伯诺德·菲德勒;卡洛斯·罗查 Sturm 3球全局吸引子。1:Thom-Smale复合物和曲流。 （英语） Zbl 1408.37027号 圣保罗数学。科学。 12，第1号，18-67（2018）. 小结：这是三篇关于全局Sturm吸引子的几何和组合特征的论文中的第一篇，全局Sturm吸引子由一个封闭的3球组成。下面的标量PDE是抛物型的，\[u_t=u{xx}+f（x，u，ux），\]单位区间（0<x<1）上的Neumann边界条件。假设平衡为双曲线。几何上，我们研究了由平衡点的不稳定流形定义的细胞组成的Thom-Smale动态复合体。Thom-Smail复合体是一个规则细胞复合体。我们的几何描述包括1骨架的两极取向，边界2球体由两个极子午线的半球分解，以及相对半球中某些2细胞面的子午线重叠。组合描述是用Sturm置换表示的，也就是平衡常微分方程边值问题的打靶曲线的弯曲性质。它涉及到分别在诺依曼边界（x=0）和（x=1）处极端二维不稳定平衡的相对定位，以及极地蛇在射影曲流中的重叠范围。在本文中，我们展示了其含义\[\text{Sturm吸引子}\Longrightarrow\text{Thom-Smale复合体}\Long rightarror\text{曲流}。\]续集第2部分通过暗示结束了等价循环\[\text{曲径}\Longrightarrow\text{Sturm吸引子}。\]每个蕴涵或映射都涉及某些结构，这些结构经过调整，使得由曲折组合学定义的最终3-球Sturm全局吸引子与最初给定的Sturm 3-球重合。第3部分将讨论许多明确的例子和插图。目前的三球三部曲扩展了我们之前关于平面Sturm全局吸引子的三部曲，以实现对任意维的所有Sturm全球吸引子进行几何和组合表征这一仍然难以实现的目标。 引用于1审查引用于5文件 理学硕士： 37B30型 动力系统的指数理论，Morse-Conley指数 35B41型 吸引器 35K59型 拟线性抛物方程 35K20码 二阶抛物型方程的初边值问题 37摄氏度70 光滑动力系统的吸引子和排斥子及其拓扑结构 关键词：抛物型偏微分方程;节点特性;规则细胞复合体;双极图;哈密顿路径 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Fiedler}和\textit{C.Rocha}，圣保罗J.数学。科学。12、1号、18--67（2018；Zbl 1408.37027） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Angenent，S，半线性抛物方程的Morse-Smale性质，J.Differ。Equ.、。，62, 427-442, (1986) ·Zbl 0581.58026号 ·doi:10.1016/0022-0396（86）90093-8 [2] Angenent，S，抛物方程解的零点集，J.Reine Angew。数学。，390, 79-96, (1988) ·Zbl 0644.35050号 [3] Arnold，VI，A分支覆盖层（CP^2→ S^4），双曲和射影拓扑，Sib。数学。J.，29，717-726，（1988）·兹比尔0721.57003 ·doi:10.1007/BF00970265 [4] 阿诺德，VI；密歇根州维希克；等。，微分方程理论和数学物理中的一些已解决和未解决的问题，Russ.Math。调查。，44, 157-171, (1989) ·Zbl 0703.35002号 ·doi:10.1070/RM1989v044n04ABEH002139 [5] Babin，A.V.，Vishik，M.I.：演化方程的吸引子。荷兰北部，阿姆斯特丹（1992）·Zbl 0778.58002号 [6] Banyaga，A.，Hurtubise，D.：莫尔斯同调讲座。施普林格，柏林（2004）·Zbl 1080.57001号 ·doi:10.1007/978-14020-2696-6 [7] Bismut，J.-M.，Zhang，W.：Cheeger和Müller定理的扩展。附有François Laudenbach的附录。阿斯特里斯克，205。法国数学协会，马赛（1992年）·Zbl 0781.58039号 [8] 博特，R，莫尔斯理论，不屈不挠，出版。数学。国际卫生组织。美国，68，99-114，（1988）·Zbl 0685.58009号 ·doi:10.1007/BF02698544 [9] Brunovskí，P，标量反应扩散方程的吸引子是一个光滑图，J.Dyn。不同。Equ.、。，2, 293-323, (1990) ·Zbl 0711.35015号 ·doi:10.1007/BF01048948 [10] 布鲁诺夫斯克，P；Fiedler，B，反应扩散方程中不变流形上的零点数，非线性分析。TMA，10179-193，（1986）·Zbl 0594.35056号 ·doi:10.1016/0362-546X（86）90045-3 [11] 布鲁诺夫斯克，P；菲德勒，B，标量反应扩散方程中的连接轨道，戴恩。代表，157-89，（1988）·Zbl 0679.35047号 [12] 布鲁诺夫斯克，P；Fiedler，B，标量反应扩散方程II中的连接轨道：完全解，J.Differ。Equ.、。，81, 106-135, (1989) ·兹比尔0699.35144 ·doi:10.1016/0022-0396（89）90180-0 [13] 查菲，N；Infante，E，非线性抛物方程的分歧问题，J.Appl。分析。，4, 17-37, (1974) ·兹比尔0296.35046 ·doi:10.1080/00036817408839081 [14] Chepyzhov，V.V.，Vishik，M.I.：数学物理方程的吸引子。Colloq.AMS，普罗维登斯（2002）·Zbl 0986.35001号 [15] 弗雷塞克斯，H；门德斯，PO；Rosenstiehl，P，《重新审视双极取向》，《离散应用》。数学。，56, 157-179, (1995) ·Zbl 0830.05023号 ·doi:10.1016/0166-218X（94）00085-R [16] Eden，A.，Foias，C.，Nicolaenko，B.，Team，R.：耗散演化方程的指数吸引子。奇切斯特·威利（1994）·Zbl 0842.58056号 [17] 菲德勒，B；罗查，C，半线性抛物方程的异宿轨道，J.Differ。Equ.、。，125, 239-281, (1996) ·Zbl 0849.35056号 ·doi:10.1006/jdeq.1996.0031 [18] 菲德勒，B；罗查，C，通过边值问题实现曲流排列，J.Differ。Equ.、。，156, 282-308, (1999) ·Zbl 0935.34018号 ·doi:10.1006/jdeq.1998.3532 [19] 菲德勒，B；Rocha，C，半线性抛物微分方程全局吸引子的轨道等价，Trans。美国数学。《社会学杂志》，352，257-284，（2000）·Zbl 0932.37065号 ·doi:10.1090/S0002-9947-99-0209-6 [20] 菲德勒，B；Rocha，C，Sturm型平面全局吸引子的连通性和设计，II：连通图，J.Differ。Equ.、。，244, 1255-1286, (2008) ·Zbl 1179.35069号 ·doi:10.1016/j.jde.2007.09.015 [21] 菲德勒，B；Rocha，C，Sturm型平面全局吸引子的连通性和设计，I：双极取向和哈密顿路径，J.Reine Angew。数学。，635，71-96，（2009年）·Zbl 1201.37102号 [22] 菲德勒，B；罗查，C，《Sturm型平面全局吸引子的连通性和设计》，第三卷：小而柏拉图的例子，J.Dyn。不同。Equ.、。，22, 121-162, (2010) ·Zbl 1204.35106号 ·doi:10.1007/s10884-009-9149-2 [23] 菲德勒，B；Rocha，C，非线性Sturm全局吸引子：作为正则CW-复形的不稳定流形分解，离散Contin。动态。系统。，34, 5099-5122, (2014) ·Zbl 1327.35194号 ·doi:10.3934/dcds.2014.34.5099 [24] 菲德勒，B；Rocha，C，Schoenflies球体作为梯度Sturm系统中有界不稳定流形的边界，J.Dyn。不同。Equ.、。，27, 597-626, (2015) ·Zbl 1375.35259号 ·doi:10.1007/s10884-013-9311-8 [25] Fiedler，B.，Rocha，C.：Sturm 3-球和全局吸引子2:Thom-Smale复合体的设计。J.戴恩。不同。埃克。arXiv:1704.00344（2017）。（已提交）·Zbl 1423.35040号 [26] Fiedler，B.，Rocha，C.：Sturm 3-球和全局吸引子3:Thom-Smale复合物的例子。离散连续。动态。系统。A.arXiv:1708.00690（2017）。（已提交）·Zbl 1396.37036号 [27] 菲德勒，B；Scheel，A；Kirkilionis，M（编辑）；等。，反应扩散模式的时空动力学，23-152，（2003），柏林·Zbl 1082.37004号 ·doi:10.1007/978-3-662-05281-52 [28] 菲德勒，B；罗查，C；Wolfrum，M，哈密顿型Sturm全局吸引子的置换特征，J.Differ。Equ.、。，252, 588-623, (2012) ·Zbl 1233.35042号 ·doi:10.1016/j.jde.2011.08.013 [29] 菲德勒，B；格罗塔·拉加佐，C；Rocha，C，圆上反射对称抛物型微分方程的显式Lyapunov函数，Russ.Math。调查。，69419-433（2014）·Zbl 1307.35058号 ·doi:10.1070/RM2014v069n03ABEH004897 [30] Franks，JM，Morse-Smale流与同伦理论，拓扑，18199-215，（1979）·Zbl 0426.58013号 ·doi:10.1016/0040-9383（79）90003-X [31] Fritsch，R.，Piccinini，R.A.：拓扑中的细胞结构。剑桥大学出版社，剑桥（1990）·Zbl 0837.55001号 ·doi:10.1017/CBO9780511983948 [32] Fusco，G；Oliva，W，Jacobi矩阵和横截性，Proc。R.Soc.爱丁堡。A、 109231-243，（1988年）·兹伯利0692.58019 ·doi:10.1017/S0308210500027748 [33] Fusco，G；Rocha，C，与标量抛物线PDE动力学相关的置换，J.Differ。Equ.、。，91, 75-94, (1991) ·Zbl 0768.35048号 ·doi:10.1016/0022-0396（91）90134-U [34] Galaktionov，V.A.：非线性抛物方程的几何Sturmian理论及其应用。查普曼和霍尔，博卡拉顿（2004）·Zbl 1075.35017号 ·doi:10.1201/9780203998069 [35] Hale，J.K.：耗散系统的渐近行为。数学调查与专著，第25卷。AMS，普罗维登斯（1988）·Zbl 0642.58013号 [36] Hale，J.K.，Magalháes，L.T.，Oliva，W.M.：无限维动力学。斯普林格，纽约（2002）·Zbl 1002.37002号 ·数字对象标识代码：10.1007/b100032 [37] Henry，D.：半线性抛物方程的几何理论。数学课堂讲稿，第804卷。施普林格，纽约（1981）·Zbl 0456.35001号 ·doi:10.1007/BFb0089647 [38] Henry，D，一些由抛物型微分方程定义的无限维Morse-Smale系统，J.Differ。Equ.、。，59, 165-205, (1985) ·兹比尔0572.58012 ·doi:10.1016/0022-0396（85）90153-6 [39] Hu，B.：半线性抛物方程的爆破理论。数学课堂讲稿，第2018卷。柏林施普林格出版社（2011）·Zbl 1226.35001号 ·doi:10.1007/978-3642-18460-4 [40] Jolly，MS，反应扩散方程惯性流形的显式构造，J.Differ。Equ.、。，78, 220-261, (1989) ·Zbl 0691.35049号 ·doi:10.1016/0022-0396（89）90064-8 [41] Ladyzhenskaya，O.A.：半群和发展方程的吸引子。剑桥大学出版社，剑桥（1991）·兹比尔0755.47049 ·doi:10.1017/CBO9780511569418 [42] Matano，H，一维半线性抛物方程解的收敛性，J.Math。京都大学，18，221-227，（1978）·Zbl 0387.35008号 ·doi:10.1215/kjm/1250522572 [43] Matano，H，半线性扩散方程解的渐近性和稳定性，Publ。Res.Inst.数学。科学。，15, 401-454, (1979) ·Zbl 0445.35063号 ·doi:10.2977/prims/1195188180 [44] Matano，H，一维半线性抛物方程解的lap数的非增加，J.Fac。科学。东京证券交易所大学，29，401-441，（1982）·Zbl 0496.35011号 [45] 马塔诺，H；Nakamura，K-I，（{S^1}）上半线性抛物方程的全局吸引子，离散。Contin公司。动态。系统。，3, 1-24, (1997) ·Zbl 0949.35022号 [46] Mallet-Paret，J，延迟微分方程的Morse分解，J.Difer。Equ.、。，72, 270-315, (1988) ·Zbl 0648.34082号 ·doi:10.1016/0022-0396（88）90157-X [47] Oliva，W.：Morse-Smale映射的稳定性，第1卷。IME-USP应用数学系技术报告（1983年） [48] Palis，J.，de Melo，W.：动力系统的几何理论。导言。纽约施普林格出版社（1982年）·Zbl 0491.58001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-5703-5 [49] Palis，J.，Smale，S.：结构稳定性定理。全球分析。纯数学专题讨论会论文集。AMS，普罗维登斯（1970）·Zbl 0214.50702号 [50] Pazy，A.：线性算子半群及其在偏微分方程中的应用。纽约州施普林格市（1983年）·Zbl 0516.47023号 ·doi:10.1007/978-1-4612-5561-1 [51] Poláčik，P.：个人沟通（2016） [52] Raugel，G.：全局吸引子。摘自：费德勒，B.（ed.）动力系统手册2。第885-982页。爱思唯尔，阿姆斯特丹（2002）·兹比尔1005.35001 [53] 罗查，C，标量抛物线偏微分方程吸引子的性质，J.Dyn。不同。Equ.、。，3, 575-591, (1991) ·Zbl 0769.35032号 ·doi:10.1007/BF01049100 [54] Sell，G.R.，You，Y.：进化方程动力学。斯普林格，纽约（2002）·Zbl 1254.37002号 ·doi:10.1007/978-1-4757-5037-9 [55] Sturm，C，《不同粒子的类方程》，J.Math。纯应用。，1, 373-444, (1836) [56] Tanabe，H.：进化方程。皮特曼，波士顿（1979）·Zbl 0417.35003号 [57] Temam，R.：力学和物理学中的无限维动力系统。纽约州施普林格市（1988年）·Zbl 0662.35001号 ·doi:10.1007/978-1-4684-0313-8 [58] Wolfrum，M，标量抛物微分方程中异宿级联的几何，J.Dyn。不同。Equ.、。，14, 207-241, (2002) ·Zbl 0994.35063号 ·doi:10.1023/A:1012967428328 [59] Zelenyak，TI，带一个空间变量的二阶抛物方程边值问题解的稳定性，Differ。Equ.、。，4, 17-22, (1968) ·Zbl 0232.35053号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。