雷米·罗兹;文森特·巴尔加斯 临界状态下的Liouville Brownian运动。 （英语） Zbl 1333.81224号 潜在分析。 43，第2期，149-197（2015）. 在物理学中，玩具模型有着悠久的传统。当手头的现实问题太难解决并且玩具模型似乎能提供一些现实的一瞥时，就会使用它们。这发生在量子场论中的非微扰解和量子色动力学中的限制问题上，导致物理学家摆脱了（3+1）（Minkowski）时空的负担，并计算出了一致的二维（欧几里德）模型。另一个难以解决的基本问题是广义相对论的量化。在这里，像刘维尔量子场论这样的二维模型提供了一个游乐场，其许多方面据称与现实理论相似。可以公平地说，尽管进行了几十年的研究，但这些玩具模型还没有对更深入地理解他们的4维兄弟做出实质性贡献。另一方面，它们仍然是数学和物理之间富有成果的接口，至少在概念上，它们证明了如何处理物理理论，并从数学的严密性中受益。这篇论文在刘维尔量子场论的二维版本中属于数学物理学的这一类。本文围绕Liouville测度、Louville半群、Green函数和热核上的强Markov过程展开。通过激发性的物理示例介绍了主题，讨论了模型的用途（除了二维量子引力之外，它还涉及二维弦论和波茨模型等主题），作者转向解释理论“薄弱”方面的阐述的建立。后者是与距离（相对于度量）的定义、热核表示以及黎曼几何中度量和体积元素及其适当极限的适当正则化有关的问题。对与度量相关的布朗运动也进行了相同的（正则化）。文献中的模棱两可和不同的克服它们的建议表明，二维玩具模型的现实并不总是自相矛盾的。在随后的章节中，作者开始用定理和证明来阐述他们的数学阐述。首先，他们讨论了Liouville Brown运动的收敛性。然后，将此布朗运动视为临界情况下的马尔可夫过程，临界情况是度量中出现的参数的选择。还构造了临界状态下的格林函数。最后，对在其他域（如S^2）上构造Liouville Brownian运动的可能性进行了注记。这篇论文数学上很好，读起来很愉快。这篇文章总是令人振奋而优雅。审核人：马雷克·诺瓦科夫斯基（波哥大） 引用于10文件 MSC公司： 81T10型 模型量子场论 81V17型 量子理论中的引力相互作用 83立方厘米 引力场的量子化 35J08型 椭圆方程的格林函数 35K08型 加热内核 60J65型 布朗运动 82B20型 格系统（伊辛、二聚体、波茨等）和平衡统计力学中出现的图上系统 82C20个 含时统计力学中的动态晶格系统（动力学伊辛等）和图上系统 81T30型 弦和超弦理论；量子场论中的其他扩展对象（例如膜） 关键词：刘维尔量子场论;布朗运动 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Rhodes}和\textit{V.Vargas}，潜在分析。43，No.2，149--197（2015；Zbl 1333.81224） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] Allez，R.、Rhodes，R.和Vargas，V.：对数正态⋆-尺度不变随机测度。普罗巴伯。理论关联。字段155（3-4），751-788（2013）。arXiv:1102.1895v1·Zbl 1278.60083号 ·doi:10.1007/s00440-012-0412-9 [2] Ambjörn，J.、Boulatov，D.、Nielsen，J.L.、Rolf，J.和Watabiki，Y.：二维量子引力的光谱维度。JHEP 9802 010（1998）。arXiv:hep-lat/9808027v1·Zbl 0955.83005号 [3] Ambjörn，J.，Anagostopoulos，K.N.，Ichihara，T.，Jensen，L.，Watabiki，Y.：量子几何与扩散，JHEP11，p.022（1998）·Zbl 0951.83013号 [4] Barral，J.，Jin，X.，Rhodes，R.，Vargas，V.：高斯乘性混沌和KPZ对偶性。Commun公司。数学。物理学。323, 451-485 (2013). arXiv:1202.5296v2·Zbl 1287.83019号 ·doi:10.1007/s00220-013-1769-z [5] Barral，J.、Kupiainen，A.、Nikula，M.、Webb，C.arXiv:1303.4548v1 [6] Barral，J.、Kupiainen，A.、Nikula，M.、Saksman，E.、Webb，C.：《批判的曼德尔布罗瀑布》。Commun公司。数学。物理学。325, 685-711 (2014). arXiv：1206.5444v1·兹比尔1302.60065 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