×
拉斐尔·格林森;巴特·奎杰珀斯;瓦利德·奥斯曼

初等几何和初等仿射几何的量词消除。 （英语） Zbl 1264.03088号

数学。日志。问：。 58，第6号，399-416（2012）.
Tarski的量词消去结果仅适用于实闭域理论，而不适用于实封闭域上的平面欧几里德几何，用（B）和等距离（等）关系表示，也不适用于实闭域上的有序仿射几何，仅用（B）表示。出于定义一个允许有效量词消去的真正几何理论的愿望，作者首先表明，即使（{mathcal E}）或（{mathcal a}）的语言被有限多个关系符号扩展，这也是不可能的，允许使用常量值true）。然后证明（i）用\（top，\oplus，\otimes，\pi\）扩展\（{mathcal A}\）语言，其中\（\oplus\）和\（\otimes\）表示与\（x）轴上点的坐标的加法和乘法相对应的几何运算，\（\pi）表示仿射投影运算，我们得到了一个理论\（｛\mathcal a｝'），\（｛\mathcal a｝）的定义扩展，它允许有效的量词消去，并且（ii）用\（\top，\oplus，\otimes，\pi^｛\perp｝，\kappa）扩展\（｛\mathcal E｝）的语言，其中\（\pi^｛\perp｝）是正交投影运算，\（\kappa）是一个与段结构相对应的运算，我们得到了一个理论（{mathcal E}’），这是\（{mathcal E}\）的一个定义扩展，它允许有效的量词消去。
审核人：维克托·潘布奇（凤凰城）

MSC公司：

03C10号机组 量词消除、模型完整性和相关主题
03B30型 经典理论基础（包括逆向数学）
2005年5月5日 欧几里德几何（一般）和推广
51N10号 仿射解析几何

关键词：

量词消去法;初等几何;初等仿射几何
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Grimson}等人，《数学》。日志。问58，第6号，399--416（2012；Zbl 1264.03088）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] Balbiani，《空间逻辑手册》第343页–（2007年）·doi:10.1007/978-1-4020-5587-47
[2] Basu，实代数几何中的算法，数学中的算法和计算，第10卷（2006年）·Zbl 1102.14041号
[3] Bochnak，实代数几何，Ergebnisse der Mathematik and ihrer Grenzgebiete（1998）·Zbl 0908.14022号
[4] 笛卡尔，拉盖梅特里（1637）
[5] Enderton，逻辑数学导论（2000）
[6] Gyssens，完整几何查询语言，计算机J。系统。科学。58（3）第483页–（1999）·Zbl 0939.68026号 ·doi:10.1006/jcss.1999.1630
[7] 哈特肖恩，《几何学：欧几里德及其后》（2000）·doi:10.1007/978-0-387-22676-7
[8] Hilbert，Grundlagen der Geometrie（1899年）
[9] 约束数据库（2000）·Zbl 0935.00022号
[10] 标记，模型理论：导论，数学研究生教材第217卷（2002）·Zbl 1003.03034号
[11] 摩尔，构造平面几何的无量子化公理，合成。数学。第143页第20页–（1968年）·Zbl 0183.24902号
[12] 潘布奇，平面绝对的构造公理化，欧几里德和双曲几何，数学。日志。问题47（1）第129页–（2001）·Zbl 0971.03063号 ·doi:10.1002/1521-3870（200101）47:1<129:：AID-MALQ129>3.0.CO；2-B型
[13] 潘布奇，公理化几何结构，J.Appl。日志。6（1）第24页–（2008）·Zbl 1143.03007号 ·doi:10.1016/j.jal.2007.02.001
[14] Poizat，模型理论课程：当代数理逻辑导论，大学文本（2000）·Zbl 0951.0302号
[15] Schwabhäuser，u ber die Vollständigkeit der elementaren euklidischen Geometrie，数学。日志。问题2（10-15）第137页–（1956）·Zbl 0074.01201 ·doi:10.1002/malq.19560021002
[16] Schwabhäuser，《几何中的元数学方法》，Hochschultext（1983）·doi:10.1007/978-3-642-69418-9
[17] 肖恩菲尔德，《数理逻辑》（1967）
[18] Szczebra，一些仿射几何的元数学讨论，Fundam。数学。第104页，第155页–（1979年）
[19] Szmielew，《从仿射到欧几里德几何，公理方法》（1983）·Zbl 0516.51001号
[20] 塔斯基（Tarski）、苏尔（Sur les）、芬达姆（Fundam）是一家综合性公司。数学。第17页210–（1931）
[21] 塔斯基，初等代数和几何的判定方法（1951）·Zbl 0044.25102号
[22] A.塔斯基什么是初等几何？，in：公理化方法，特别参考几何和物理。在大学举行的国际研讨会会议记录。
[23] 塔斯基，塔斯基的几何体系，公牛。符号。日志。第5页175页–（1999）·Zbl 0932.01031号 ·doi:10.2307/421089
[24] Veblen，《几何公理体系》，Trans。美国数学。Soc.5第343页–（1904）·doi:10.1090/S0002-9947-1904-1500678-X
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。