奥列格·高尔金（Oleg E.Galkin）。;于斯维特兰娜·加尔基纳（Svetlana Yu Galkina）。 Delange函数的全局极值，数字和和凹函数的界。 （英语。俄文原件） Zbl 1440.26005号 Sb.数学。 211，第3期，336-372（2020）; 翻译自Mat.Sb.211，No.3，32-70（2020）。 在这篇论文中，作者有三个目的。首先，他们研究了由\[D_q（x）：=\sum_{n=0}^\infty\frac{D_{q，0}（q^nx）}{q^n}，\]哪里\[D_{q，0}（x）：=\int_0^x（2q[t]-2[qt]+q-1）dt，\]\（2\leq\in\mathbb{N}）和（[\cdot]\）表示实数的整数部分以及相关函数。其次，他们研究了函数凸壳的性质以及获得连续但不一定可微函数的全局极值的方法。第三，他们应用由此获得的结果导出了数字和（S_q（N））的Trollope-Delange公式中的锐界，其中\[S_q（N）：=\sum_{N=1}^{N-1}S_q（N），\quad N\in\mathbb{N}，\；\；2\leq q\in\mathbb{N}，\]而\（s_q（n）\）是以\（q）为基数写入的整数\（n）的位数之和。审核人：Peter Masspaust（慕尼黑） 引用于1文件 MSC公司： 26A27年 不可微性（不可微函数，不可微点），不连续导数 26A30型 奇异函数、康托函数、具有其他特殊性质的函数 关键词：数字和的Trollope-Delange公式;连续无处可微Delange函数;不可微函数的全局极值;函数的极值子函数;函数的自然凹壳 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.E.Galkin}和\textit{S.Yu.Galkina}，Sb.Math。211，第3号，336--372（2020；Zbl 1440.26005）；翻译自Mat.Sb.211，No.3，32--70（2020） 全文： 内政部 参考文献： [1] P.C.Allaart和K.Kawamura 2011高木功能：真实分析调查。交易所37 1 1-54·Zbl 1248.26007号 [2] L.H.Y.Chen，Hxien-Kuei Hwang和V.Zacharovas 2014随机整数和数位函数的分布：调查Probab。概述11 177-236·Zbl 1327.60029号 ·doi:10.1214/12-PS213 [3] H.Delange，1975年，sommatoire de la function“somme des chiffres”Enseign。数学。(2)21 31-47 ·Zbl 0306.10005号 [4] O.E.Galkin和S.Yu。Galkina 2015关于指数Takagi类Ufimsk中函数的性质。材料Zh.7 3 29-38 [5] 英语翻译。在O.E.Galkin和S.Yu中。Galkina 2015 Ufa数学。期刊7 3 28-37·doi:10.13108/2015-7-3-28 [6] O.E.Galkin和S.Yu。Galkina 2017 Kobayashi-Gray-Takagi函数和二进制数字和Vestn的全局极值。乌德穆特。马特·梅赫大学。康普尤特。瑙基27 1 17-25·Zbl 1371.26004号 ·doi:10.20537/vm170102 [7] J.P.Kahane 1959年《苏尔勒克塞姆普》（Sur l’exemple）、《多恩·帕尔·M·德拉姆》（donne⁄par M.de Rham）、《德恩·福西恩》（d'une fonction continue sans deériveée Enseign）。数学。(2)5 53-57 ·Zbl 0090.27202号 [8] Y.Kamiya，T.Okada，T.Sekiguchi和Y.Shiota，2015广义编码系统的幂和指数和（度量理论方法Theoret）。计算。科学592 23-38·Zbl 1397.94036号 ·doi:10.1016/j.tcs.2015.05.010 [9] M.Krüppel 2008 Takagi的连续无处可微函数和二进制数字和Rostock。数学。科尔洛63 37-54·Zbl 1254.11010号 [10] M.Krüppel 2009 De Rham的奇异函数，其关于参数的偏导数和二进制数字和Rostock。数学。科勒64 57-74·Zbl 1202.11007号 [11] J.C.Lagarias 2012高木函数及其性质数论中的函数及其概率方面。科学。（RIMS），京都153-189·Zbl 1275.26011号 [12] J.H.Lambert 1770 Vorlaáufige Kenntnisse für die，so die Quadratur und Rektifikation des Zirculs suchen Beitraége zum Gebrauche der Mathematik und deren Anwendung 2 Verlage des Buchladens der Realschule，Berlin 140-169年 [13] B.Martynov 1982范德瓦尔登函数最大值Kvant 6 8-14 [14] 英语翻译。B.Martynov 1998 Van der Waerden的病理功能Quantum8 6 12-19 [15] K.Muramoto、T.Okada、T.Sekiguchi和Y.Shiota 2000自然数Interdiscip的基数展开的数字和问题。通知。科学6 2 105-109·Zbl 0987.11006号 ·doi:10.4036/iis.2000.105 [16] E.S.Polovinkin和M.V.Balashov 2007凸和强凸分析的元素Fizmatlit，莫斯科第二版，438 pp·Zbl 1181.26028号 [17] T.Takagi 1903连续函数无导数Phys的简单示例-数学。日本南部176-177 [18] T.Takagi 1973《Teiji Takaji Iwanami Shoten Publishers的论文集》，东京5-6·兹伯利0277.01003 [19] J.R.Trollope 1968二进制数字和数学的显式表达式。杂志41 21-25·兹比尔0162.06303 ·doi:10.1080/0025570X.1968.11975826 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。