德利马，塔纳拉·阿里利;安德烈·路易斯·加尔迪诺;阿维拉，安德烈亚·博尔赫斯;毛里西奥·阿亚拉·林科恩 PVS中环理论的形式化。同构定理，主理想，素理想和极大理想，中国剩余定理。 （英语） Zbl 1493.68389号 J.自动化。推理 65，第8期，1231-1263（2021）. 本文回顾了有关原型验证系统（PVS）中环形理论中一些基本结果的形式化的报告。为了回顾这篇文章，让我们回顾一下，给定一个环（R\）和一个环同态（varphi\colon R\ to S\）到另一个环\（S\），第一个同构定理保证了同构的存在（varphi\cong R/\ker\varphi\）；第二个定理为每个理想（I\子集R\）和每个子环（H\子结构R\）提供了同构（H/\bigl（H\cap I\bigr）\cong（H+I）/I\）；和第三个同构定理对于每个包含\（I）的理想\（J\subseteq R\），生成一个同构\（R/J\cong（R/I）/（J/I）\）。从这三个定理的表述中可以清楚地看出，为了将它们的陈述和证明形式化，一些要素至关重要：●环同态的概念；●理想和子环的概念；●环（R）或理想（J）的陪集的概念，模给定的理想（I）；●环（R）或理想（J）的商的概念，模为理想（I）。除了在PVS中形式化这些概念外，作者还关注理想的一些重要属性（即理想的意义主要的，或首要的，或最大); 并且他们导出了第一同构定理的一个重要结果，通常被称为中国余数定理，指出对于交换环（R\）中的成对共模理想\（\｛I_I \｝_｛1\leq I \ leq n｝）存在同构。可以放宽共极性假设以及交换性假设，从而得到较弱但有趣的结果：本文介绍了在这种更广泛的背景下的形式化，但我们满足于本报告中所述的版本。\[R/（I_1\cap\cdots\cap I_n）\cong R/I_1\times\cdots\times R/I_n。\]这些定理中的大多数可以在一些形式化系统中找到，但在某些情况下，只有部分可用。关于PVS系统本身，本文标志着这两个方面的进步戒指和代数在作者的工作之前，理论只包含了部分结果和有限的定义，尤其是关于商的定义。本文共分九节，第一节为导论。第2节收集了所有数学结果，而第3-7节总结了形式化工作本身的讨论；最后，第8节和第9节包含对相关工程和未来工程的描述。文本清晰完整，为读者提供了对形式化工作的清晰透彻的描述，并详细强调了困难和相关选择。在大多数情况下，作者开发了一个相当完整的API，允许轻松地与形式化概念交互，但有三个显著贡献值得特别强调。首先，作者选择在群胚（通常被称为岩浆在数学文献中），简单地由赋予一个运算的集合组成。三个同构定理的表述可以扩展到这种情况，从而得到更灵活和更一般的结果，从而可以导出环的特殊情况。其次，重点讨论了特定的理想类（即主理想、素理想和最大理想），并考虑到它们在商方面的行为：（交换）环（R/I）是积分域当且仅当（I）是素理想，并且（R/I\）是域当且只当（I\）是最大的。最后，值得注意的是，第7节专门讨论了环（mathbb Z）的中国余数定理的显式应用，其中描述的结果可能具有独立的意义。很明显，作者正在努力建立一个通用的体系，在这个体系中，他们考虑的概念可以进一步推广，这是为了将来的应用和形式化过程的整洁。在这个方向上，将商和同构定理推广到一般群胚或岩浆是一个重要的步骤，但评论家发现遗憾的是，关于任意等价关系的陪集的更灵活的概念没有实现；它不仅可以处理群和环理论，还可以处理代数结构领域之外的商（例如，允许定义商拓扑空间或商度量空间）。同样，发展主要理想域的一般理论可能早于特殊情况（R=mathbb Z\）；作者确实在第9节中提到了这一点。审核人：菲利波·努乔（圣埃蒂安） 引用于1文件 理学硕士： 68V20型 与定理证明者有关的数学形式化 03B35型 证明和逻辑操作的机械化 第13页99 交换环的计算方面和应用 16赫兹05 结合环的计算方面（一般理论） 20号02 具有单个二进制操作的集合（群oid） 68伏15 定理证明（自动和交互式定理证明、演绎、解析等） 关键词：PVS公司;环理论;同构定理;主要理想;素理想;极大理想;环的中国剩余定理 软件：马特里布;伊莎贝尔;PVS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 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