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托梅·巴塞洛;丹尼尔·法拉科;阿尔贝托·鲁伊斯

平面上Calderón逆电导问题的稳定性。 （英语） Zbl 1133.35104号

数学杂志。Pures应用程序。(9) 88，第6期，522-556（2007）.
设\（\Omega\）是\（\mathbb C\）中带连通补的有界域。给定\（gamma\ in L^ infty（\partial\Omega）\），考虑Dirichlet to Neumann映射（\Lambda_\gamma\），在适当的广义意义上定义为\（\gamma\frac{\partial u}{\paratil\nu}\），其中\（u\）是Dirichllet问题的解
\[\开始{cases}\nabla\cdot（\gamma\nablau）=0，\\u{|\partial\Omega}=f，结束{cases{\tag{1}\]
其中，\（\ frac{\偏}{\偏\nu}\）是外正规导数\（\Lambda_\gamma\）被认为是从\（H^｛1/2｝（\partial\Omega）\）到\（H^｛-1/2｝（\partial\Omega）\）的线性有界算子。由K.Astala和L.Päivärinta的结果可知，在二维情况下，映射（gamma到Lambda_gamma）是内射的，因此从（Lambda_ gamma重建（gamma）的逆问题至多只有一个解。稳定性问题在应用中很重要，也就是说，确定（Lambda_\gamma\to\gamma）是否连续的问题。本文的主要结果表明，如果（gamma_1，gamma_2）先验假设为（C^α（上划线{欧米茄}））的元素，且（alpha>0），（frac{1-\gamma_j}{1+\gamma_2}，L^\infty}<\kappa<1），和（gamma_j，C^\alpha}<\gamma_0），则
\[\|\gamma_1-\gamma_2\|_{L^\infty（\Omega）}\leq V（\|\Lambda_{\gamma_1}-\Lambda _{\gamma_2}\|__{H^{1/2}（\partial\Omega）\rightarrow H^{-1/2}（\ partial\ Omega（））}），\]其中\（V（\rho）=C\log（\rho）^｛-a｝\），其中\（C\）和\（a\）取决于\（\kappa\）、\（\alpha\）和\（\Gamma_0\）。这改进了Alessandrini和Liu之前的结果。
审核人：大卫·吉内蒂（博洛尼亚）

引用于24文件

MSC公司：

35立方厘米 PDE的反问题
35B35型 PDE环境下的稳定性
第78页第25页 电磁理论（概述）

关键词：

电导率反问题;拟共形映射;稳定性
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\textit{T.Barceló}等人，《数学杂志》。Pures应用程序。（9） 88，第6号，522--556（2007；Zbl 1133.35104）
全文： 内政部

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