A.格洛里亚。;纽卡姆，S。;F.奥托。 随机均匀化中遍历性的量化：基于Glauber动力学谱间隙的最优界。 （英语） Zbl 1314.39020号 发明。数学。 199，编号2455-515（2015）. 作者定量研究了具有随机系数的格点（mathbb Z^d）上离散椭圆方程的有效大规模行为。如果系数（a（\cdot））是平稳的且遍历的，则已知一个定性的均匀化结果，即作为（\varepsilon\downarrow0）椭圆算子（-\nabla\cdota（\cd ot/\varepsi lon）\nabla）几乎肯定会收敛到均匀化椭圆算子（-\nabla/cdota_{text{hom}}\nabla-）。作者考虑具有一致椭圆、有界、对角随机系数的线性二阶差分方程。用\（\Omega_0=\{\text{diag}（a_1，\ldots，a_{d}）\in\mathbb R^{d\times d}:\；表示；\lambda\leqa{j}\leq1，j=1，dots，d\}）容许系数矩阵的集合，其中（lambda>0）是椭圆常数。用\（A\）表示的系数字段是\（\mathbb Z^{d}\）上的一个函数，它在\（\Omega_0\）中取值。作者赋予\（\Omega=（\Omega_0）^{\mathbbZ^{d}}\）产品拓扑。（Omega）上的概率测度称为系综，用（langle\cdot\rangle）表示相关系综平均值。对于标量字段\（\ zeta:\；\mathbb Z^{d}\ to \mathbbR \），向量字段\（\xi=（\xi_1，\dots，\xi_{d}）：\；\mathbb Z^{d}到mathbb R^{d{），空间导数\（nabla{i}\zeta（x）=\ zeta（x+e_i）-\ zeta}\xi=\sum{i=1}^{d}\nabla{i}^{*}\xi{i}）被定义，其中\（（e_1，\dots，e_{d}）\)表示\（mathbb R^{d}\）的规范基础。对于标量随机变量\（\zeta:\；\Omega\to\mathbb R\），向量值随机变量\；\Omega\to\mathbb R^{d}）让我们定义水平导数\（d_{i}\zeta（a）=\zeta=\sum_{i=1}^{d} d类^{*}{i}\xi{i}\）。通过最小化问题，利用（langle\cdot\rangle）均匀化系数的对称矩阵（a{hom}）_{hom}e（人名）=\inf_{\bar\phi}\langle（e+\nabla\bar\fhi）\cdot a（e+\nabla\bar\fi）\rangle）是关联的，其中下确界在所有平稳随机域上运行（\bar\ph:\；\Omega\times\mathbb Z^{d}\to\mathbb R\）。校正方程的形式为（mathbb Z^{d}）上的（nabla^{*}a（nabla bar\phi+e）=0）和均匀化公式_{hom}e（人名）如果存在固定校正器，=langle a（nabla\bar\phi+e）\rangle）成立。我们说，在大小为（L\in\mathbbN）的环面上，（\langle\cdot\rangle）满足一个常数为（\rho>0）的谱隙，简而言之，如果对于所有的（L^2（\Omega）中的zeta\rangle=0），我们有（\langles\zeta\rangle\leq{1\over\rho}\sum_y\in（[0，L]\cap\mat）hbb Z）^{d}}\left\langle（\partial\zeta/\partial_{五十} 年)^2\right\rangle\），其中\（\partial\zeta/\partial_{五十} 年=\zeta-\langle\zeta\rangle_{L，y}），\（\langle\ zeta\rangle_{L，y{）是给定\（a（x）\）的所有\（x\in\mathbb Z^{d}\setminus\{y+L\mathbbZ^{d\}）的条件期望。本文的主要结果如下。假设\（langle\cdot\rangle\）是平稳的，\（L\）是周期的，并且满足\（SG_{L}（\rho）\）。然后存在一个指数\（1\leq p_0<\infty\），它只依赖于\（\lambda\）和\（d\geq2\），使得以下语句适用于每个\（p\in（p_0，\infty）\）：对于C_{b}（\Omega）^{d}中的\（xi\）和\（t\geq0\），我们定义\（u（t）=\exp（-tD^{*}a（0）d）d^{**}\xi\）。然后我们有\[\langle|u（t）|^｛2p｝\rangle ^｛1/2p｝\leq C（t+1）^｛-（｛d\over4｝+｛1\over2｝）^｛d｝｝\left\langle\left|｛\partial\xi\over\partial_{五十} 年}\右|^{2p}\右范围^{1/2p}，\]常数\（C\）仅取决于\（p，\rho，\lambda\）和\（d\）。审核人：Aleksandr D.Borisenko（基辅） 引用于2评论引用于112文件 MSC公司： 39A50型 随机差分方程 第39页第14页 偏微分方程 35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程 39甲12 分析主题的离散版本 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 关键词：离散椭圆方程;随机均匀化;校正器问题;光谱上限估计;Glauber动力学;平稳校正器的存在性;格林函数梯度的估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Gloria}等人，《发明》。数学。199，第2期，455--515（2015；Zbl 1314.39020） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Aronson，D.G.：抛物方程基本解的界。牛市。美国数学。Soc.73（6），890-896（1967）·兹比尔0153.42002 ·doi:10.1090/S0002-9904-1967-11830-5 [2] Bourgeat，A.，Piatnitski，A.：一维二阶算子随机解和均匀解之间的残差概率估计。不对称。分析。21(3-4), 303-315 (1999) ·Zbl 0960.60057号 [3] Biskup，M.：随机电导模型的最新进展。普罗巴伯。Surv公司。8, 294-373 (2011) ·Zbl 1245.60098号 ·doi:10.1214/11-PS190 [4] 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