阿明·莱克莱特;阮丁烈 TM光栅散射中体积积分方程的三角伽辽金方法。 （英语） Zbl 1304.78010号 高级计算。数学。 40，第1期，第1-25页（2014）. 概述：周期性介质衍射光栅对电磁波的横向磁散射可用体积积分方程进行数学描述。然而，这个体积积分方程通常不具有弱奇异积分算子的特征。然而，经过适当的周期化后，可以使用快速傅里叶变换（FFT）在三角多项式上有效地计算所涉及的积分算子，并且可以使用迭代方法来求解积分方程。利用Fredholm理论，我们证明了应用于周期积分方程的三角Galerkin离散化以最优阶收敛于散射问题的解。这种基于FFT的离散化方案的主要优点是，得到的数值方法特别容易实现，例如，避免了计算准周期格林函数的需要。 引用于21文件 MSC公司： 78A45型 衍射、散射 65兰特 积分方程的数值方法 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 65T40型 三角逼近和插值的数值方法 65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法 78平方米 光谱、配点及相关方法在光学和电磁理论问题中的应用 关键词：体积积分方程;散射，散射;Galerkin离散化;快速傅里叶变换 软件：FFTW公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Lechleiter}和\textit{D.-L.Nguyen}，高级计算。数学。40，第1号，1--25（2014；Zbl 1304.78010） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arens，T.：双周期层状介质的散射：积分方程方法。卡尔斯鲁厄大学的习惯化论文。http://digbib.ubka.uni-karlsruhe.de/volltexte/1000016241 (2010) ·Zbl 1192.78018号 [2] Barnett，A.，Greengard，L.：二维准周期散射问题的新积分表示。位数字。数学。51, 67-90 (2011). doi:10.1007/s10543-010-0297-x·Zbl 1214.65061号 ·doi:10.1007/s10543-010-0297-x [3] Bonnet-Ben-Dhia，A.-S.，Starling，F.：电磁光栅导波和衍射问题的非唯一性示例。数学。方法。申请。科学。17, 305-338 (1994) ·Zbl 0817.35109号 ·doi:10.1002/mma.1670170502 [4] Colton，D.L.，Kress，R.：反向声学和电磁散射理论。施普林格，纽约（1992年）·Zbl 0760.35053号 ·doi:10.1007/978-3-662-02835-3 [5] Costabel，M.、Darrigrand，E.、Koné，E.H.：介电体电磁散射的体积和表面积分方程。J.计算。申请。数学。234, 1817-1825 (2010) ·Zbl 1192.78018号 ·doi:10.1016/j.cam.2009.08.033 [6] Costabel，M.、Darrigrand，E.、Sakly，H.：均匀体电磁散射中体积积分算子的基本谱，第350卷。http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00646229/en/ (2012) ·Zbl 1247.78011号 [7] Elschner，J.，Schmidt，G.：周期结构的衍射和二元光栅的优化设计问题。第一部分：直接问题和梯度公式。数学。方法。申请。科学。21, 1297-1342 (1998) ·Zbl 0913.65121号 ·doi:10.1002/（SICI）1099-1476（19980925）21:14<1297:：AID-MMA997>3.0.CO；2-C型 [8] Ewe，W.-B.，Chu，H.-S.，Li，E.-P.：纳米粒子表面等离子体共振的体积积分方程分析。选择。快递15，18200-18208（2007）·doi:10.1364/OE.15.018200 [9] Frigo，M.，Johnson，S.G.：fftw3的设计和实现。程序。IEEE 93（2），216-231（2005）·doi:10.1109/JPROC.2004.840301 [10] Grisvard，P.：边值问题中的奇异性。RMA 22。巴黎马森（1992）·Zbl 0766.35001号 [11] Kelley，C.T.：线性和非线性方程的迭代方法。应用数学前沿（第16期）。SIAM（1995）·Zbl 0832.65046号 [12] Kirsch，A.，Lechleiter，A.：L2中声学和电磁散射问题的Lippmann-Schwinger型算子方程。申请。分析。88(6), 807-830 (2009) ·Zbl 1179.78053号 ·网址：10.1080/00036810903042125 [13] 科内（Koné），E.-H.：体积方程反映了电磁波的衍射效应。Rennes I大学博士论文。http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/50/49/39/PDF/PhDScript_ElHadji.PDF (2010) [14] Kottmann，J.P.，Martin，O.J.F.：高介电常数散射体体积积分方程的精确解。IEEE传输。天线传播。48(11), 1719-1726 (2000) ·doi:10.1109/8.900229 [15] Lechleiter，A.，Nguyen，D.-L.：各向异性衍射光栅散射的体积积分方程。数学。方法。申请。科学。(2012). doi:10.1002/mma.2585·Zbl 1267.78027号 ·doi:10.1002/mma.2585 [16] Linton，C.M.：周期域中二维亥姆霍兹方程的格林函数。工程数学杂志。33, 377-402 (1998) ·Zbl 0922.76274号 ·doi:10.1023/A:1004377501747 [17] McLean，W.：强椭圆系统和边界积分算子。剑桥大学出版社，剑桥（2000）·Zbl 0948.35001号 [18] Nédélec，J.-C.：声学和电磁方程。施普林格，纽约（2001）·Zbl 0981.35002号 ·doi:10.1007/978-1-4757-4393-7 [19] Nie，X.C.，Li，L.-W.，Yuan，N.，Yeo，T.S.，Gan，Y.-B.：三维非均匀介质物体体积积分方程的预校正-fft解。IEEE传输。天线传播。53(1), 313-320 (2005). doi:10.1109/TAP.2004.838803·Zbl 1369.78267号 ·doi:10.1109/TAP.2004.838803 [20] Otani，Y.，Nishimura，N.：麦克斯韦方程正交各向异性周期边值问题的FMM。波动随机复合介质19，80-104（2009）。doi:10.1080/17455030802616863·Zbl 1267.78047号 ·doi:10.1080/1745030802616863 [21] Potthast，R.：正交各向异性介质的电磁散射。J.国际方程式应用。11, 179-215 (1999) ·Zbl 0980.78004号 [22] Rahola，J.：在离散偶极近似下求解密集线性方程组。SIAM J.科学。计算。17, 78-89 (1996) ·兹比尔0849.65019 ·doi:10.1137/917007 [23] Richmond，J.：任意横截面形状的电介质柱体的散射。IEEE传输。天线传播。13(3), 334-341 (1965) ·doi:10.1109/TAP.1965.1138427 [24] Richmond，J.：任意横截面形状的介质柱对T波的散射。IEEE传输。天线传播。14(4), 460-464 (1966) ·doi:10.1109/TAP.1966.1138730 [25] Sauter，S.，Schwab，C.：边界元方法，第1版。施普林格，纽约（2007）·Zbl 1215.65183号 [26] Vainikko，G。；纽瓦克，DE（编辑），《Lippmann-Schwinger方程的快速求解器》，第5期，423（2000），多德雷赫特·Zbl 0962.65097号 ·doi:10.1007/978-1-4757-3214-6_25 [27] Zhang，Z.Q.，Liu，Q.H.：三维非均匀物体的体积自适应积分方法（VAIM）。IEEE天线无线传播。莱特。1(1), 102-105 (2002). doi:10.1109/LAWP.2002.805126·doi:10.1109/LAWP.2002.805126 [28] Zwamborn，P.，van den Berg，P.M.：求解散射问题的共轭梯度FFT方法的三维弱形式。IEEE传输。微波理论。技术40（9），1757-1766（1992）·数字对象标识代码：10.1109/22.156602 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。