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田中直树

耗散算子关于类度量泛函的抽象柯西问题。 （英语） Zbl 1311.47079号

数学杂志。分析。申请。 421，编号1，539-566（2015）。
著名的结果R.H.马丁。【《功能分析杂志》，第11期，第62–76页（1972年；Zbl 0249.47065号)]证明了Banach空间闭子集上的压缩半群是由非线性算子生成的当且仅当该算子满足耗散条件和次切条件。本文从多方面推广了这一结果，并给出了定义在Banach空间闭子集上的Lipschitz算子半群的一个特征定理。
耗散条件定义为一个非负的Lipschitz连续泛函（本文称为类度量泛函），它是关于Lyapunov泛函的一对元组的局部化。次切条件也通过相同的Lyapunov泛函的二元组进行了局部化，同时还涉及了所谓比较泛函的增长估计。
特征定理的证明涉及通过一个依赖于超限归纳法的相当复杂的论点，构造满足某些定量估计的近似解族（本文称为正则近似解）。利用一个关键引理，证明了一类正则近似解收敛于所谓的正则温和解（本文中使用的解的概念），该引理提供了两个近似解之间差异的估计。
最后，利用上述抽象结果，构造合适的Lyapunov泛函和类度量泛函，确定了具有声学边界条件的Kirchhoff方程混合问题解的存在性。
审核人：保罗·乔治斯库（伊拉斯基）

引用于2文件

MSC公司：

47H20个 非线性算子半群
47J35型 非线性演化方程
47时06分 非线性增生算子、耗散算子等。
3420国集团 抽象空间中的非线性微分方程
35L72型 二阶拟线性双曲方程

关键词：

Lipschitz算子半群;关于类度量泛函的耗散算子;次切向条件;可数序数的超限归纳法;非扩张极大解;比较函数

引文：

Zbl 0249.47065号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Tanaka}，J.数学。分析。申请。421，第1号，539--566（2015；Zbl 1311.47079）
全文： 内政部

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