托拜厄斯·弗里茨;保罗·佩罗内 概率单子作为有限样本空间的集合。 （英语） Zbl 1410.60007号 理论应用。类别。 34, 170-220 (2019). 不同于许多现有的概率论方法([M.Giry先生，莱克特。数学笔记。915, 68–85 (1982;Zbl 0486.60034号);Z.塞马迪尼函数分析中的Monads及其Eilenberg-Moore代数。加拿大安大略：女王大学（1973；Zbl 0272.46049号);T.Świrszcz，公牛。阿卡德。波兰。科学。，Sér。科学。数学。阿童木。物理学。22, 39–42 (1974;Zbl 0276.46036号);B.雅各布斯、J.Log。阿尔盖布。方法计划。94, 200–237 (2018;Zbl 1382.68073号);R·B·B·卢西申·赖特高级数学。322, 806–860 (2017;Zbl 1402.46052号);R.W.J.福伯和B.P.F.雅各布斯，日志。方法计算。科学。11，第2期，第5号论文，28页（2015年；Zbl 1391.68034号);R.福伯和B.雅各布斯，莱克特。注释计算。科学。8089, 141–157 (2013;兹比尔1395.18005)])，其中从一类可测量空间开始，并为其配备一个monad，本文引入了另一个这样的monad，称为Kantorovich monad公司，它基于完备度量空间的范畴，并扩展了网址：http://www.cse.yorku.ca关于紧度量空间和（1）有界完备度量空间的全子范畴。为了彻底地重新发展基本概率论，作者必须尝试将其推广到合适的非有界空间。结果表明，Kantorovich monad的monad结构自然来自于基础范畴上的colimit结构，其动机是将概率测度作为有限样本的形式极限进行操作性解释。希望这有助于使概率论更具建设性，以便在函数编程语言或证明助手中直接实现。作者的colimit刻画形式化了这样一个想法：这个概率单子表示一种代数理论，它是通过取具有均匀权重的凸组合的操作来表示的，而他们表示Kantovich单子的方式根本不涉及Lawvere理论或运算，而是一个分级单子[富士山等，Lect。注释计算。科学。9634, 513–530 (2016;Zbl 1474.18011号)]. 本文中的定理5.4（d）与[R.马尔代尔等，摘自：2016年7月5日至8日在美国纽约州纽约市举行的2016年第31届ACM/IEEE计算机科学逻辑研讨会论文集，2016年LICS。纽约州纽约市：计算机协会（ACM）。700–709 (2016;兹比尔1391.68021)].审核人：Hirokazu Nishimura（筑波） 引用于12文件 理学硕士： 60A05型 公理；概率论中的其他一般问题 18立方厘米 单子（=标准结构，三元组或三元组），单子代数，单子的同调函子和派生函子 52A01型 公理性和广义凸性 关键词：分类概率;吉里·莫纳德;分级单子;最佳运输;Wasserstein空间;Kantorovich-Rubinstein距离;单体Kan扩张 引文：Zbl 0486.60034号;Zbl 0272.46049号;Zbl 0276.46036号;Zbl 1382.68073号;Zbl 1402.46052号;Zbl 1391.68034号;Zbl 1395.18005号;兹比尔1391.68021;Zbl 1474.18011号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Fritz}和\textit{P.Perrone}，理论应用。类别。34、170-220（2019；Zbl 1410.60007） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] J.Ad´amek和J.Rosick´y，《关于筛选的结肠炎和广义品种》，理论应用。类别。8 (2001), 33-53. ·兹比尔0971.18004 [2] Luigi Ambrosio、Nicola Gigli和Giuseppe Savar´e，《度量空间和概率测度空间中的梯度流》，ETH Z¨urich，Birkh¨auser Verlag，2005年·兹比尔1090.35002 [3] John C.Baez和James Dolan，《高维代数III.n范畴与运算代数》，《数学进展》135（1998），第2期。arXiv:q-alg/9702014·Zbl 0909.18006号 [4] John C.Baez和Tobias Fritz，相对熵的贝叶斯特征，理论应用。类别。29（2014），第16期，421-456。arXiv:1402.3067·Zbl 1321.94023号 [5] Giuliano Basso，《Wasserstein距离搭便车指南》，2015年。网址：http://n.ethz.ch。 [6] Valerio Capraro和Tobias Fritz，关于Banach空间凸子集的公理化，Proc。阿默尔。数学。Soc.141（2013），arXiv:1105.1270·Zbl 1277.52001 [7] Ernst-Erich-Doberkat，随机关系的Eilenberg-Moore代数，Inform。和计算。204（2006），第12期，1756-1781·Zbl 1116.18002号 [8] Gerald A.Edgar，《积分、概率和分形测度》，Springer出版社，1998年·Zbl 0893.28001号 [9] D.H.Fremlin，测量理论。第4卷，托雷斯·弗莱姆林，科尔切斯特，2006年。拓扑度量空间。第一部分，第二部分，修正了2003年原版的第二次印刷·Zbl 1166.28001号 [10] Peter Freyd和Ross Street，关于类别的大小，理论应用。类别。1（1995），第9期，174-178·Zbl 0854.18003号 [11] Tobias Fritz，《凸空间I：定义和示例》，2009年，arXiv:0903.5522。 [12] Tobias Fritz和Paolo Perrone，松弛单体函子kan扩张的判据，2018年，arXiv:1809.10481·Zbl 1528.18015号 [13] Soichiro Fujii、Shin-ya Katsumata和Paul-Andrée Melli’es，走向分级单体的形式理论，软件科学和计算结构基础，2016年，第513-530页·Zbl 1474.18011号 [14] Robert Furber和Bart Jacobs，从Kleisli范畴到交换C*-代数：概率Gelfand对偶，对数。方法计算。科学。11（2015），第2期。arXiv:1303.1115·Zbl 1391.68034号 [15] Mich’ele Giry，概率论的分类方法，拓扑和分析的分类方面，1982年。 [16] Jean Goubault-Larrecq，超空间的完全拟度量，连续估值和预测，2017年，arXiv:1707.03784。作为有限样本空间列的概率MONAD 219·Zbl 1422.55009号 [17] Stan Gudder，凸结构和操作量子力学，通信数学。物理学。29 (1973), 249-264. [18] Bart Jacobs，《从概率Monads到交换效应》，期刊。《程序设计中的逻辑和代数方法》（2017）。正在印刷中。可在http://www.cs.ru.nl/B.Jacobs/PAPERS/probability-monads.pdf。 ·Zbl 1382.68073号 [19] Klaus Keimel，紧序空间上概率测度的单子及其Eilenberg-Moore代数，拓扑应用。156（2008），第2期，227-239·Zbl 1161.46045号 [20] Seerp R.Koudenburg，《双重范畴中的代数Kan扩张》，《范畴30的理论与应用》（2015），第5期，arXiv:1406.6994·Zbl 1351.18004号 [21] Seerp Roald Koudenburg，形式范畴理论的双维方法。arXiv:1511.04070·Zbl 1406.49005号 [22] William Lawvere，《概率映射的分类》，1962年。可在https://ncatlab.org/nlab/files/lawvereprobability1962.pdf。 [23] 《度量空间、广义逻辑和闭范畴》，Rendiconti del seminario matematico e fisico di Milano 43（1973）。 [24] 《认真对待类别》，Revista Colombiana de Matematicas 20（1986）·Zbl 0648.18001号 [25] 汤姆·伦斯特（Tom Leinster），《高等操作，高等类别》，伦敦数学学会讲座笔记系列，第298卷，剑桥大学出版社，2004年。arXiv:math/0305049·Zbl 1160.18001号 [26] 《熵的操作性导论》，2011年。n-Category Caf–博客帖子，golem.ph.utexas.edu/Category/2011/05/an operadic introduction to en.html。 [27] Rory B.B.Lucyshyn-Wright，函数分析语境中的函数分布单体，《数学进展》322（2017），806-860·Zbl 1402.46052号 [28] Radu Mardare、Prakash Panangaden和Gordon D.Plotkin，《定量代数推理》，第三十一届IEEE计算机科学逻辑研讨会论文集（LICS 2016），2016年，第700-709页·兹比尔1391.68021 [29] Paul-Andrée Melli’es和Nicolas Tabarau，计算为Kan扩展的T代数理论的自由模型，2008.hal.archives-ouvertes.fr/hal-00339331/document。 [30] Ross Paterson，《构造应用函子》，《程序构造数学》，2012年，第300-323页·Zbl 1358.68061号 [31] Gordon D.Plotkin和John Power，《计算概念决定单数》，软件科学和计算结构基础国际会议（2002年）·Zbl 1077.68676号 [32] Zbigniew Semadeni，Monads及其函数分析中的Eilenberg-Moore代数，安大略省金斯顿皇后大学，1973年。《纯粹数学和应用数学女王论文》，第33期·Zbl 0272.46049号 [33] 马歇尔·斯通（Marshall H.Stone），重心演算假设，安·马特·普拉应用。(4) 29 (1949), 25-30. ·Zbl 0037.25002号 [34] Franck van Breugel，概率非确定性的度量单子，2005年http://www.cse.yorku.ca。 ·Zbl 1134.68458号 [35] Franck van Breugel、Claudio Hermida、Michael Makkai和James Worrell，《行为伪度量的可访问方法》，第32届自动机、语言和编程国际学术讨论会论文集，2005年，第1018-1030页。220托比亚斯·弗里茨和保罗·佩罗内·兹比尔1085.68101 [36] C´edric Villani，《最佳运输：新旧》，Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，第338卷，施普林格出版社，2009年·Zbl 1156.53003号 [37] 马克·韦伯，作为多项式2-单子运算，理论应用。类别。30（2015），第49期，1659-1712。arXiv:1412.7599·Zbl 1375.18058号 [38] ，《内部代数分类器形态的代数Kan扩展》，第比利斯数学杂志9（2016），第1期。arXiv:1511.04911·Zbl 1342.18017号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。