Hoang，越南哈;奎克、贾浩 恢复二尺度椭圆方程系数的贝叶斯反问题。 （英语） Zbl 1417.65188号 反向探测。 35，第4号，文章ID 045005，35 p.（2019）. 摘要：在已知解的有限噪声信息的情况下，我们考虑了恢复二尺度椭圆型方程局部周期双尺度系数的贝叶斯逆均匀化问题。我们考虑均匀和高斯先验概率测度。我们使用双尺度均匀化方程，其解包含描述宏观行为的均匀化方程的解，以及编码微观行为的校正器。我们通过两尺度均匀化方程的解确定的概率测度来近似后验概率。我们证明了当微尺度收敛到零时，这些测度的Hellinger距离收敛到零，并且当两尺度齐化方程的解足够正则时，建立了显式收敛速度。用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法对后验测度进行抽样，而不是对每个方案使用精细网格求解两尺度方程，成本极高，我们可以求解宏观的两尺度均匀化方程。虽然该方程是在高维张量化域中提出的，但它可以通过稀疏张量积有限元方法以本质上最优的复杂度求解，这大大降低了MCMC采样方法的计算复杂性。我们从数值上表明，仅观察宏观行为不足以推断微观结构。我们还需要对校正器进行观察。通过求解两尺度均匀化方程，我们得到了均匀化方程的解和校正量。因此，我们的方法特别适合于对两个尺度系数的后验测量进行采样。 MSC公司： 65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 65立方厘米 马尔可夫链的数值分析或方法 65年20月 数值算法的复杂性和性能 62英尺15英寸 贝叶斯推断 35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程 关键词：均匀化;贝叶斯反问题;马尔科夫蒙特卡洛;多尺度问题;复杂性降低 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.H.Hoang}和\textit{J.H.Quek}，逆问题。35，第4号，文章ID 045005，35 p.（2019；Zbl 1417.65188） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿德勒R J 2010随机场的几何（应用数学经典第62卷）（宾夕法尼亚州费城：SIAM）·Zbl 1182.60017号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898718980 [2] Allaire G 1992均匀化与双尺度收敛SIAM J.数学。分析。23 1482-518 ·Zbl 0770.35005号 ·doi:10.1137/0523084 [3] Allaire G和Briane M 1996多尺度收敛和重复均匀化程序。爱丁堡皇家学会甲126 297-342·Zbl 0866.35017号 ·doi:10.1017/S0308210500022757 [4] Bakhvalov N和Panasenko G 1989年均质化：周期介质中的平均过程（数学及其应用（苏联丛书）第36卷）（Dordrecht:Kluwer）复合材料力学中的数学问题，D Leites从俄语翻译而来·Zbl 0692.73012号 ·doi:10.1007/978-94-009-2247-1 [5] Bensoussan A、Lions J L和Papanicolaou G，1978年周期结构的渐近分析（数学及其应用研究第5卷）（阿姆斯特丹：北荷兰）·Zbl 0404.35001号 [6] Bungartz H J和Griebel M 2004稀疏网格Acta Numer公司。13 1-123 ·Zbl 1118.65326号 ·doi:10.1017/S0962492904000169 [7] Charrier J 2012随机系数椭圆偏微分方程的强和弱误差估计SIAM J.数字。分析。50 216-46 ·Zbl 1241.65011号 ·数字对象标识代码：10.1137/100800531 [8] Chung E T、Efendiev Y、Jin B、Leung W T和Vasilyeva M 2017非均匀问题的广义多尺度反演（arXiv:1707.08194） [9] Ciarlet P 1978年椭圆问题的有限元方法（阿姆斯特丹：北荷兰）·Zbl 0383.65058号 [10] 科恩A 2003小波方法的数值分析（数学及其应用研究第32卷）（阿姆斯特丹：北荷兰）·Zbl 1038.65151号 [11] Cotter S L、Dashti M、Robinson J C和Stuart A M 2009流体力学函数和应用的贝叶斯反问题反问题25 115008 ·Zbl 1228.35269号 ·doi:10.1088/0266-5611/25/11/115008 [12] Dahman W 1997算子方程的小波和多尺度方法Acta Numer公司。6 55-228 ·Zbl 0884.65106号 ·doi:10.1017/s0962492900002713 [13] Dashti M和Stuart A M 2017反问题的贝叶斯方法不确定度量化手册埃德·加尼姆等（纽约：Springer）第311-428页·doi:10.1007/978-3-319-12385-17 [14] Efendiev Y，Hou T和Luo W 2006使用粗尺度模型的预处理马尔可夫链蒙特卡罗模拟SIAM科学杂志。计算。28 776-803 ·Zbl 1111.65003号 ·doi:10.1137/050628568 [15] Frederick C和Engquist B 2014多尺度反问题的数值方法（arXiv:1401.2431v3） [16] Galvis J和Sarkis M 2009无均匀椭圆的无限维随机Darcy方程逼近SIAM J.数字。分析。47 3624-51 ·Zbl 1205.60121号 ·doi:10.1137/080717924 [17] Gittelson C J 2010对数正态各向同性扩散问题的随机Galerkin离散数学。模型方法应用。科学。20 237-63 ·Zbl 1339.65216号 ·doi:10.1142/S021820510004210 [18] Griebel M和Oswald P 1995各向异性问题的张量乘积型子空间分裂和多级迭代方法高级计算。数学。4 171-206 ·Zbl 0826.65099号 ·doi:10.1007/BF02123478 [19] Grisvard P 1985年非光滑区域中的椭圆问题（数学专著与研究第24卷）（马萨诸塞州波士顿：皮特曼（高级出版计划）·Zbl 0695.35060号 [20] Hoang V H和Schwab C 2004/05多尺度椭圆问题的高维有限元多尺度模型。模拟。3 168-94 ·Zbl 1074.65135号 ·数字对象标识代码：10.1137/030601077 [21] Hoang V H和Schwab C 2013随机参数椭圆多尺度偏微分方程的解析正则性和多项式逼近分析。申请。11 1350001 ·Zbl 1259.49059号 ·doi:10.1142/S021953051350012 [22] Hoang V H和Schwab Ch 2016对数正态扩散问题贝叶斯反演mcmc-fem的收敛速度分析技术报告2016-19 [23] Hoang V H、Schwab C和Stuart A 2013年贝叶斯反演加速MCMC方法的复杂性分析反问题29 085010 ·Zbl 1288.65004号 ·doi:10.1088/0266-5611/29/8/0850010 [24] Jikov V V、Kozlov S M和Oleĭnik O A 1994微分算子和积分泛函的齐次化（柏林：斯普林格）（G A Yosifian（G A Iosifyan）从俄语翻译而来）·Zbl 0838.35001号 ·doi:10.1007/978-3-642-84659-5 [25] Kaipio J和Somersalo E 2005统计和计算反问题（应用数学科学第160卷）（纽约：施普林格）·Zbl 1068.65022号 [26] 麦克莱恩W 2000强椭圆系统与边界积分方程（剑桥：剑桥大学出版社）·Zbl 0948.35001号 [27] Nguetseng G 1989与均匀化理论相关的泛函的一般收敛结果SIAM J.数学。分析。20 608-23 ·Zbl 0688.35007号 ·doi:10.1137/0520043 [28] Nolen J、Pavliotis G A和Stuart A M 2012多尺度建模，反问题多尺度问题的数值分析（《计算科学与工程》第83卷讲义）（海德堡：施普林格）第1-34页·Zbl 1245.76107号 ·doi:10.1007/978-3-642-22061-6_1 [29] Schwab C和Gittelson C J 2011高维参数和随机PDE的稀疏张量离散Acta Numer公司。20 291-467 ·Zbl 1269.65010号 ·doi:10.1017/S0962492911000055 [30] Stuart A M 2010逆向问题：贝叶斯观点Acta Numer公司。19 451-559 ·Zbl 1242.65142号 ·doi:10.1017/s0962492910000061 [31] von Petersdorff T和Schwab C 2004高维抛物方程的数值解M2AN数学。建模数值。分析。38 93-127 ·Zbl 1083.65095号 ·doi:10.1051/m2an:2004005 [32] Wloka J 1987年偏微分方程（剑桥：剑桥大学出版社）transl。C B Thomas和M J Thomas从德语·Zbl 0623.35006号 ·doi:10.1017/CBO9781139171755 [33] Yamasaki Y 1985年无穷维空间上的测度（纯数学系列第五卷）（新加坡：世界科学）·Zbl 0591.28012号 ·doi:10.1142/0162 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。