亨利·科恩；纳迪亚·亨宁格 科珀史密斯定理的理想形式和古鲁斯瓦米-苏丹列表解码。 （英语） Zbl 1355.65064号 高级数学。Commun公司。 第311-339号第9页（2015年）. 摘要：我们开发了一个求解多项式方程的框架，该框架对解具有大小约束。我们通过展示如何应用Coppersmith技术来寻找模整数多项式方程的小解，从而获得了我们的结果。这使我们对密码学、编码理论和格研究中自然产生的几个问题有了统一的看法。我们给出了（1）代数数域上多项式方程模理想小解的多项式时间算法，（2）Reed-Solomon码列表译码的Guruswami-Sudan算法的快速变种，以及（3）处理单点和多点代码的代数几何代码的列表解码算法。Coppersmith的算法使用格基约简在精心构造的格中找到一个短向量；代数数论中强大的类比使我们能够在每个应用中识别格的适当相似，并提供有效的算法来找到适当的短向量，从而使我们能够对上述定理给出完全平行的证明。 引用于9文件 MSC公司： 65小时04 多项式方程根的数值计算 94B35码 解码 2005年12月 场论和多项式的计算方面（MSC2010） 关键词：点阵基约化；科珀史密斯定理；列表解码；多项式方程；Guruswami-Sudan算法；Reed-Solomon代码；算法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Cohn}和\textit{N.Heninger}，高级数学。Commun公司。9，第3号，311--339（2015；Zbl 1355.65064） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Ajtai，《（L_2）中的最短向量问题是随机约简的NP-hard》，Proc。年第30届ACM交响乐团。理论计算。，10 (1998) ·Zbl 1027.68609号 ·数字对象标识代码：10.1145/276698.276705 [2] M.Ajtai，最短格向量问题的筛分算法。ACM交响乐团第33届年会。理论计算。，601 (2001) ·Zbl 1323.68561号 ·数字对象标识代码：10.1145/380752.380857 [3] M.Alekhnovich，多项式上的线性丢番图方程和Reed-Solomon码的软解码，IEEE 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