内森·邓菲尔德。;威廉·瑟斯顿。 随机3流形的有限覆盖。 （英语） 兹比尔1111.57013 发明。数学。 166，第3期，457-521（2006）. 本文的一个动机是虚Haken猜想，或者说是一个更强大、更容易理解的猜想，即每个具有无限基本群的不可约3-流形都有一个第一Betti数为正的有限覆盖（因此包含一个浸没的不可压缩曲面）。由于这个问题很难用直接方法解决，因此本文采用概率的观点来描述有限群（Q）的分布，这些有限群可以作为这样一个3流形（M）的有限正则覆盖的覆盖群出现。一个基本问题是：随机3-流形（M）有一个带群（Q）的有限覆盖的概率是多少（特别是本文考虑的非贝拉单群和阿贝尔群（Q？这需要一个随机3流形的概念（具有给定的复杂性），并且讨论了各种此类概念（主要的一点是，具有给定复杂性的3流形应该只有有限多个）。然后，本文集中讨论了由Heegaard曲面的映射类群（具有给定长度，固定映射类群的一组生成器）中的随机游动生成的Heegaart分裂生成的随机3流形模型。用（p（Q，g）表示从随机亏格-（g）Heegaard分裂得到的流形具有覆盖群覆盖的概率，本文的主要结果之一是，对于非贝拉有限单群（Q），当（g）趋于无穷大时，概率（p（Q，g）收敛到（1-e^{-\mu}），其中（mu=|H_2（Q；\mathbb Z）|/|\text{Out}（Q）|\）（例如，对于交替群\（A_n\），\（=1\），因此\（A_n\）-覆盖的概率大于63）。本文的一个基本工具是分析曲面的映射类群对其基本群到给定有限群（Q）（模Out（Q））的满射集的作用。每个这样的满射都会在（H_2（Q；mathbb Z））中引入一个元素，并且证明了对于大亏格（g），映射类群的这个作用的轨道实际上是与（H_2-Q；mathbb Z）（模Out（Q）））的双射；此外，如果（Q）是一个非贝拉单群，那么每个轨道上的作用是由该轨道的完全交替群来完成的（第二部分使用有限单群的分类，然而，对于上述主要应用，可以用更直接的参数来代替；与Goldman的结果类似，映射类群对SU（2）-特征簇的作用对于任何属（g\geq2））都是遍历的。这篇论文包含了关于3流形拓扑、有限和组合群论以及组合学（结果、评论、问题）各个方面的丰富信息，阅读起来非常刺激。审核人：布鲁诺·齐默尔曼（的里雅斯特）（MR2257389） 引用于6评论引用于56文件 MSC公司： 57M50型 低维流形上的一般几何结构 57N10号 一般流形的拓扑（MSC2010） 关键词：随机3流形;有限覆盖;虚拟哈肯猜想 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.M.邓菲尔德}和\textit{W.P.瑟斯顿}，发明。数学。166，第3号，457--521（2006；Zbl 1111.57013） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alon，N.，Spencer，J.H.：概率方法，第二版。。Wiley-Interscience离散数学与优化系列。纽约：Wiley-Interscience 2000·兹比尔0996.05001 [2] Belolipetsky，M.，Lubotzky，A.：有限群和双曲流形。发明。数学。162, 459–472 (2005). arXiv:数学。GR/0406607号·Zbl 1113.57007号 ·doi:10.1007/s00222-005-0446-z [3] Bollobás，B.：随机图。伦敦：学术出版社1985·Zbl 0567.05042号 [4] Brown，K.S.：群的上同调。《数学研究生文本》，第87卷。纽约：Springer 1982·Zbl 0584.20036号 [5] Carlitz，L.：有限域中二次形式的表示。杜克大学数学。J.21，123–137（1954）·Zbl 0055.01301号 ·doi:10.1215/S0012-7094-54-02114-6 [6] Conner，P.E.，Floyd，E.E.：可微周期映射。Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete，N.F.，波段33。柏林：斯普林格1964·Zbl 0125.40103号 [7] Conner，P.E.：可微周期映射，第二版。莱克特。数学笔记。，第738卷。柏林：施普林格1979·Zbl 0417.57019号 [8] Conway，J.H.，Curtis，R.T.，Norton，S.P.，Parker，R.A.，Wilson，R.A.：有限群地图集。Eynsham：牛津大学出版社1985·Zbl 0568.20001号 [9] 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