莎拉·谢罗茨克;尼科洛·西比拉;马蒂亚·塔尔波 推导出的McKay对应关系的对数版本。 （英语） Zbl 1411.14022号 作曲。数学。 154，第12期，2534-2585（2018）. 设（X）是域（k）上的一个精细饱和对数格式。本文研究了与\（X\）相关的两个主要对象：无限根堆栈\（\sqrt[\infty]X\）和赋值化\（X^{text{val}}\）。无穷根堆栈是通过取\（\sqrt[n]X\）的逆极限而获得的，代数堆栈是通过提取\（X\）对数结构的非平凡轨迹中除数的所有\（n）个根而获得的\（X^{text{val}}）是通过取（X\）的所有对数爆破（X_mathcal{I}）的逆极限得到的。这两个都是堆叠的pro-objects，它们的完美复合体类别被定义为在（sqrt[n]X\）和（X_mathcal{I}\）上完美复合体dg-categories的共线。现在假设（X）具有对数平坦基（S）的对数模式（f:X到S）的“简单对数半稳定态射”。这意味着，（f）是对数光滑和垂直的，对于具有图像（s）和非平凡对数结构的（x）的每个几何点（x），都存在同构（上划线M_{s，s}\cong\mathbbN\）和（上划线M_{x，x}\conc\mathbb{N}^{r+1}\）与（r\ge 0\），因此映射（上划线M _{s、s}到上划线M _{x，x}）用\（r \）-折叠对角线图\（\ mathbb N\ to \ mathbbN^{r+1}\）标识。本文的第一个主要结果（被视为全局McKay对应）证明了完全复形的dg-范畴（X^{text{Perf}（X^{val}}_\infty）\cong\text{Perf}_（\sqrt[\infty]X）\）的等价性，其中（X_\inffy）是通过自然映射（sqrt[\ infty]S\ to S\）将族（f:X\ to S~）拉回。如果\（S\）是DVR的频谱，\（0\In\sqrt[\infty]S\）为闭点，则上述等效限制为中心光纤上的等效\（\text{Perf}（（X^{text{val}}_\infty）_0）\cong\text{Perf}（[\sqrt[\infty]X）_0。本文的下一个主要结果可以看作是抛物线带轮的分类删减：设（Y，D）是由（k）上的光滑簇（Y）给出的一对，该光滑簇上有一个正规交叉因子（D）。设\（Y'，D'）\ to（Y，D）\）是对数放大，使得\（Y''，D'\）又是一个具有正规交叉因子的光滑簇。然后，具有有理权重的相干抛物带的有界导出类之间存在等价性（D^b（text{Par}（Y，D）））。审核人：Amin Gholampour（大学公园） 引用于6文件 MSC公司： 第14页 滑轮、滑轮衍生类别等（MSC2010） 14D06日 代数几何中的纤维化、简并 14E16号 麦凯通信 关键词：麦凯通信;半稳定简并;抛物线滑轮 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Scherotzke}等人，《作曲》。数学。154，第12号，2534--2585（2018；Zbl 1411.14022） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] D.Abramovich和Q.Chen，《Deligne-Faltings对II的稳定对数映射》，《亚洲数学杂志》（2014），465-488.10.4310/AJM.2014.v18.n3.a5·Zbl 1321.14025号 ·doi:10.4310/AJM.2014.v18.n3.a5 [2] D.Abramovich、Q.Chen、D.Gillam、Y.Huang、M.Olsson、M.Satriano和S.Sun，对数几何和模（英文摘要），收录于模手册，第一卷，数学高级讲座（ALM），第24卷，编辑G.Farkas和H.Morrison（国际出版社，马萨诸塞州萨默维尔，2013），第1-61页·Zbl 1322.14023号 [3] 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