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克里斯蒂娜·布图萨;安吉丽卡·罗德;卢卡斯斯坦伯格

交互式与非交互式局部差异私人估计：二次函数的两个弯头。 （英语） Zbl 07714168号

Ann.统计。 51，编号2，464-486（2023）.
摘要：本地差异隐私最近越来越受到统计界的关注，它是一种宝贵的工具，可以在不需要可信第三方的情况下保护个人数据所有者的隐私。与随机响应的经典概念类似，其思想是数据所有者在本地随机化其真实信息，并且只发布受干扰的数据。可以为这种局部扰动过程设计许多不同的协议。然而，在迄今为止文献中研究的大多数估计问题中，可以观察到纯非交互协议和允许单个数据提供者之间进行一定程度交互的协议之间在最小最大风险方面没有显著差异。在本文中，我们证明了在估计密度的积分平方时，顺序交互过程在极大极小估计率方面大大优于最佳可能的非交互过程。
特别是，在非交互场景中，我们确定了最小最大速率为\（s=\frac{3}{4}\）的弯头，而在顺序交互场景中弯头为\（s=\frac{1}{2}\）。这与直接观测的情况明显不同，在直接观测中，肘部已知位于\（s=\frac{1}{4}\），在原始数据中添加拉普拉斯噪声的情况下，肘部位于\（s=\frac{9}{4{\）。
我们还提供了自适应估计器，以达到对数因子的最佳速率，我们将非参数优良性检验与更一般积分泛函的估计联系起来，并进行了一系列数值实验。一种特定的局部差异私有但交互式的机制比简单的非交互式机制有所改进，这一事实对于局部差异隐私的实际实现也非常重要。

引用于1文件

MSC公司：

62G07年 密度估算
62C20个 统计决策理论中的Minimax过程
62G10型 非参数假设检验

关键词：

本地差异隐私;极小极大估计;非参数估计;二次泛函;收敛速度
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Butucea}等人，Ann.Stat.51，No.2，464--486（2023；Zbl 07714168）
全文： 内政部 arXiv公司

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