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走向H染色近似的二分法。 (英语) Zbl 07561584号

Baier,Christel(ed.)等人,第46届自动化、语言和编程国际学术讨论会,2019年ICALP 2019年7月9日至12日,希腊帕特拉斯。诉讼程序。Wadern:达格斯图尔宫(Schloss Dagstuhl)——莱布尼兹·泽特鲁姆(Leibniz-Zentrum für Informatik)。LIPIcs–莱布尼茨国际程序。通知。132,第91条,第16页(2019年)。
小结:给定两个(di)图(G),(H)和一个代价函数(c:V(G)乘V(H)到Q_{ge0}\cup\{+\infty\}),在最小代价同态问题MinHOM((H)中,我们有兴趣找到一个使V(G。这个问题精确最小化的复杂性是众所周知的[P.地狱A.拉菲[SIAM J.离散数学.26,No.4,1597–1608(2012;Zbl 1261.05035号)]MinHOM((H))是多项式时间可解的有向图类是所有有向图的一个小子集。
在本文中,我们考虑了MinHOM在常数因子内的近似。就有向图而言,如果(H)包含有向图小行星三元组(DAT),则MinHOM((H))不是近似的。我们向近似病例的二分法分类迈出了重要一步。当(H)是图(即对称有向图)时,我们给出了MinHOM((H)的二分法近似分类。对于有向图,我们为两类重要的有向图提供了常数因子近似算法,即双弧有向图(具有保守半格多态性或最小阶的有向)和(k)-弧有向(具有扩展最小阶的图)。具体而言,我们表明:
图的二分法:如果图(H)允许保守多数多态性(即H是双圆弧图),MinHOM\(H)有一个\(2|V(H)|\)近似算法,否则它是不可近似的;
如果(H)是双圆弧有向图,MinHOM((H)有一个(|V(H)|^2)-近似算法;
如果(H)是一个(k)-弧有向图,MinHOM((H)有一个(V(H)|^2)-近似算法。
总之,我们展示了这些结果的重要性,并为实现近似案例的二分法分类提供了见解。我们的常数取决于(H)的大小。然而,我们的算法的实现提供了更好的近似比。有向图(H)的分类还有待研究,其中MinHOM(H)承认了一个独立于(|V(H)|\)的常数因子近似算法。
关于整个系列,请参见[Zbl 1414.68003号].

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