斯特凡·费尔斯纳;莎拉·卡普斯 正交曲面及其CP阶数。 （英语） Zbl 1149.05036号 订单 25，第1期，第19-47页（2008年）. 摘要：正交曲面是一种很好的数学对象，它与各个领域有着有趣的联系，例如整数规划、单项式理想和序维。虽然一维或二维的正交曲面已经相当琐碎，但三维情况具有丰富的结构，与Schnyder woods、平面图和三个多面体有关。我们的目标是检测更多四维及更高维正交曲面的结构。特别是，我们受到哪些非通用正交表面具有聚蛋白石结构的问题的驱动。我们回顾了三维情境的知识状态。在此基础上，我们引入了高维正交曲面的术语，并继续研究特征点和正交曲面的cp阶，即特征点上的优势阶。在一般情况下，这些阶几乎是多面体的面格。实例表明，在一般情况下，cp阶可能缺乏面格的关键性质。我们研究了可能有助于具有面晶格的cp阶的额外要求。最后，我们将重点转移到正交曲面上的多边形的可实现性上。有一些标准阻止了大类单纯形多面体的实现。另一方面，我们确定了一些可以在正交曲面上实现的多面体族。 引用于4文件 理学硕士： 05C62号 图形表示（几何和交点表示等） 06A07年 偏序集的组合数学 52个B05 多面体和多面体的组合特性（面数、最短路径等） 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 关键词：正交曲面;订单维度;面格子;多面体;施奈德森林;平面图;三个多面体;四维;更高维度;支配顺序;特征点;cp订单 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Felsner}和\textit{S.Kappes}，第25号令，第1号，19-47（2008；Zbl 1149.05036） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adin，R.M.，Roichman，Y.：关于强Bruhat阶Hasse图中的度。塞姆。洛萨。Combin.53（B53g），12p（2006）·Zbl 1186.05001号 [2] Agnarsson，G.，Felsner，S.，Trotter，W.T.：有界维图中的最大边数，及其在环理论中的应用。离散数学。201, 5–19 (1999) ·Zbl 0936.05061号 ·doi:10.1016/S0012-365X（98）00309-4 [3] Alon，N.，Füredi，Z.，Katchalski，M.：分离点对。欧洲。J.库姆。6, 205–210 (1985) ·Zbl 0592.05002号 [4] Babai，L.，Duffus，D.：格的维数和自同构群。代数大学。12, 279–289 (1981) ·Zbl 0495.06002号 ·doi:10.1007/BF02483890 [5] Bárány，I.，Rote，G.：平面图的严格凸图。文件。数学。11, 369–391 (2006) ·Zbl 1108.05065号 [6] Bayer，D.，Peeva，I.，Sturmfels，B.：单项决议。数学。Res.Lett公司。5, 31–46 (1998) ·Zbl 0909.13010号 [7] Bonichon，N.，Felsner，S.，Mosbah，M.：三连通平面图的凸图。Algorithmica算法47、399–420（2007）·Zbl 1118.68100号 ·文件编号：10.1007/s00453-006-0177-6 [8] Bonichon，N.、Le Saöc，B.、Mosbah，M.：平面多段线绘图的最佳面积算法。收录于：WG'02会议录，讲稿计算。科学。，第2573卷，第35-46页。Springer-Verlag（2002）·Zbl 1022.68593号 [9] Brightwell，G.，Trotter，W.T.：凸多面体的阶维数。SIAM J.离散数学。6, 230–245 (1993) ·Zbl 0779.06003号 ·数字对象标识代码：10.1137/0406018 [10] de Fraysseix，H.，de Mendez，P.O.：关于方向的拓扑方面。离散数学。229, 57–72 (2001) ·Zbl 0980.05023号 ·doi:10.1016/S0012-365X（00）00201-6 [11] Di Battista，G.，Tamassia，R.，Vismara，L.：不相交路径的输出敏感报告。Algorithmica算法23，302–340（1999）·Zbl 0921.68063号 ·doi:10.1007/PL00009264 [12] Felsner，S.：平面图的凸图和3-多面体的序维。第18、19–37号命令（2001年）·Zbl 0984.05029号 ·doi:10.1023/A:1010604726900 [13] Felsner，S.：平面图的测地嵌入。第20、135–150号命令（2003年）·Zbl 1033.05028号 ·doi:10.1023/B:ORDE.00009251.68514.8b [14] Felsner，S.：几何图形和排列。Vieweg Verlag（2004）·Zbl 1051.05036号 [15] Felsner，S.：平面图的格结构。电子。J.Combin.11,24p（2004年）·Zbl 1056.05039号 [16] Felsner，S.：空矩形和图形维度。(2006) http://arxiv.org/abs/math.CO/0601767 [17] Felsner，S.，Trotter，W.T.：偏序集和平面图。《图论杂志》49，262–272（2005）·Zbl 1068.05033号 ·doi:10.1002/jgt.20081 [18] Felsner，S.，Zickfeld，F.：施奈德森林和正交曲面。《会议记录图表绘制》，第417–429页，德国卡尔斯鲁厄（2007）·Zbl 1185.68474号 [19] Fusy，E.，Poulalhon，D.，Schaeffer，G.：解剖和树，应用于优化网格编码和随机采样。In：程序。16.ACM-SIAM交响乐。离散算法，ACACM算法汇刊，第690-699页（2005年）·Zbl 1297.05053号 [20] Grünbaum，B.：凸多边形。数学研究生教材，第221卷。Springer-Verlag（2003）·Zbl 1033.52001号 [21] Hoöten，S.，Morris，W.D.：完全图的序维数。离散数学。201, 133–139 (1999) ·Zbl 0932.06003号 ·doi:10.1016/S0012-365X（98）00315-X [22] Kappes，S.：正交曲面：组合方法。博士论文。(2006). 网址：http://www.math.tu-berlin.de/diskremath/sarahs_diss.pdf ·Zbl 1225.52002号 [23] Lin，C.，Lu，H.，Sun，I.-F.：通过Schnyder的实现器改进平面图的紧凑可见性表示。SIAM J.离散数学。18, 19–29 (2004) ·Zbl 1068.05046号 ·doi:10.1137/S0895480103420744 [24] Miller，E.：平面图是三元单项式理想的最小分辨率。数学文献。7, 43–90 (2002) ·Zbl 0989.05026号 [25] Miller，E.，Sturmfels，B.：组合交换代数。Springer-Verlag（2004）数学研究生课程 [26] Poulalhon，D.，Schaeffer，G.：三角剖分的最佳编码和采样。算法46，505–527（2006）·Zbl 1106.68114号 ·doi:10.1007/s00453-006-0114-8 [27] Scarf，H.：《经济均衡的计算》，考尔斯基金会专著，第24卷。耶鲁大学出版社（1973）·Zbl 0311.90009号 [28] Schnyder，W.：平面图和偏序集维数。命令5323–343（1989）·Zbl 0675.06001号 ·doi:10.1007/BF00353652 [29] Schnyder，W.：在网格上嵌入平面图。第一届ACM-SIAM交响乐团。《离散算法》，第138-148页（1990年）·Zbl 0786.05029号 [30] Spencer，J.：简单订单的最小置乱集。数学学报。阿卡德。科学。匈牙利。22, 349–353 (1972) ·Zbl 0242.05001 ·doi:10.1007/BF01896428 [31] Trotter，W.T.：组合数学与偏序集：维数理论。约翰·霍普金斯数学科学系列。约翰·霍普金斯大学出版社（1992）·Zbl 0764.05001号 [32] 齐格勒，G.M.：关于多面体的讲座。数学研究生教材，第152卷Springer-Verlag（1994）·Zbl 0890.60029号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。