亚历克斯·约塞维奇;汉斯·帕沙尔 在有限域向量空间中嵌入距离图。 （英语） Zbl 1442.52013年 J.韩国数学。Soc公司。 56，第6期，1515-1528（2019）. 本文研究顶点可以是有限域上有限维向量空间中的点的图，这些点由坐标向量描述。在这种情况下，在缺乏适当距离的情况下，点（（x_1，\dots，x_d）和（（y_1，\ dots，y_d））的距离被理解为（\sum_i（x_i-y_i）^2）。由点的子集\（S\）和距离\（lambda\）确定的距离图的边是距离为\（lampda\）的\（S~）对。本文的第一个问题是：给定一个关于（n）顶点和最大度（t）的抽象图（G），以及有限域上有限维向量空间中的一组点（a），是否存在点集（S）和距离（lambda），使得距离图同构于（G）？如果（A）足够大，答案是肯定的。本文的第二部分提供了（G）作为顶点在（A）中的距离图的等距副本的近似计数。审核人：LászlóA.Székely（哥伦比亚） 引用于8文件 MSC公司： 52立方厘米 离散几何的Erdős问题及相关主题 11T23号 指数和 05C12号 图形中的距离 关键词：埃尔德距离问题;有限域;图论;距离图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Iosevich}和\textit{H.Parshall}，J.韩国数学。Soc.56，No.6，1515--1528（2019；Zbl 1442.52013） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Bennett、J.Chapman、D.Covert、D.Hart、A.Iosevich和J.Pakianathan，有限域上向量空间大子集上距离图中的长路径，J.Korean Math。Soc.53（2016），第1期，115-126。https://doi.org/10.4134/JKMS.2016.53.1.115 ·Zbl 1338.52018号 [2] M.Bennett、D.Hart、A.Iosevich、J.Pakianathan和M.Rudnev，Fdq中的群作用和几何组合学，论坛数学。29（2017），第1期，第91-110页。https://doi.org/10.1515/forum-2015-0251·Zbl 1429.52020年 [3] M.Bennett、A.Iosevich和K.Taylor，《Rd的薄子集内的有限链》，Ana。PDE 9（2016），第3期，597-614。https://doi.org/10.2140/apde.2016.9.597 ·Zbl 1342.28006号 [4] J.Chapman、M.B.Erdo˘gan、D.Hart、A.Iosevich和D.Koh，固定距离集，k-单形，有限域Wolff指数和总和估计，数学。字271·Zbl 1269.11011号 [5] N.Chatzikonstantinou、A.Iosevich、S.Mkrtchyan和J.Pakianathan，《刚性、图和Hausdorff维数》，arXiv预印本arXiv:1708.05919（2017）·Zbl 1532.52014年 [6] M.B.Erdoágan，双线性Fourier扩张定理及其在距离集问题中的应用，国际数学。Res.不。2005（2005），第23期，1411-1425。https://doi.org/10。1155/2011年5月11日·兹比尔1129.42353 [7] K.J.Falconer，《关于距离集的Hausdorff维数》，Mathematika 32（1985），第2期，206-212（1986）。https://doi.org/10.112/S0025579300010998 ·Zbl 0605.28005号 [8] A.Greenleaf、A.Iosevich和M.Pramanik，《关于Rd、Math薄子集内的项链》。Res.Lett公司。24（2017），第2期，347-362。https://doi.org/10.4310/MRL.2017.v24.n2.a4 ·兹比尔1390.28020 [9] L.Guth、A.Iosevich、Y.Ou和H.Wang，《关于Falconer在平面上的距离设置问题》，arXiv预印本arXiv:1808.09346（2018）·Zbl 1430.28001号 [10] L.Guth和N.H.Katz，《关于平面上的不同距离问题》，数学年鉴。（2） 181（2015），第1期，155-190。https://doi.org/10.4007/annals.2015.181.1.2 ·Zbl 1310.52019年 [11] A.Iosevich和B.Liu，Rdof large hausdorff维子集中的等边三角形，arXiv预印本arXiv:1603.01907（2016）。 [12] A.Iosevich和M.Rudnev，有限域上向量空间中的距离问题，Trans。阿默尔。数学。Soc.359（2007），第12期，6127-6142。https://doi.org/10.1090/ ·Zbl 1145.11083号 [13] H.Iwaniec和E.Kowalski，解析数理论，美国数学学会学术讨论会出版物，53，美国数学协会，普罗维登斯，RI，2004。https://doi.org/10.1090/coll/053 ·Zbl 1059.11001号 [14] R.Lidl和H.Niederreiter，《有限域》，第二版，《数学及其应用百科全书》，20，剑桥大学出版社，剑桥，1997年。 [15] H.Parshall，有限域上的单纯形，Proc。阿默尔。数学。Soc.145（2017），第6期，2323-2334。https://doi.org/10.1090/proc/13493 ·Zbl 1397.05195号 [16] 关于有限欧几里德图的万花筒伪随机性，讨论。数学。图论32（2012），第2期，279-287。https://doi.org/10.7151/dmgt.1597 ·Zbl 1255.05086号 [17] ，范数、双线性和二次方程通过图的谱在有限域上的可解性，论坛数学。26（2014），编号141-175。https://doi.org/10.1515/ ·Zbl 1297.11098号 [18] A.Weil，关于一些指数和，Proc。美国国家科学院。科学。《美国法典》第34卷（1948年），204-207年。https://doi.org/10.1073/pnas.34.5204 ·兹伯利0032.26102 [19] T.Wolff，测度傅立叶变换的循环平均衰变，国际。数学。Res.Notices 1999（1999），第10号，547-567·Zbl 0930.42006号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。