赫尔格·克鲁格;巴里·西蒙 康托多项式和OPRL的一些相关类。 （英语） Zbl 1309.42034号 J.近似理论 191，A部分，71-93（2015）. 作者开始探索实线上的正交多项式，其中基本测度是最简单的纯奇异连续型：经典的Cantor（1/3）测度。此度量是由参数化的族的（δ=1/3）情况\[\varphi{\pm}（x）=\pm（1+\delta x），\；0<\delta\leq{1\over 2}，\]生成满足\[\int f（x）dx={1\over 2}\，\ int f（\varphi{+}（x））d\mu+{1\ over 2{\，\ nt f（\ varphi{-}（x））d\\mu。\]在简短介绍之后，第2节研究了正则性和零间距（对于正则测度和对数容量的概念，读者可以通过以下方式查阅本书H.斯塔尔和V.托蒂克【一般正交多项式】，剑桥：剑桥大学出版社（1992；Zbl 0791.33009号)]).有趣的结果包含在定理2.1–2.4中。第3节（康托多项式：数值结果）给出了包含100000个雅可比参数（a_n）的数值结果（δ=1/3）和其他几个值。本节还对这些参数的行为提出了两个猜想。在第4节中，结合“等谱圆环”研究了有限间隙集的主题，在第5节中，紧随其后的是“间隙标记”（定理5.2）和“伯格定理”（定理5.3）。第6节（等谱环面的扰动）和第7节（谱的维数）给出了一般情况下的更多结果。本文最后附有一个附录，说明如何获得数值数据，并附有包含32项内容的参考文献列表。审核人：马塞尔·德布鲁因（哈勒姆） 引用于10文件 理学硕士： 42C05型 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论 26A30型 奇异函数、康托函数、具有其他特殊性质的函数 58J53型 等光谱 关键词：正交多项式;康托集合;几乎周期的 引文：Zbl 0791.33009号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Krüger}和textit{B.Simon}，J.近似理论191，71-93（2015；Zbl 1309.42034） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Aptekarev，A.I.，等高线系统上正交多项式的渐近性质，Toda链的周期运动，数学。苏联Sb…数学。苏联Sb.，Mat.Sb.（N.S.）。数学。苏联Sb…数学。苏联Sb.，Mat.Sb.（N.S.），数学。苏联Sb.，53167233-260（1986年），俄罗斯原件·Zbl 0608.42016 [2] 巴恩斯利，M.F。；杰罗尼莫，J.S。；Harrington，A.N.，与Julia集上不变测度相关的正交多项式，布尔。阿默尔。数学。《社会学杂志》（N.S.），第7期，第2期，第381-384页（1982年）·兹比尔0509.30023 [3] 巴恩斯利，M.F。；杰罗尼莫，J.S。；Harrington，A.N.，《几何、静电测度和多项式的Julia集上的正交多项式》，遍历理论动力学。系统，3，4，509-520（1983）·Zbl 0566.41033号 [4] 巴恩斯利，M.F。；杰罗尼莫，J.S。；Harrington，A.N.，《与多项式的Julia集相关的概周期Jacobi矩阵》，《公共数学》。物理。，99, 3, 303-317 (1985) ·Zbl 0574.58016号 [5] Bellissard，J.，薛定谔算子的间隙标记定理，（从数论到物理学（1992），施普林格：施普林格-柏林-海德堡），538-630·Zbl 0833.47056号 [6] J.贝利萨德。；利马，R。；Testard，D.，《几乎周期薛定谔算子》，（数学+物理，第1卷（1985年），《世界科学》。出版：《世界科学》。出版新加坡），1-64·Zbl 0675.34022号 [7] Bessis，D。；杰罗尼莫，J.S。；Moussa，P.，Julia集上的函数加权测度和正交多项式，Constr。约4，2，153-173（1988）·Zbl 0635.42021号 [8] Christiansen，J.S.，关于Parreau-Widom集的Szegő定理，高级数学。，229, 2, 1180-1204 (2012) ·Zbl 1235.42021号 [9] Christiansen，J.S.，《有限和无限间隙雅可比矩阵：数学物理中的算子方法》，Oper。理论高级应用。，227、43-55（2013），Birkhäuser/Springer Basel AG，巴塞尔·Zbl 1290.47027号 [10] Christiansen，J。；西蒙，B。；Zinchenko，M.，有限间隙雅可比矩阵，II。Szegő类，Constr。约33365-403（2011年）·Zbl 1236.42021号 [11] 海尔曼，S.M。；Owrutsky，P。；斯特里哈特，R.，关于自相似测度的正交多项式，实验数学。，20, 238-259 (2011) ·Zbl 1262.33010号 [12] Jitomirskaya，S。；Last，Y.，幂律隶属度和奇异谱，I.半线算子，数学学报。，183, 171-189 (1999) ·Zbl 0991.81021号 [13] Jitomirskaya，S。；最后，Y.，幂律次坐标和奇异谱，II。行运算符，Comm.Math。物理。，211, 643-658 (2000) ·Zbl 1053.81031号 [14] 约翰逊，R。；Moser，J.，《概周期势的旋转数》，《公共数学》。物理。，84403-438（1982年）·Zbl 0497.35026号 [15] Krüger，H.，Jacobi算子的概率平均值，Comm.Math。物理。，295, 853-875 (2010) ·Zbl 1192.47028号 [16] 姓氏Y。；Simon，B.，正交多项式零点的精细结构，IV.先验界和时钟行为，Comm.Pure Appl。数学。，61, 486-538 (2008) ·Zbl 1214.42044号 [17] 马卡罗夫，N.G.，《调和测度的精细结构》，《分析代数》。圣彼得堡数学代数。J.，10，2，217-268（1999），翻译·Zbl 0909.30016号 [18] Mantica，G.，一种稳定的Stieltjes技术，用于计算与一类奇异测度相关的正交多项式和Jacobi矩阵，Constr。约12509-530（1996）·Zbl 0878.42014号 [19] Mantica，G.，《关于计算与递归和Möbius迭代函数系统相关的雅可比矩阵》，Proc。第八国际。计算与应用数学大会。程序。第八国际。计算与应用数学大会，ICCAM-98（鲁汶）。程序。第八国际。计算与应用数学大会。程序。第八国际。计算与应用数学大会，ICCAM-98（鲁汶），J.Compute。申请。数学。，115419-431（2000年）·Zbl 0977.65018号 [20] 佩赫斯托弗，F。；Yuditskii，P.，存在可数质点集时正交多项式的渐近性，Proc。阿默尔。数学。Soc.，129，3213-3220（2001年）·兹伯利0976.42012 [21] 佩赫斯托弗，F。；Yuditskii，P.，齐次集上多项式正交的渐近行为，J.Ana。数学。，89, 113-154 (2003) ·Zbl 1032.42028号 [23] 兰斯福德，T。；Rostand，J.，容量计算，数学。公司。，761499-1520（2007），（电子版）·Zbl 1113.65026号 [24] 兰斯福德，T。；Rostand，J.，Cantor集的Green函数的Hölder指数，计算。方法功能。理论，8151-158（2008）·Zbl 1151.31003号 [25] Simon，B.，《正交多项式零点的精细结构》，I.两幅图的故事，电子。事务处理。数字。分析。，25, 328-368 (2006) ·Zbl 1129.42011年 [26] Simon，B.，谱理论中的平衡度量和容量，逆问题。成像，1713-772（2007）·Zbl 1149.31004号 [27] Simon，B.，（Szegő定理及其后代：正交多项式（L^2）扰动的谱理论。塞格定理及其后代：正交多项式（L^2）扰动的谱理论，M.B.波特讲座（2011），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿）·Zbl 1230.33001号 [28] 斯塔尔·H。；Totik，V.，（一般正交多项式。一般正交多项式，数学及其应用百科全书，第43卷（1992），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社）·Zbl 0791.33009号 [29] Szegő，G.，（正交多项式.正交多项式，Amer.Math.Soc.Colloq.Publ.，第23卷（1939），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，R.I.），1967年 [30] Totik，V.，《康托集的马尔科夫常数》，《科学学报》。数学。（塞格德），60，715-734（1995）·Zbl 0846.41012号 [32] Widom，H.，《与复杂平面中曲线系统相关的极值多项式》，高等数学。，3, 127-232 (1969) ·Zbl 0183.07503号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。