Soize，基督徒;罗杰·加尼姆 非线性动力系统基于概率学习的小不完全数据集随机代理模型。 （英语） Zbl 07822144号 计算。方法应用。机械。工程师。 418，A部分，文章ID 116498，第25页（2024）. 小结：我们考虑一个由向量值控制参数参数化的动力系统的高维非线性计算模型，其中存在由向量值随机变量建模的非受控参数表示的不确定性，并且可能存在随机激励。目标是构建一个统计代理模型，其中输入是控制参数的任何确定性值，输出是计算模型的向量值观测值，该计算模型是一个随机向量，其概率测度使用目标数据集进行更新。为了构建这种统计代理模型，必须建立计算模型的随机响应，这是一个依赖于控制参数的高维向量值时间离散化随机过程。假设确定性模型的单一评估的计算成本很高。对于概率更新，我们考虑计算模型的观测分量的子集，定义为计算模型的“识别观测”，其中有一个小目标数据集。因此，目标数据集与部分可观测性相关，对应于不完全数据情况。给定随机控制和非受控参数的先验概率模型，构造训练数据集，由随机响应、随机识别观测值和随机控制参数组成的随机三元组的实现组成。由于假设确定性模型的单个评估的计算成本很大，因此训练数据集也很小。该问题的主要挑战是高维性、部分可观测性，导致计算模型识别观测的目标数据集中的数据不完整（这不足以识别计算随机响应），以及小训练数据集的可用性。为了应对这些挑战，我们提出了一种基于统计方法的方法，用于构造必要的简化表示，使用目标数据集约束的流形上的概率学习（PLoM）在约束条件下直接进行概率学习，以及使用概率测度的傅里叶变换的弱公式。统计条件也用于探索学习的数据集。所构建的预测统计代理模型可以在在线计算环境中实现。我们将此方法应用于可变形固体力学框架内的高维非线性随机动力学问题。 MSC公司： 74S60系列 应用于固体力学问题的随机和其他概率方法 65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法 关键词：概率学习;实现目标;统计反问题;Kullback-Leibler散度;不确定性量化 软件：SUMO公司;生物导体;pca方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Soize}和\textit{R.Ghanem}，计算。方法应用。机械。工程418，A部分，文章ID 116498，25 p.（2024；Zbl 07822144） 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