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伊戈尔·贝尔格莱德克

开放非负曲线流形的指数理论和变形。 （英语） Zbl 1512.53053号

J.差异。几何。 122，第2期，185-203（2022）.
任何具有非负截面曲率完全度量的开连通黎曼流形都可以通过以下经典结果微分为闭全凸子流形（灵魂）的管状邻域J.契格和D.格罗莫尔[数学年鉴（2）96，413–443（1972；Zbl 0246.53049号)]. 设（V）是一个开连接的自旋流形，具有非负截面曲率的完备度量（K\geq 0）。用\（\mathcal）在\（V\）上表示此类度量的空格｛R｝_{K\geq 0}（V）\）。在早期的技术的基础上，研究了这个空间的同伦群N.J.希钦【高级数学.14，1-55（1974；兹标0284.58016)].
主要定理表明，如果（V）的灵魂（如上所述）不是平面的，并且（i）（V\simeq\mathbb{R}times（text{closed spin manifold}））或（ii）灵魂的法向球束没有截面，并且对于（mathcal）中（g）的路径分量中的每个度量｛R｝_{K\geq0}（V）\），灵魂的正常指数映射是一个微分同态；然后\（\pi{m-n}（\mathcal｛R｝_{K\geq0}（V））有一个二阶元素，如果（m\geqn\geq6）和（m\equiv0,1\bmod8）。在推论1.2中，作者表明该定理适用于大量示例。
审核人：凯尔·布罗德（堪培拉）

MSC公司：

53C27号 自旋和自旋（{}^c\）几何
53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制
58D17号 度量流形（尤其是黎曼）
58J20型 流形上的指数理论及相关不动点定理
55问题52 特殊空间的同伦群

关键词：

非负曲率;度量空间;微分同构群;狄拉克算子

引文：

Zbl 0246.53049号;Zbl 0284.58016号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Belegradek}，J.Differ。地理。122，编号2，185--203（2022；Zbl 1512.53053）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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