弗朗西斯科·福尼尔-法西奥;雅什·洛达 作用于1-流形上的群的第二有界上同调及其在谱问题中的应用。 （英语） Zbl 1523.20092号 高级数学。 428，文章ID 109162，42 p.（2023）. 本文围绕群的两个错综复杂的不变量展开，即稳定交换子长度和有界上同调。群的有界上同调的定义类似于通常的群的上同调，但考虑了单形分解的拓扑对偶而不是代数对偶。对于允许满足一些温和假设的作用的群，作者证明了具有平凡实系数的第二有界上同调消失的一般判据。这给出了一大类1-流形同胚群的第二有界上同调的新计算，以及许多有趣的应用。作为他们的主要结果之一，作者证明了由Y.Lodha公司和J.T.摩尔【集团Geom.Dyn.10，No.1，177-200（2016；Zbl 1336.43001号)]满足每个子群具有消失的第二有界上同调的性质。这为Calegari提出的von Neumann-Day问题的同调版本提供了第一个解决方案，该问题询问是否存在非单元群，其所有子群都具有消失的第二有界上同调且具有平凡实系数。作者还证明了具有消失的第二有界上同调的有限生成的不可标记左序群的存在性，从而回答了A.纳瓦斯[发表于：2018年国际数学家大会会议记录，2018年8月1日至9日，巴西里约热内卢，ICM 2018。第三卷邀请讲座。新泽西州哈肯萨克：世界科学；里约热内卢：巴西马特马提卡社会（SBM）。2035–2062 (2018;Zbl 1451.37039号)]. 此外，他们还提供了有限表示群的第一个例子，这些群的稳定交换子长度的谱包含代数无理数，回答了Calegari的一个问题。从拓扑和几何的角度，作者提供了第一个流形的例子，这些流形的单形体积是代数的和无理的，作为进一步证明豪尔和卢猜想的证据。审核人：马亨德·辛格（S.A.S.Nagar） 引用于三文件 理学硕士： 20J05型 群论中的同调方法 20J06型 群的上同调 37E05型 涉及区间映射的动力系统 37E10型 涉及圆映射的动力学系统 57号65 流形的代数拓扑 关键词：有界上同调;左可序组;作用于圆上的组;稳定换向器长度;单纯形体积 引文：兹比尔1336.43001;Zbl 1451.37039号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Fournier-Facio}和\textit{Y.Lodha}，高级数学。428，文章ID 109162，42 p.（2023；Zbl 1523.20092） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Alonso，J.M.，群和拟体的有限性条件，J.Pure Appl。代数，95，2，121-129（1994）·Zbl 0823.20034号 [2] Bavard，C.，Enseign，Longueur stable des communiateurs。数学。(2), 37, 1-2, 109-150 (1991) ·Zbl 0810.20026号 [3] Belk，J.M.，汤普森集团F.ProQuest LLC（2004），康奈尔大学：康奈尔州立大学，密歇根州安娜堡，论文（博士） [4] 贝斯特维纳，M。；Fujiwara，K.，映射类群子群的有界上同调，Geom。白杨。，6, 69-89 (2002) ·Zbl 1021.57001号 [5] 漂白，C。；布林，M.G。；Moore，J.T.，汤普森群有限生成子群之间的复杂性，J.Comb。代数，5，1，1-58（2021）·Zbl 1511.20150号 [6] Bouarich，A.，Suites exactes en co-homologie bornée réelle des groupes discrets，C.r.Acad。科学。巴黎。我数学。，32011355-1359（1995年）·Zbl 0833.57023号 [7] 布林，M.G。；Squier，C.C.，实线的分段线性同胚群，发明。数学。，79, 3, 485-498 (1985) ·Zbl 0563.57022号 [8] Brown，K.S.，《群的同源性》，《数学研究生教材》，第87卷（1982年），《斯普林格·弗拉格：斯普林格尔·弗拉格纽约-柏林》·Zbl 0584.20036号 [9] Brown，K.S.，群的有限性性质，J.Pure Appl。代数，44，1-3，45-75（1987）·Zbl 0613.20033号 [10] Burger，M.，《圆上晶格作用的扩展准则》（Geometry，Rigidity，and Group 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