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我·丹纳维。;M.基兰。;菲诺，A.Z。

具有时空相关势和非线性记忆的阻尼波方程的有限时间爆破。 （英语） Zbl 1415.35201号

NoDEA，非线性差异。埃克。申请。 25，第5号，第38号论文，19页（2018年）.
本文讨论非线性阻尼波动方程的Cauchy问题_{tt}-\Δu+a（x）b（t）u_t=｛J^｛\Delta｝｝_｛0|t｝（|u|^p。阻尼项的系数由\（a（x）b（t）：=a_o（1+{|x|^2}）^{-{alpha}/2}（1+t）^{-β}）给出，初始数据假定属于能量空间。在（n=1,2）和（p\In（1，infty））或（n\geq3）和（1<p\leqn/（n-2））情形下，证明了唯一最大温和解的存在性。在这两种情况下，在对系数和数据进行一些附加假设的情况下，可以证明所述问题的温和解决方案在有限时间内爆炸。为了证明这一点，采用了众所周知的测试函数方法。
审核人：Claudia Simionescu-Badea（维也纳）

引用于6文件

MSC公司：

35L71型 二阶半线性双曲方程
35升15 二阶双曲方程的初值问题
35B33型 偏微分方程中的临界指数
35B44码 PDE背景下的爆破

关键词：

局部存在;亚临界电位;Riemann-Liouville积分算子;测试函数法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Dannawi}等人，NoDEA，非线性差异。埃克。申请。25，第5号，第38号论文，19页（2018；Zbl 1415.35201）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Cazenave，T.，Haraux，A.：半线性进化问题简介。巴黎Ellipses（1990）·Zbl 0786.35070号
[2] D’Abbicco，M.：具有结构阻尼和非线性记忆的波动方程。J.非线性差异。埃克。申请。21, 751-773 (2014) ·Zbl 1320.35218号 ·doi:10.1007/s00030-014-0265-2
[3] D’Abbicco，M.：非线性记忆对阻尼波动方程的影响。J.非线性分析。95, 130-145 (2014) ·Zbl 1284.35286号 ·doi:10.1016/j.na.2013.09.006
[4] Debnath，L.，Bhatta，D.：积分变换及其应用。泰勒和弗朗西斯集团，伦敦（2007年）·Zbl 1310.44001号
[5] Fino，A.Z.：具有非线性记忆的阻尼波方程的临界指数。J.非线性分析。74, 5495-5505 (2011) ·Zbl 1222.35025号 ·doi:10.1016/j.na.2011.01.039
[6] Fino，A.Z.，Georgiev，V.，Kirane，M.：具有非局部非线性的波动方程的有限时间爆破（提交）
[7] Fino，A.，Karch，G.：分数拉普拉斯非线性方程的质量衰减。J.莫纳什。数学。160, 375-384 (2010) ·Zbl 1211.35267号 ·doi:10.1007/s00605-009-0093-3
[8] Fino，A.Z.，Kirane，M.：时空分数演化方程解的定性性质。J.Q.申请。数学。70, 133-157 (2012) ·Zbl 1253.26008号 ·doi:10.1090/S0033-569X-2011-01246-9
[9] Fujita，H.：关于\[u_t=\Delta u+u^{1+\alpha}\]ut=Δu+u1+α问题解的爆破。J.工厂。科学。东京大学13，109-124（1966）·Zbl 0163.34002号
[10] Georgiev，V.，Todorova，G.：具有非线性阻尼和源项的波动方程解的存在性。J.差异。埃克。109(2), 295-308 (1994) ·Zbl 0803.35092号 ·doi:10.1006/jdeq.1994.1051
[11] Georgiev，V.，Rubino，B.，Sampalmieri，R.：具有记忆的弹性波的全局存在性。架构（architecture）。定额。机械。分析。176, 303-330 (2005) ·Zbl 1069.74025号 ·doi:10.1007/s00205-004-0345-2
[12] Ikawa，M.：双曲型偏微分方程和波现象。美国数学学会，普罗维登斯（2000）·Zbl 0948.35004号 ·doi:10.1090/mmono/189
[13] Ikehata，R.，Tanizawa，K.：具有非紧支集初始数据的[mathbb{R}^N]RN中半线性阻尼波动方程解的整体存在性。非线性分析。61, 1189-1208 (2005) ·Zbl 1073.35171号 ·doi:10.1016/j.na.2005.01.097
[14] Ikehata，R.，Todorova，G.，Yordanov，B.：具有空间相关势的半线性波动方程的临界指数。Funkcial公司。埃克瓦克。52, 411-435 (2009) ·Zbl 1191.35183号 ·doi:10.1619/fesi.52.411
[15] Kilbas，A.A.，Srivastava，H.M.，Trujillo，J.J.：分数阶微分方程的理论与应用。《北韩数学研究》，第204卷。爱思唯尔（北荷兰）科学出版社，阿姆斯特丹，伦敦，纽约（2006）·Zbl 1092.45003号
[16] Kirane，M.，Laskri，Y.，Tatar，N.-E.：具有时空分数导数的某些演化方程和系统的Fujita型临界指数。数学杂志。分析。申请。312, 488-501 (2005) ·Zbl 1135.35350号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2005.03.054
[17] Li，T.-T.，Zhou，Y.：\[\square u+u_T=|u|^{1+\alpha}\]□u+ut=|u|1+α解的分解。离散连续。动态。系统。1, 503-520 (1995) ·Zbl 0872.35067号 ·doi:10.3934/dcds.1995.1.503
[18] Lin，J.，Nishihara，K.，Zhai，J.：具有时变阻尼的半线性波动方程的临界指数。离散连续。动态。系统。32, 4307-4320 (2012) ·Zbl 1255.35058号 ·doi:10.3934/dcds.2012.32.2233
[19] Marcati，P.：二阶抽象演化方程的稳定性。非线性分析。8, 237-252 (1984) ·Zbl 0541.35007号 ·doi:10.1016/0362-546X（84）90046-4
[20] Marcati，P.：非线性双曲方程的衰减和稳定性。J.差异。埃克。55(1), 30-58 (1984) ·Zbl 0491.35018号 ·doi:10.1016/0022-0396（84）90087-1
[21] Mitidieri，E.，Pohozaev，S.I.：非线性偏微分方程和不等式解的先验估计和放大。程序。斯特克洛夫。Inst.数学。234, 1-383 (2001) ·邮编1074.35500
[22] Mitidieri，E.，Pohozaev，S.I.：[{mathbb{R}}^N\]RN.J.Evol。埃克。1, 189-220 (2001) ·Zbl 0988.35095号 ·doi:10.1007/PL00001368
[23] Nishihara，K.：含时阻尼半线性波动方程解的渐近行为。东京J.数学。34, 327-343 (2011) ·Zbl 1242.35174号 ·doi:10.3836/tjm/1327931389
[24] Samko，S.G.，Kilbas，A.A.，Marichev，O.I.：分数积分与导数，理论与应用。Gordon and Breach Science Publishers，伦敦（1987）·Zbl 0617.26004号
[25] Todorova，G.，Yordanov，B.：具有阻尼的非线性波动方程的临界指数。J.差异。埃克。174, 464-489 (2001) ·Zbl 0994.35028号 ·doi:10.1006/jdeq.2000.3933
[26] Wakasugi，Y.：关于变系数阻尼波动方程的扩散结构。大阪大学博士论文（2014）·Zbl 1312.35026号
[27] Zhang，Q.S.：具有阻尼的非线性波动方程的爆破结果：临界情况。C.R.学院。科学。巴黎333（2），109-114（2001）·Zbl 1056.35123号 ·doi:10.1016/S0764-4442（01）01999-1
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