杨、伦;秦毅;阿基尔·纳拉扬;王鹏 参数不确定性模型的数据同化。 （英语） Zbl 1452.65022号 J.计算。物理学。 396, 785-798 (2019). 摘要：考虑到近似仿真模型、参数不确定性以及有限且有噪声的数据，对复杂系统的行为建模非常困难。为了解决这一难题，并利用模型预测和观测的信息，我们提出了一种新的广义多项式混沌（gPC）粒子滤波框架。通过为感兴趣的系统状态构造gPC展开，我们的框架提供了一个系统同化程序，该程序在系统观测可用时更新gPC系数，并且其前向模型由随机伽辽金方法定义。这样，不仅可以估计特定实现的系统状态，还可以估计其统计矩，甚至概率密度函数。通过四个数值算例验证了该方案的有效性。 MSC公司： 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 65亿75 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的概率方法、粒子方法等 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 关键词：颗粒过滤器;数据同化;广义多项式混沌;不确定性量化;随机Galerkin方法;随机配置法 软件：合卡尔曼滤波 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Yang}等人，J.Compute。物理学。396785-798（2019年；Zbl 1452.65022） 全文： 内政部 参考文献： [1] Kalman，R.E.，《线性滤波和预测问题的新方法》，J.Basic Eng.，82，1，35-45（1960） [2] Jazwinski，A.H.，《随机过程与过滤理论》，第64卷（1970年），学术出版社·Zbl 0203.50101号 [3] Gelb，A.，《应用最优估计》（1974），麻省理工学院出版社 [4] Evensen，G.，使用蒙特卡罗方法预测误差统计的非线性准地转模型的序列数据同化，地球物理杂志。海洋研究，99，C5，10143-10162（1994） [5] Evensen，G.，《数据同化：集成卡尔曼滤波器》（2009），Springer Science&Business Media·Zbl 1395.93534号 [6] Doucet，A。；Godsill，S。；Andrieu，C.，《贝叶斯滤波的序贯蒙特卡罗采样方法》，《统计计算》。，10, 3, 197-208 (2000) [7] Arulampalam，M.S。；马斯凯尔，S。；戈登，N。；Clapp，T.，在线非线性/非高斯贝叶斯跟踪粒子滤波器教程，IEEE Trans。信号处理。，50, 2, 174-188 (2002) [8] 秀，D。；Karniadakis，G.E.，随机微分方程的Wiener-Askey多项式混沌，SIAM J.Sci。计算。，24, 2, 619-644 (2002) ·Zbl 1014.65004号 [9] Ghanem，R.G。；Spanos，P.D.，《随机有限元：谱方法》（2003），Courier Corporation [10] Xiu，D.，《随机计算的数值方法》（2010），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 1210.65002号 [11] 李，J。；Xiu，D.，一种基于广义多项式混沌的高精度集合卡尔曼滤波器，J.Compute。物理。，228, 15, 5454-5469 (2009) ·Zbl 1280.93084号 [12] Arnst，M。；加纳共和国。；Soize，C.，混沌展开系数的贝叶斯后验识别，J.Compute。物理。，229, 9, 3134-3154 (2010) ·Zbl 1184.62034号 [13] Rabier，F.，数值天气预报中心全球数据同化发展概述，Q.J.R.Meteorol。Soc.，131，613，3215-3233（2005），网址 [14] 秀，D。；Karniadakis，G.，随机微分方程的Wiener-Askey多项式混沌，SIAM J.Sci。计算。，24, 2, 619-644 (2002) ·Zbl 1014.65004号 [15] Schoutens，W.，《随机过程和正交多项式》（2000），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0960.60076号 [16] Koekoek，R。；Swarttouw，R.，超几何正交多项式的Askey-Scheme及其q-Analogue（1998），代尔夫特理工大学技术数学和信息学系，技术报告98-17 [17] 法律，K。；Stuart，A。；Zygalakis，K.，数据同化：数学导论，第62卷（2015），施普林格·兹比尔1353.60002 [18] 西澳州科马克。；McKendrick，A.G.，对流行病数学理论的贡献，Proc。英国皇家学会。，序列号。A、 数学。物理学。工程科学。，115、772、700-721（1927），网址 [19] Bäck，J。；Nobile，F。；Tamellini，L。；Tempone，R.，随机系数偏微分方程的随机谱Galerkin和配置方法：数值比较，（偏微分方程谱和高阶方法（2011），Springer），43-62·Zbl 1216.65004号 [20] 秀，D。；Karniadakis，G.E.，不确定边界条件引起的超敏性，国际数值杂志。方法工程，61，12，2114-2138（2004）·Zbl 1075.76623号 [21] 科恩，A。；DeVore，R。；Schwab，C.，一类椭圆sPDE的最佳N项Galerkin逼近的收敛速度，发现。计算。数学。，10、6、615-646（2010），网址·Zbl 1206.60064号 [22] 施瓦布，C。；Gittelson，C.J.，高维参数和随机PDE的稀疏张量离散化，Acta Numer。，20, 291-467 (2011) ·Zbl 1269.65010号 [23] 科恩，A。；Davenport，医学硕士。；Leviatan，D.，《关于最小二乘近似的稳定性和准确性》，Found。计算。数学。，13，5819-834（2013），网址·Zbl 1276.93086号 [24] Narayan，A。；Xiu，D.，通过插值在高维非结构化网格上的随机配置方法，SIAM J.Sci。计算。，34、3、A1729-A1752（2012），网址·Zbl 1246.65029号 [25] Doostan，A。；Owhadi，H.，具有随机输入的PDE的非自适应稀疏近似，J.Compute。物理。，230、8、3015-3034（2011），网址·Zbl 1218.65008号 [26] Rauhut，H。；Ward，R.，《通过（ell_1）最小化的稀疏勒让德展开》，《近似理论》，164，5，517-533（2012）·Zbl 1239.65018号 [27] Yan，L。；郭，L。；Xiu，D.，使用l1-最小化的随机配置算法，《国际不确定性》。量化。，2、3、279-293（2012），网址·Zbl 1291.65024号 [28] Narayan，A。；Zhou，T.，非结构化多元网格上的随机配置，Commun。计算。物理。，18、01、1-36（2015），网址·Zbl 1388.65127号 [29] H.J.本加兹。；Griebel，M.，《稀疏网格》，《数值学报》。，13、1、147-269（2004），网址·Zbl 1118.65388号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。