让·艾文;文森特·考德利埃;阿纳斯塔西亚·多伊库;安詹·昆都 可积层次和时空对偶中的拉格朗日和哈密顿结构。 （英语） Zbl 1332.37049号 编号。物理。，B类 902, 415-439 (2016). 摘要：我们以非线性薛定谔（NLS）层次为例，定义并说明了对偶可积层次的新概念。对于层次中的每个可积非线性演化方程（NLEE），对偶可积结构的特征在于，NLEE的零曲率表示可以通过源自配置空间的两个不同选择的两个哈密顿公式来实现，在相应的相空间上产生两个不等泊松结构和两个不同的哈密顿量。这与标准的双哈密顿结构或通常的多时间结构有根本不同。第一种公式选择纯空间相关字段作为配置空间；它产生了NLS的标准泊松结构。另一个是新的：它选择纯时间相关的字段作为配置空间，并在层次结构的每个级别生成不同的泊松结构。相应的NLEE变为空间演化方程。我们强调了拉格朗日公式的作用，它是一个统一的框架，可以利用协变场理论的思想推导两种泊松结构。我们的主要结果之一是证明Lax对的两个矩阵满足相同形式的超局部Poisson代数（直到符号），其特征是一个（r）-矩阵结构，而传统的经典（r）矩阵方法只涉及其中一个。我们从任意一个Lax矩阵的单调矩阵中构造了Hamiltonian的显式对偶层次，以及触发动力学的Lax表示。简要介绍了通过连续使用对偶泊松结构来构建Lax对的多维晶格的一个吸引人的过程。 引用于20文件 理学硕士： 37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等） 37K15型 无限维哈密顿和拉格朗日系统的逆谱和散射方法 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 第53页第17页 泊松流形；泊松群胚和代数体 17B63型 泊松代数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Avan}等人，编号。物理。，B 902415--439（2016年；Zbl 1332.37049） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 加德纳，C.S。；格林，J.M。；Kruskal，医学博士。；Miura，R.M.，求解Korteweg-de-Vries方程的方法，物理学。修订稿。，19, 1095 (1967) ·Zbl 1103.35360号 [2] 扎哈罗夫，V.E。；Shabat，A.B.，非线性介质中波的二维自聚焦和一维自调制精确理论，Sov。物理学。JETP，34，62（1972） [3] Lax，P.D.，非线性演化方程和孤立波的积分，Commun。纯应用程序。数学。，21, 467 (1968) ·Zbl 0162.41103号 [4] Ablowitz，M.J。；考普，D.J。；纽厄尔，A.C。；Segur，H.，非线性问题的逆散射变换-傅里叶分析，研究应用。数学。，53, 249 (1974) ·Zbl 0408.35068号 [5] Sklyanin，E.K.，逆散射问题和量子非线性薛定谔方程的方法，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，244，6，1337（1978） [6] Drinfel’d，V.G.，李群上的哈密顿结构，李双代数，以及Yang-Baxter方程的几何意义，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，268285（1983）·兹伯利0526.58017 [7] Semenov-Tyan-Shanskii，M.A.，什么是经典r-矩阵？，功能。分析。申请。，17, 259 (1983) ·Zbl 0535.58031号 [8] Semenov-Tyan-Shanskii，M.A.，Dressing变换和泊松群作用，Publ。Res.Inst.数学。科学。（京都），211237（1985）·Zbl 0674.58038号 [9] 弗拉施卡，H。；纽约州纽厄尔。；Ratiu，T.，Kac-Moody李代数和孤子方程II，《物理学》，9D，300（1983）·Zbl 0643.35098号 [10] Novikov，S.P.，Korteweg-de-Vries方程的周期问题。一、 功能。分析。申请。，8, 236 (1974) ·Zbl 0299.35017号 [11] Dubrovin，B.A.，周期有限区势的逆散射问题，Funct。分析。申请。，9, 61 (1975) ·Zbl 0315.35072号 [12] 其，A.R。；Matveev，V.B.，Korteweg-de-Vries方程的有限带谱和N孤子解的薛定谔算子，Theor。数学。物理。，23, 343 (1975) [13] Gelfand，I.M。；Dickey，L.A.，算子的分数幂和哈密顿系统，Funkc。分析。普里洛日。，10, 4, 13-29 (1976) ·Zbl 0346.35085号 [14] Dickey，L.A.，通用Zakharov-Shabat方程，多时间哈密顿公式，运动常数，Commun。数学。物理。，132, 3, 485-497 (1990) ·Zbl 0737.35120号 [15] Faddeev，L.D。；Takhtadjan，L.A.，孤子理论中的哈密顿方法（1987），Springer-Verlag·Zbl 0632.58004号 [16] 贝博龙，O。；伯纳德，D。；Talon，M.，《经典可积系统导论》（2003），剑桥大学出版社·Zbl 1045.37033号 [17] Belokolos，E.D。；Bobenko，A.I。；Enol'skii，V.Z。；其，A.R。；Matveev，V.B.，非线性可积方程的代数几何方法（1994），Springer Verlag·Zbl 0809.35001号 [18] Destri，C。；De Vega，H.J.，《光-锥晶格与手性费米子和σ模型的精确解》，J.Phys。A、 221329（1989） [19] Fokas，A.S.，《边界值问题的统一方法》，CBMS（2008），SIAM·Zbl 1181.35002号 [20] 科德雷利，V。；Kundu，A.，《可积经典场论中缺陷的多符号方法》，高能物理学杂志。，第088条pp.（2015）·Zbl 1388.81256号 [21] 科里根，E。；Zambon，C.，非线性薛定谔模型和其他非相对论场论中的跳跃缺陷，非线性，191447（2006）·Zbl 1238.81160号 [22] Caudrelier，V.，《关于经典可积场理论缺陷的系统方法》，国际几何杂志。方法Mod。物理。，5, 1085 (2008) ·Zbl 1166.70017号 [23] 艾文，J。；Doikou，A.，Liouville可积缺陷：非线性薛定谔范式，高能物理学杂志。，1，第040条pp.（2012）·Zbl 1306.37066号 [24] Kundu，A.，《可积场模型中的新层次和隐藏维度：理论与应用》，J.Phys。Conf.序列号。，482，第012022条pp.（2014） [25] Magri，F.，可积哈密顿方程的简单模型，J.Math。物理。，19, 1156 (1978) ·Zbl 0383.35065号 [26] Caudrelier，V.，sine-Gordon模型中可积缺陷的多辛方法，J.Phys。A、 48195203（2015）·兹比尔1321.35195 [27] 艾文，J。；Doikou，A.，具有可积缺陷的sine-Gordon模型重访，J.高能物理学。，11，第008条pp.（2012）·Zbl 1397.37070号 [28] Dirac，P.A.M.，广义哈密顿动力学，加拿大。数学杂志。，2, 129 (1950) ·兹伯利0036.14104 [29] 卡尼，C.F.F。；Sen，A。；Chu，F.Y.F.，低混杂波的非线性演化，物理学。流体，22940（1979）·Zbl 0396.76014号 [30] Govaerts，J。；拉希德，M.S.，高阶动力系统的哈密顿公式 [31] A.昆都。；Mukherjee，A.，新型可积高维非线性Schroedinger方程：性质、解和应用 [32] Reshetikhin，N.，退化可积系统·Zbl 1369.70035号 [33] Ruijsenaars，S.N.M.，一些有限维可积系统的动作角映射和散射理论：I.纯孤子情况，Comm.Math。物理。，115, 127-165 (1988) ·Zbl 0667.58016号 [34] 费希尔，L。；Klimcik，C.，从准哈密顿约化得到的紧致Ruijsenaars-Schneider系统的自对偶性，Nucl。物理学。B、 860464-515（2012）·Zbl 1246.70016号 [35] 苏莱姆，C。；Sulem，P.-L.，非线性薛定谔方程（1999），施普林格·Zbl 0867.35094号 [36] Agrawal，G.P.，《非线性光纤》（2001），学术出版社 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。