卷》，（mathbb{R}^d），arXiv:2102.023232021。 [9] L.Grafakos、A.Greenleaf、A.Iosevich和E.Palsson，多线性广义Radon变换和点配置，Forum Math.27（2015），第4期，2323-2360·Zbl 1317.44002号 [10] A.Greenleaf和A.Iosevich，由欧几里得平面子集确定的三点配置，双线性算子和离散几何的应用，Ana。PDE5（2012），第2期，397-409·Zbl 1275.28003号 [11] A.Greenleaf、A.Iosevich和S.Mkrtchyan，在\（\mathbb{R}^d\）的薄子集中相似点配置的存在性，数学。Z.297（2021），编号1‐2，855-865·Zbl 1456.52020年 [12] A.Greenleaf、A.Iosevich和M.Mourgoglou，《关于欧几里得空间子集确定的体积》，《数学论坛》27（2015），第1期，635-646·Zbl 1305.28007号 [13] A.Greenleaf、A.Iosevich和M.Pramanik，《数学》中薄子集内的项链。Res.Lett.24（2017），第2期，347-362·兹比尔1390.28020 [14] A.Greenleaf、A.Iosevich和K.Taylor，《非空内饰配置集》，J.Geom。分析31（2021），6662-6680·兹比尔1472.35470 [15] V.Guillemin和S.Sternberg，几何渐近，Amer。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1977年·Zbl 0364.53011号 [16] V.Guillemin和S.Sternberg，积分几何中的一些问题和微局部分析中的一些相关问题，Amer。《数学杂志》第101卷（1979年），第4期，第915-955页·Zbl 0446.58019号 [17] D.Hart、A.Iosevich和J.Solymosi，《通过Kloosterman和在有限域中求和积估计》，《国际数学》。2007年第5号决议（2007年），rnm007·Zbl 1146.11013号 [18] S.Helgason，欧几里德空间上的Radon变换，紧两点齐次空间和Grassmann流形，《数学学报》113（1965），153-180·Zbl 0163.16602号 [19] L.Hörmander，傅里叶积分算子。一、 《数学学报》127（1971），第1‐2期，第79-183页·Zbl 0212.46601号 [20] L.Hörmander，线性偏微分算子的分析，III和IV，Springer，柏林，1985年·Zbl 0601.35001号 [21] A.Iosevich、D.Koh和H.Parshall，关于距离集的商集，莫斯科J.库姆。数字理论8（2019），103-115·Zbl 1454.11222号 [22] A.Iosevich和B.Liu，Pinned距离问题，切片测量和局部平滑估计，Trans。阿默尔。数学。Soc.371（2019），第6期，4459-4474·Zbl 1412.28004号 [23] A.Iosevich，M.Mourgoglou和K.Taylor，关于距离集的Mattila-Sjölin定理，Ann.Acad。科学。芬恩。《数学37》（2012），第2期，557-562·Zbl 1279.28006号 [24] A.Iosevich和K.Taylor，（mathbb{R}^d）的细子集内的有限树，Proc。数学。统计数字291（2019），51-56。 [25] A.Iosevich、K.Taylor和I.Uriarte‐Tuero，欧几里德空间和黎曼流形中的钉扎几何构型，arXiv:1610.003492016。 [26] D.Koh、T.Pham和C.‐Y。沈，关于乘积集的Mattila-Sjölin距离定理，arXiv:2103.11418v12021。 [27] D.Koh、T.Pham和C.‐Y。Shen，Falconer型三变量函数，arXiv:2106.01612v12021。 [28] P.Mattila，欧几里德空间中集合和测度的几何。分形与可校正性，剑桥大学出版社，剑桥，1995年·Zbl 0819.28004号 [29] P.Mattila，《傅里叶分析和豪斯多夫维数》，剑桥大学出版社，剑桥，2015年·Zbl 1332.28001号 [30] P.Mattila和P.Sjölin，距离测度和集合的正则性，数学。Nachr.204（1999），157-162·Zbl 1050.42009年 [31] B.Murphy和G.Petridis，任意有限域上的差积，《离散分析》2018年第18期·Zbl 1429.11026号 [32] B.Murphy、G.Petridis、O.Roche‐Newton和I.Shkredov，油田和产品类型增长的新结果，Mathematika65（2019），第3期，588-642·Zbl 1429.11027号 [33] Y.Peres和W.Schlag，投影的平滑性，伯努利卷积和例外的维数，杜克数学。J.102（2000），第2期，193-251·Zbl 0961.42007号 [34] T.Pham、N.D.Phuong、N.M.Sang、C.Valculescu和L.A.Vinh，《数学论坛》（2018），第4期，799-808·Zbl 1392.05034号 [35] N.D.Phuong、T.Pham和L.A.Vinh，有限域上平面之间的关联，Proc。阿默尔。数学。Soc.147（2019），第5期，2185-2196·Zbl 1447.51012号 [36] K·西蒙和K·泰勒，平面集和曲线之和的内部，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.168（2020），第1期，119-148·Zbl 1429.28017年 [37] H.Steinhaus，Sur les distances des points dans les ensemples de mesure positive，基金会。数学1（1920），93-104。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。