奥斯文·艾奇霍尔泽;安娜·布罗茨纳 双色订单类型。 （英语） Zbl 07826446号 CGT，计算。地理。白杨。 3，第2号，第3号论文，第17页（2024年）. 摘要：在他们关于多维排序的开创性工作中，J.E.古德曼和R.波拉克[SIAM J.计算12，484–507（1983；Zbl 0525.68038号)]引入了所谓的顺序类型，对于平面上点集的每一个有序三元组，都会给出其顺时针或逆时针方向。这些信息足以解决离散几何中的许多问题，其中点集的属性不依赖于点的精确坐标，而仅依赖于它们的相对位置。古德曼（Goodman）和波拉克（Pollack）[loc.cit.]指出，将订单类型存储在二次型矩阵（lambda）中的一种有效方法是计算集合中两个点跨越的每一条定向线剩余的点位于该线左侧的数量。我们将序类型的概念推广到双色点集（每个点都有两种颜色中的一种）。双色有序类型包含每个双色三元组点的方向，而不存储单色三元组的信息。与未着色情况类似，我们在\（\lambda_B\）中存储由两个红点或一个红点和一个蓝点跨越的定向线左侧的蓝点数量。类似地，红色点的数量存储在\（\lambda_R\）中。作为主要结果，我们证明了所有双色点三元组和两个矩阵（λ_B）和λ_R）的方向中包含的信息在有色情况下也是等价的。这是值得注意的，因为一般来说，双色序类型甚至不包含足够的信息来确定所有极值点（点集凸壳边界上的点）。然后我们证明了双色序类型的信息足以确定两个颜色类是否可以线性分离，以及如何围绕另一个颜色类的点对一个颜色类别进行排序。此外，知道点集的双色序类型就足以找到双色平面的完美匹配或计算在二次时间内绘制在双色点集上的完全二分图的交叉数。 MSC公司： 05B25号 有限几何的组合方面 05C99年 图论 关键词：彩色点集;订单类型;三重定向;完全二部图 引文：Zbl 0525.68038号 软件：组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Aichholzer}和\textit{A.Brötzner}，CGT，计算。地理。白杨。3，第2号，第3号论文，第17页（2024；Zbl 07826446） 全文： 内政部 参考文献： [1] 伯纳多·M·阿尔布雷戈和西尔维娅·费尔南德斯·曼彻斯特。直线交叉数的下限。图与组合数学，21:293-3002005。doi:10.1007/s00373-005-0612-5·Zbl 1075.05022号 ·doi:10.1007/s00373-005-0612-5 [2] 奥斯文·艾奇霍尔泽（Oswin Aichholzer）、弗兰兹·奥伦海默（Franz Aurenhammer）和汉内斯·克拉瑟（Hannes Krasser）。使用应用程序枚举小点集的顺序类型。命令，19:265-2812002年9月。doi:10.1023/A:1021231927255·Zbl 1027.68127号 ·doi:10.1023/A:1021231927255 [3] 安德斯·比约纳（Anders Björner）、米歇尔·拉斯·维格纳斯（Michel Las Vergnas）、伯恩德·斯图尔姆费尔斯（Bernd Sturmfels）、尼尔·怀特（Neil White）和格恩特·齐格勒（Günter M.Ziegler）。定向拟阵。数学及其应用百科全书。剑桥大学出版社，1999年第2版。doi:10.1017/CBO9780511586507·Zbl 0944.52006号 ·doi:10.1017/CBO9780511586507 [4] Jürgen Bokowski、Simon King、Susanne Mock和Ileana Streinu。定向拟阵的拓扑表示。离散与计算几何，33:645-6682005年3月。doi:10.1007/s00454-005-1164-4·Zbl 1077.52016年 ·doi:10.1007/s00454-005-1164-4 [5] 安娜·布罗茨纳。双色订单类型。格拉茨科技大学硕士论文，2022年6月。 [6] 雅各布·E·古德曼和理查德·波拉克。多维排序。SIAM计算机杂志，12（3）：484-5071983。doi:10.1137/0212032·Zbl 0525.68038号 ·数字对象标识代码：10.1137/0212032 [7] Mikio Kano和Jorge Urrutia。平面中彩色点集上的离散几何体——一项调查。图与组合数学，37（1）：1-532021年1月。doi:10.1007/s00373-020-02210-8·Zbl 1459.05032号 ·doi:10.1007/s00373-020-02210-8 [8] 丹尼尔·克莱特曼（Daniel J.Kleitman）。K5的交叉数，n.组合理论杂志，9（4）：315-3231970。doi:10.1016/S0021-9800（70）80087-4·Zbl 0205.54401号 ·doi:10.1016/S0021-9800（70）80087-4 [9] 9 Donald E.Knuth，编辑。公理和船体，第1-98页。施普林格-柏林-海德堡，柏林，海德堡。doi:10.1007/3-540-55611-7_1·Zbl 0777.68012号 ·doi:10.1007/3-540-55611-7_1 [10] LázlóLovász、Katalin Vesztergombi、Uli Wagner和Emo Welzl。凸四边形和k-集。康斯坦普。数学。，342, 2004. doi:10.1090/conm/342/06138。3:17 ·Zbl 1071.05028号 ·doi:10.1090/conm/342/06138 [11] 大卫·奥尔登（David Orden）、佩德罗·拉莫斯（Pedro Ramos）和吉拉西奥·萨拉查（Gelasio Salazar）。广义平衡线的数量。离散与计算几何，44（4）：805-8112010年12月。doi:10.1007/s00454-010-9253-4·Zbl 1242.52024号 ·doi:10.1007/s00454-010-9253-4 [12] János Pach和Rom Pinchai。关于平衡线的数量。离散与计算几何，25:611-6282001年12月。doi:10.1007/s00454-001-0013-3·Zbl 0988.52026号 ·doi:10.1007/s00454-001-0013-3 [13] 马库斯·谢弗。图交叉数及其变量：综述。《组合学电子期刊》【仅电子版】，2013年4月20日。doi:10.37236/2713·数字对象标识代码：10.37236/2713 [14] 尼尔·J·A·斯隆和OEIS基金会。在线整数序列百科全书，2022年。网址：https://oeis.org/A007147。 [15] 道格拉斯·伍达尔（Douglas R.Woodall）。循环序图和Zarankiewicz的交叉数猜想。图论杂志，17（6）：657-6711993。doi:10.1002/jgt.3190170602·Zbl 0792.05142号 ·doi:10.1002/jgt.3190170602 [16] 卡齐米尔兹·扎兰基维奇（Kazimierz Zarankiewicz）。关于P.Turán关于图的一个问题。数学基础，（41）：137-1451954·Zbl 0055.41605号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。