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基约诺里·戈米

二维晶体学点群下等变环面上的扭曲。 （英语） Zbl 1362.55006号

SIGMA，对称可积几何。方法应用。 13，论文014，38 p.（2017）.
作者摘要：“扭曲是一种数据，在拓扑（K）中扮演局部系统的角色-理论。在等变设置中，扭曲根据几何实现方式分为四种类型。本文列出了环面在所有二维空间群（晶体学群）的点群作用下，或等价于环面在其映射类群中所有可能的有限子群作用下的可能扭曲类型。这是通过计算Borel的等变上同调和Leray Serre谱序列来实现的。作为副产品，在所有情况下都确定了三阶以下的等变上同调。还考虑了具有某些局部系数的等变上同调与Freed-Moore（K）理论的扭曲度。”
由四个定理和一个推论组成的关键结果包括以下分类列表。
在定理1.1中：对于每个二维空间群的点群（P），列（H^3_P（T^2；mathbb{Z}）及其子群的列表S），包括非对称群，\mathrm｛pmg｝，\mathrm｛pgg｝，\mathrm｛p4g｝）。
在定理1.3中：到\（H^p_p（T^2；\mathbb Z），p=0,1,2,3\）的3阶的等变上同调列表。
在推论1.4中：系数为\（mathbb）的第一个等变上同调群的列表{Z} _2\)，\（H^1（T^2；\mathbb{Z} _2)\)，\（F^1H^1_P（T^2；\mathbb{Z} _2)\)，\（E^{1,0}_\infty=H^1_P（T^2；\mathbb{Z} _2)/F^1H^1_P（T^2；\mathbb{Z} _2)\).
在定理1.5中：\（H^3_P（T^2；\mathbb）的列表{Z}（Z）_\φ），其子组（F^p=F^pH^3_p（T^2；\mathbb{Z}（Z）_\φ）和Leray-Sere光谱序列（E^{1,2}_\英菲，E^{2,1}_\infty\），其中\（P\）是一个二维空间群\（S\）的点群，通过\（P\subset O（2）\）作用于\（T^2=\mathbb{R}^2/\Pi\），和\（\phi:P\rightarrow\mathbb{Z} _2\)是一个非平凡同态。
在定理1.6中：（P）-等变上同调列表（H^n_P（T^2；mathbb{Z}（Z）_\φ），（n=0,1,2,3\），局部系统中的系数由非平凡同态（φ：P\rightarrow Z_2）导出。
作者使用的等变（K）理论中扭曲的定义和一些性质是由于D.S.自由等人[J.Topol.4，No.4，737–798（2011；Zbl 1241.19002号)]和[D.S.自由和G.W.摩尔《安·亨利·彭加莱》第14卷第8期，1927-2023年（2013年；Zbl 1286.81109号)].
本文结果的证明使用了同一作者与K.Shiozaki先生和佐藤先生[“非对称晶体绝缘体中的（mathbb Z_2）拓扑：表面态中的莫比乌斯扭曲”，《物理评论》B 91，第15期，文章ID 155120，9页（2015；doi:10.1103/PhysRevB.91.155120); “非对称结晶绝缘体和超导体的拓扑结构”，同上93，第19号，文章ID 195413，28页（2016；doi:10.103/物理版本B.93.195413); “拓扑晶体材料——一般配方、模块结构和壁纸组”，预印，arXiv:1701.08725].
审核人：Ioan Pop（伊阿什）

引用于4文件

MSC公司：

55N91型 代数拓扑中的等变同调和上同调
20年上半年 其他几何群，包括晶体学群
第81页第45页 量子力学中的拓扑场理论

关键词：

Borel等变上同调;晶体学群;拓扑绝缘体

引文：

Zbl 1241.19002号;Zbl 1286.81109号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛K.Gomi｝，SIGMA，对称可积几何。方法应用。13，论文014，38 p.（2017；Zbl 1362.55006）
全文： 内政部 arXiv公司

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