伊桑·哈希亚特;阿里·坎·贝卡尔;埃尔多安·马登奇;鲁本·胡安斯 使用周动力微分算子的非局部物理信息深度学习框架。 (英语) Zbl 1502.65172号 计算。方法应用。机械。工程师。 385,文章ID 114012,18 p.(2021)。 摘要:最近引入的物理信息神经网络(PINN)框架将物理学纳入深度学习,为偏微分方程(PDE)的求解以及方程参数的识别提供了一条有希望的途径。然而,由于网络无法全局捕获解的行为,现有PINN方法的性能可能会在存在陡峭梯度的情况下降低。我们认为,除了短程(局部)空间和时间变量外,通过在网络输入中引入远程(非局部)交互作用,可以弥补这一缺陷。根据这一分析,我们开发了一个非局部的PINN方法使用了周动力微分算子(PDDO)——一种数值方法,该方法结合了长程相互作用并消除了控制方程中的空间导数。由于PDDO函数可以很容易地并入神经网络体系结构中,因此非局部性不会降低现代深度学习算法的性能。我们将非局部PDDO-PINN应用于固体力学中材料参数的求解和识别,特别是应用于受刚性冲头压痕影响的区域中的弹塑性变形,对于该区域,混合位移-拉伸边界条件会导致解中的局部变形和陡峭梯度。我们记录了非局部PINN在求解精度和参数推断方面相对于局部PINNs的优越性,说明了其在模拟和发现偏微分方程(其解会产生陡峭梯度)方面的潜力。 引用于28文件 MSC公司: 65M99型 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 68T07型 人工神经网络与深度学习 74A70型 周边动力学 关键词:深度学习;周动力微分算子;基于物理的神经网络;代理模型 软件:PRMLT公司;AlexNet公司;西雅娜;科学Py;DiffSharp(差异锐化);SciANN公司;凯拉斯;阿达格拉德;hp-车辆识别号;github;ImageNet公司;COMSOL公司;亚当;TensorFlow公司;MXNet公司;PyTorch公司;PPINN公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Haghighat}等人,计算。方法应用。机械。工程385,文章ID 114012,18 p.(2021;Zbl 1502.65172) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] 古德费罗,I。;Y.本吉奥。;A.Courville,《深度学习》,800(2016),麻省理工学院出版社,URLhttps://www.deeplearningbook.org ·Zbl 1373.68009号 [2] Bishop,C.M.,模式识别和机器学习(2006),Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin,Heidelberg,URLhttps://www.springer.com/gp/book/9780387310732网址 ·Zbl 1107.68072号 [3] Krizhevsky,A。;Sutskever,I。;Hinton,G.E.,用深度卷积神经网络进行Imagenet分类,(Pereira,F.;Burges,C.J.C.;Bottou,L.;Weinberger,K.Q.,《神经信息处理系统进展》,NIPS 2012(2012),1097-1105 [4] LeCun,Y。;Y.本吉奥。;Hinton,G.,《深度学习》,《自然》,521,7553,436-444(2015) [5] Jannach,D。;Zanker,M。;Felfernig,A。;Friedrich,G.,《推荐系统:简介》(2010),剑桥大学出版社 [6] 张,S。;姚明。;Sun,A。;Tay,Y.,《基于深度学习的推荐系统:调查与新视角》,ACM Compute。调查。,52, 1, 1-38 (2019) [7] A.Graves,M.Abdel-Rahman,G.Hinton,深度递归神经网络语音识别,收录于:IEEE声学、语音和信号处理国际会议,2013年,第6645-6649页。 [8] Bojarski,M。;德尔·特斯塔,D。;德沃拉科夫斯基,D。;Firner,B。;弗莱普,B。;戈亚尔,P。;Jackel,L.D。;蒙福特,M。;美国穆勒。;Zhang,J.,《自动驾驶汽车的端到端学习》(2016),arXiv预印本arXiv:1604.07316 [9] 米奥托,R。;Wang,F。;王,S。;蒋,X。;Dudley,J.T.,《医疗保健深度学习:回顾、机遇与挑战》,简介。生物信息。,19, 6, 1236-1246 (2018) [10] Brunton,S.L。;Kutz,J.N.,《数据驱动科学与工程:机器学习、动态系统和控制》(2019),剑桥大学出版社·Zbl 1407.68002号 [11] M.P.布伦纳。;Eldredge,J.D。;Freund,J.B.,《推进流体力学的机器学习透视》,物理。流体版本,第4、10条,第100501页(2019年),URLhttps://link.aps.org/doi/10.103/PhysRevFluids.4.100501 [12] 加布西,J。;Sidarta,D.,用于本构建模的新型嵌套自适应神经网络(NANN),计算。岩土工程。,22, 1, 29-52 (1998) [13] Kirchdoerfer,T。;Ortiz,M.,数据驱动计算力学,计算。方法应用。机械。工程师,304,81-101(2016)·Zbl 1425.74503号 [14] Haghighat,E。;莱斯,M。;A.穆尔。;戈麦斯,H。;Juanes,R.,《固体力学反演和替代建模的基于物理的深度学习框架》,《应用力学与工程中的计算机方法》,379,113741(2021),URLhttps://doi.org/10.1016/j.cma.2021.113741 ·Zbl 1506.74476号 [15] 德弗里斯,P.M.R。;维加斯,F。;Wattenberg,M。;Meade,B.J.,《大地震后余震模式的深度学习》,《自然》,560,7720,632-634(2018) [16] 孔,Q。;特鲁格曼,D.T。;罗斯,Z.E。;Bianco,M.J。;米德,B.J。;Gerstoft,P.,《地震学中的机器学习:将数据转化为见解》,《地震》。Res.Lett.公司。,90, 1, 3-14 (2018) [17] Bergstra,J。;Breuleux,O。;巴斯蒂恩,F。;兰姆林,P。;帕斯卡努,R。;Desjardins,G。;Turian,J。;Warde-Farley,D。;Bengio,Y.,Theano:CPU和GPU数学表达式编译器,(科学计算会议Python论文集,SciPy,第4卷(2010)),3 [18] M.阿巴迪。;巴勒姆,P。;陈,J。;陈,Z。;A.戴维斯。;迪安·J。;德文,M。;Ghemawat,S。;欧文,G。;Isard,M。;库德勒,M。;Levenberg,J。;蒙加,R。;摩尔,S。;D.G.穆雷。;斯坦纳,B。;塔克,P。;瓦苏德万,V。;监狱长,P。;威克,M。;Yu,Y。;Zheng,X.,TensorFlow:大型机器学习系统,(第12届USENIX操作系统设计与实现研讨会,OSDI 16(2016),USENIX-协会:美国乔治亚州萨凡纳USENIX-Association Savannah),265-283,URLhttps://www.usenix.org/conference/osdi16/technical-sessions/presentation/abadi网站 [19] Paszke,A。;毛重,S。;马萨,F。;Lerer,A。;布拉德伯里,J。;Chanan,G。;基林,T。;林,Z。;Gimelshein,N。;Antiga,L.,PyTorch:一个命令式、高性能的深度学习库,(Wallach,H.;Larochelle,H.,Beygelzimer,A.;d'AlchéBuc,F.;Fox,E.;Garnett,R.,《神经信息处理系统进展》,NIPS 2019(2019)),8024-8035 [20] Haghighat,E。;Juanes,R.,SciANN:使用人工神经网络进行科学计算和基于物理的深度学习的Keras/TensorFlow包装器,应用力学和工程中的计算机方法,373113552(2021),URLhttps://doi.org/10.1016/j.cma.2020.113552 ·兹比尔1506.65251 [21] Han,J。;Jentzen,A。;E、 W.,使用深度学习求解高维偏微分方程,Proc。国家。阿卡德。科学。,115、34、8505-8510(2018),网址https://www.pnas.org/content/115/34/8505 ·Zbl 1416.35137号 [22] Bar-Sinai,Y。;霍耶,S。;希基,J。;Brenner,M.P.,学习偏微分方程的数据驱动离散化,Proc。国家。阿卡德。科学。,116、31、15344-15349(2019),网址https://www.pnas.org/content/116/31/15344 ·Zbl 1431.65195号 [23] Rudy,S。;Alla,A。;Brunton,S.L。;Kutz,J.N.,参数偏微分方程的数据驱动识别,SIAM J.Appl。动态。系统。,18、2、643-660(2019),网址https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/18M1191944 ·Zbl 1456.65096号 [24] 莱斯,M。;佩迪卡里斯,P。;Karniadakis,G.E.,《基于物理的神经网络:解决涉及非线性偏微分方程的正问题和逆问题的深度学习框架》,J.Compute。物理。,378, 686-707 (2019) ·Zbl 1415.68175号 [25] 冠军K。;Lusch,B。;库茨,J.N。;Brunton,S.L.,数据驱动的坐标和控制方程发现,Proc。国家。阿卡德。科学。,116、45、22445-22451(2019),网址https://www.pnas.org/content/116/45/22445 ·Zbl 1433.68396号 [26] 莱斯,M。;亚兹达尼,A。;Karniadakis,G.E.,《隐藏流体力学:从流动可视化中学习速度和压力场》,《科学》,367,6481,1026-1030(2020)·Zbl 1478.76057号 [27] Baydin,A.G。;Pearlmutter,B.A。;Radul,A.A。;Siskind,J.M.,《机器学习中的自动差异化:一项调查》,J.Mach。学习。研究,18,1,5595-5637(2017),URLhttps://dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3122009.3242010 [28] Kharazmi,E。;张,Z。;Karniadakis,G.E.,Hp-vpinns:带区域分解的变分物理信息神经网络,应用力学和工程中的计算机方法,374,113547(2021),网址https://doi.org/10.1016/j.cma.2020.113547 ·Zbl 1506.68105号 [29] X孟。;李,Z。;张,D。;Karniadakis,G.E.,PPINN:时间相关PDE的准实物理信息神经网络,应用力学和工程中的计算机方法,370,113250(2020),网址https://doi.org/10.1016/j.cma.2020.113250 ·Zbl 1506.65181号 [30] Madenci,E。;巴鲁特,A。;Futch,M.,周动力微分算子及其应用,计算。方法应用。机械。工程,304,408-451(2016)·Zbl 1425.74043号 [31] Madenci,E。;巴鲁特,A。;Dorduncu,M.,数值分析的周动力微分算子(2019),Springer·兹伯利07658003 [32] Silling,S.A.,《不连续性和长程力弹性理论的改革》,J.Mech。物理学。固体,48,1175-209(2000)·Zbl 0970.74030号 [33] Silling,S.A。;Askari,E.,基于固体力学周动力模型的无网格方法,计算。结构。,83, 17-18, 1526-1535 (2005) [34] Silling,S.A。;埃普顿,M。;O.威克纳。;徐,J。;Askari,E.,《周动力状态和本构建模》,J.Elasticity,88,2,151-184(2007)·Zbl 1120.74003号 [35] Silling,S.A。;Lehoucq,R.B.,《周动力学与经典弹性理论的融合》,《弹性力学杂志》,93,1,13(2008)·Zbl 1159.74316号 [36] Madenci,E。;Oterkus,E.,周动力理论及其应用(2014),Springer·Zbl 1295.74001号 [37] Madenci,E。;Dorduncu,M。;巴鲁特,A。;Futch,M.,使用周动力微分算子数值求解线性和非线性偏微分方程,Numer。方法偏微分方程,33,5,1726-1753(2017)·兹比尔1375.65124 [38] Chen,T。;李,M。;李毅。;林,M。;Wang,N。;王,M。;肖,T。;徐,B。;张,C。;Zhang,MXNet:异构分布式系统的灵活高效机器学习库(2015),arXiv:1512.01274 [39] 杜奇,J。;哈赞,E。;Singer,Y.,在线学习和随机优化的自适应次梯度方法,J.Mach。学习。研究,7月12日,2121-2159(2011),URLhttp://jmlr.org/papers/v12/duchi11a.html ·Zbl 1280.68164号 [40] Kingma,D.P。;Ba,J.,Adam:随机优化方法(2014),arXiv:1412.6980 [41] Cholet,F.,Keras(2015),网址https://github.com/fchollet/keras [42] Simo,J.C。;Hughes,T.J.R.,计算非弹性(1998),Springer·Zbl 0934.74003号 [43] COMSOL,J.C.,COMSOL Multiphysics User's Guide(2020),COMSOL:瑞典斯德哥尔摩COMSOL 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。