斯坦尼斯拉夫·基科特;阿吉·库鲁茨;田中，吉知藤;弗兰克·沃尔特;迈克尔·扎克哈里亚舍夫 带算子的满足半格上严格正模态逻辑的Kripke完备性。 （英语） 兹比尔1444.03063 J.塞姆。日志。 84，第2期，533-588（2019）. 如果一个命题多模态公式是建立在命题变量和真值常数上的，并且只使用合取和菱形模态算子，则称其为严格正蕴涵（sp-formula），而sp-formal之间的蕴涵称为严格正蕴含（sp-implication）。人们不仅出于逻辑、泛代数、计算机科学等直接相关领域的兴趣，而且也从其在许多其他科学领域的应用意义上研究了特殊蕴涵，因为它们有助于知识表示来描述该领域的基本知识。因此，为了证明应用领域中的推理是正确的，有必要弄清楚它们之间的逻辑关系，这通常也得到语义分析的自然支持，特别是情态的关系解释，即克里普克语义学（用于经典的正规多模态逻辑）。但是，如果sp-implications的预期逻辑系统在语义方面不完整，那么这样的语义分析就没有意义。由sp-implications构成的称为spi-logic的逻辑系统以一种自然的方式进行代数表征，即用带有单调一元算子（固定签名）的上界下半格（缩写为SLO）进行代数表征。spi-logic的Kripke完备性问题与经典正规模态逻辑的研究案例不同。例如，一些具有非常简单公理的spi-logic很容易被证明是Kripke-incomplete，尽管它们相应的经典正规模态逻辑确实是Kripge-complete。因此，这个问题不仅在上述应用程序中很重要，而且本身也很有趣。事实上，已经报道了许多有趣的观察结果；例如，关于Dashkov的可证明逻辑，关于Baader的计算复杂性问题，等等。在本文中，作者全面研究了spi逻辑的Kripke完备性，以及诸如可判定性、计算复杂性、框架性质的可定义性等相关问题。，旨在从总体角度为研究提供基础，该研究采用基于两种总体策略的方法进行；也就是说，一种是通过将SLO嵌入到Kripke框架诱导的SLO中的代数方法，另一种则是通过sp-formula和某种形式的Kripkemodel之间构造的特定对偶连接来调用句法代理。由于任何sp-implication都具有Sahlqvist定理所描述的一阶谓词公式所描述的Kripke框架的相应性质，因此作为spi-logic公理的sp-implications根据对应条件的形式被刻画成某些类型。然后，在每种情况下，对于由这种预设类型的sp-蕴涵化的sp-逻辑公理，给出了Kripke完备性、可判定性等的几个充分条件。结果确实涵盖了许多具体的例子，包括一些已知的例子，例如Sofronie-Stokkermans和Jackson等人。同时，Kripke不完全例子的各种具体例子也指出了准则的局限性，并给出了构造不完全spi逻辑的一般方法。此外，证明了一般有限公理化spi-logic的Kripke完备性问题是不可判定的。关于sp蕴涵的框架性质的可定义性，作者给出了一个一般的必要条件，从中可以看出，例如，正规模态逻辑K4.1、K4.2和K4.3的已知性质是不可spi定义的。最后，提出了一些有待进一步发展的研究方向，全文提出的开放性问题也很有用。审核人：Osamu Sonobe（福洛尼卡） 引用于5文件 MSC公司： 03B45号 模态逻辑（包括规范逻辑） 03G25号 与逻辑相关的其他代数 关键词：带算子的半格;模态逻辑;克里普克完备性;严格暗示;描述逻辑;可判定性;计算复杂性;spi逻辑;sp-formula类;sp-简化;SLO公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Kikot}等人，J.Symb。日志。84，第2号，533--588（2019；Zbl 1444.03063） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Allwein，G.和Dunn，J.，线性逻辑的Kripke模型，本期刊，第58卷（1993），第514-545页·Zbl 0795.03013号 [2] Baader，F.，《具有存在限制和术语循环的描述逻辑中的受限角色-价值映射》，《2003年描述逻辑国际研讨会论文集》（DL2003）（Calvanee，D.，De Giacomo，G.，and Franconi，E.，编辑），《CEUR研讨会论文集，第81卷，CEUR-WS.org，德国亚琛，2003年。 [3] Baader，F.、Brandt，S.和Lutz，C.，《突破极限》，第19届国际人工智能联合会议论文集（IJCAI-2005）（Kaelbling，L.P.和Saffiotti，A.编辑），专业图书中心，加利福尼亚州旧金山，2005年，第364-369页。 [4] Baader，F.、Calvanee，D.、Mcguinness，D.L.、Nardi，D.和Patel-Schneider，P.F.（编辑），《描述逻辑手册：理论、实现和应用》，剑桥大学出版社，剑桥，2003年·Zbl 1058.68107号 [5] Baader，F.、Horrocks，I.、Lutz，C.和Sattler，U.，《描述逻辑导论》，剑桥大学出版社，2017年·Zbl 1373.68002号 [6] Baader，F.、Küsters，R.和Molitor，R.，《带存在限制的描述逻辑中计算最不常见的包含项》，《第十六届国际人工智能联合会议论文集》（1999年）（Dean，T.，编辑），Morgan Kaufmann，Burlington，MA，1999年，第96-101页。 [7] 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