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克劳德·勒布里斯;莱戈尔、弗雷德里克;威廉·米维尔

特殊准随机结构：随机均匀化的选择方法。 （英语） Zbl 1334.35450号

蒙特卡罗方法应用。 22，第1号，25-54（2016）.
作者提出并研究了散度形式椭圆方程齐次化的方差约简方法\[-\操作符名{div}\left（A\left）（{cdot\over\varepsilon}，\omega\right）\nabla u^{\varepsilen}（\cdot，\omega）\right，\]其中，域（D）是有界且正则的，（f）在H^{-1}（D）中是确定性函数，域（A）是一个固定的矩阵值一致椭圆的，一致有界且在离散意义随机场中是平稳的，（varepsilon>0）是一小参数。让我们考虑（mathbb R^d）中的校正问题（-\operatorname{div}[A（p+nabla w{p}）]=0\），几乎可以肯定的是，（int_{Q}\mathrm{E}（nabla w{p}）=0\，（Q=（0,1）^d）和（nablaw{p{）是稳定的。校正器问题的解给出了齐次方程的确定性和常数系数（A^*\），这反过来又作为椭圆方程给定问题的近似。确定性均匀化矩阵（A^*）由定义的随机变量（A^*{N}（ω））近似\[A^*{N}（\omega）p={1\over|Q_{N}|}\int_{Q_{N/}A（\cdot，\omega。\]本文的主要理论结果如下。设（（X_{k}）_{k\in\mathbbZ^d}）是遵循公理（mu）的i.i.d.标量随机变量序列。假设（mu）对于（mathbb R）上的Lebesgue测度是绝对连续的，并且对于任何（k in mathbb Z^d），（X_{k}（omega）in[-1,1]\）几乎是肯定的。让我们考虑平稳随机场\[A（y，ω）=C_0+\sum\limits_{k\in\mathbb Z^d}X_{k}（ω）{\mathbf 1}_{Q+k}，\]其中，\（C_0\）是常数，\（C1\）是\（mathbb Z^d）-周期且有界的。如果（C_0+C_1（y））和（C_0-C_1（y））一致矫顽，则（C_0）和（C1）对称，且设（f:mathbb R\tomathbb R，fneq\text{constant}）是具有紧水平集的可测函数。然后，\[\mathrm{E}\left[A^*{N}\left |{1\over|Q_{N}|}\sum\limits_{k\在Q_{N}\cap\mathbbZ^d}f（X_{k}）=\mathrm}[f（X_0）]\right中。\右]\至A^*，\]作为\（N\to\infty\），其中\[A^*p=\mathrm{E}\left[\int_{Q} 一个（x，\cdot）（p+\nabla w_{p}（x，\ cdot））dx\right]，\text{表示所有}p\in\mathbb R^d。\]本文数值试验的结论如下。该方法使系统误差保持近似恒定，而方差减少了几个数量级。
审核人：Aleksandr D.Borisenko（基辅）

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MSC公司：

35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程
65二氧化碳 蒙特卡罗方法
65立方米 随机微分和积分方程的数值解
60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面）

关键词：

随机均匀化;椭圆偏微分方程;方差减少;选择方法
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\textit{C.Le Bris}等人，蒙特卡罗方法应用。22，第1号，第25-54号（2016；Zbl 1334.35450）
全文： 内政部 arXiv公司

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