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莫里茨·埃格特

\具有混合边界条件的椭圆方程组平方根的（L^p）-估计。 （英语） Zbl 1513.35218号

J.差异。方程 265，第4期，1279-1323（2018）.
摘要：本文主要研究有界域上二阶散度型椭圆方程组平方根的（operatorname{L}^p\）-估计。我们处理复有界可测系数，并考虑Lipschitz类以外区域上的混合Dirichlet/Neumann边界条件。如果在\（\ operatorname｛L｝^｛p_0｝\）上存在一个相关的有界半群，则我们证明了平方根对于所有\（p\ in（p_0，2）\）扩展到带有边界条件的\（\ operatorname｛W｝^｛1，p｝\）的闭子空间和\（\ operatorname｛L｝^p\）之间的同构。这个结果很明显，可以推断出略高于2的指数。作为副产品，我们获得了在（operatorname{L}^p\）上有界（operator name{H}^infty）-演算的最佳（p\）-区间。估计完全依赖于系数，从而使其适用于（非自治）最大正则性和最优控制问题。为了完整起见，我们还简要总结了设置中具有低阶项的系统的\（\operatorname{L}^2\）中的加藤平方根问题。

引用于15文件

MSC公司：

35J47型 二阶椭圆系统
47D06型 单参数半群与线性发展方程
47A60型 线性算子的函数微积分
42B20型 奇异积分和振荡积分（Calderón-Zygmund等）
47B44码 线性增生算子、耗散算子等。

关键词：

二阶椭圆系统;混合边界条件;加藤平方根问题;\（\operatorname{H}^\infty\）函数微积分;Sobolev函数的Calderón-Zygmund分解;拉美体系
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\textit{M.Egert}，J.Differ。方程式265，No.4，1279--1323（2018；Zbl 1513.35218）
全文： DOI程序 arXiv公司

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