小山，亚基拉;约泽夫·克拉辛基维奇;斯皮·斯坦尼斯·艾 曲线乘积中的广义流形。 （英文） Zbl 1221.54019号 事务处理。美国数学。Soc公司。 363，第3期，1509-1532（2011）. 所有考虑的空间都是可度量的；曲线是一个一维连续体。图是一个紧（1）维多面体。对于\（n \geq 1），一个\（n \）维紧集\（X \）是一个弱\（n）-流形，如果对于每个\（X \ in X \），存在\（X）的开邻域\（W=n-1）。如果对于x中的每一个x，都有一个x的开邻域（W），从而对于（x）的每个开邻域U，都有（上划线U子集W）和（mathrm{dim}（部分U）leqn-1）的基本映射，则称之为拟流形。本文研究了（n）维紧集及其嵌入到曲线乘积中的问题。提出的一些问题R.考蒂[Bull.Pol.Acad.Sci.，数学.32121–128（1984；Zbl 0567.57011号)]已解决。作者提供了在曲线乘积中嵌入紧集的历史上的一些结果，并在他们的引言中方便地列出了本文的主要结果。定理1.7。设（X）是一个局部连通的弱流形，具有有限秩的（H^1（X））。如果\（X\）嵌入到\（n\）曲线的乘积中，那么它嵌入到\（n\）图的乘积中，因此\（X\）是多面体。定理1.8。存在一个紧（2）维多面体，它嵌入两条曲线的乘积中，但不嵌入两个图的乘积。定理1.9。设（X）是（n）曲线乘积（X_1 times\dots\ times X_n）中的局部连通弱（n）-流形。然后是（mathrm{rank}H^1（X）geqn）。如果\（mathrm{rank}H^1（X）=n），则\（X=S_1\times\dots\ times S_n），其中每个\（S_i）是\（X_i）中的一条简单闭合曲线；因此，\（X\）是一个\（n\）-环面。推论1.10。设（X）是一个（2）维紧连通多面体。如果（X）嵌入到两条曲线和（mathrm{rank}H^1（X）leq2）的乘积中，则（X）在点、图或环面上折叠。特别是，如果\（H^1（X）=0\），\（X\）是可折叠的。定理1.11。任何可折叠的二维多面体都嵌入到两棵树的乘积中。推论1.12。紧致非循环（2）维多面体嵌入到两个图的乘积中当且仅当它是可折叠的。定理1.13。（n）维多面体上的锥嵌入到（n+1）finite-ods的乘积中（finite-od是离散有限点集上的锥）。定理1.14。对于每一个图，在图的乘积中存在一个拟流形，使得（H^n（X）=0。审核人：伦纳德·R·鲁宾（诺曼） 引用于1审查引用于5文件 MSC公司： 54C25号 嵌入 54E45型 紧（局部紧）度量空间 55号05 Tech类型 57号35 拓扑流形中的嵌入和浸入 55M10个 代数拓扑中的维数理论 05年第57季度 复合体的一般拓扑 关键词：拟-（n）-流形;嵌入;本地连接的;弱歧管;曲线乘积;图的乘积 引文：Zbl 0567.57011号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Koyama}等人，翻译。美国数学。Soc.363，编号31509-1532（2011年；兹bl 1221.54019） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Karol Borsuk，Pu ber das Phänomen der Unzerlegbarkeit in der Polyedrotopologie，评论。数学。Helv公司。8（1935），编号1，142-148（德语）·Zbl 0013.13102号 ·doi:10.1007/BF01199551 [2] -《退缩理论》，普华永道波兰科学出版社，华沙，1967年·Zbl 0153.52905号 [3] K.Borsuk，关于二的笛卡尔乘积的注记-维度空间，公牛。阿卡德。波隆。科学。Sér。科学。数学。天文学。物理学。23（1975年），第9期，971–973（英文，附俄文摘要）·Zbl 0312.57001号 [4] H.G.Bothe，Eine 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