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安东·阿列克谢夫;萨姆森·沙塔什维利。

特征、共点轨道和Duistermaat-Heckman积分。 （英语） Zbl 1487.2014年

《几何杂志》。物理学。 170，文章ID 104386，20 p.（2021）.
设（G）是具有李代数（mathfrak{G}）的紧致李群，并且（chi_\lambda）是最重（lambda。基里洛夫的特征公式用相关共伴轨道上Liouville测度的傅里叶变换来表示小（h）的（chi_\lambda（exp（h））{O}（O）_\lambda\subseteq\mathfrak{g}^*\）。这个公式也可以通过将Duistermaat-Heckman公式应用于辛流形上的振荡积分得到{O}（O）_\lambda）定义了傅里叶变换，这就是作者将这些积分称为Duistermaat-Heckman积分因此，重标字符\（\chi_{k\lambda}（\exp（h/k））\作为\（k\to\infty）的渐近行为是大小\（（\frac{k}{2\pi}）^d）乘以与\（k\）无关的Duistermaat-Heckman积分，其中\（\dim\mathcal{O}（O）_\λ=2d\）。
在本文中，作者将这一现象推广到循环群的中心扩张和圆的微分同胚群的共伴轨道。他们表明，仿射Kac-Moody代数和Virasoro代数的可积模的特征的渐近性将标准形式的发散贡献和收敛贡献分解为一个形式上的Duistermaat-Heckman轨道积分。
此外，考虑了Virasoro余伴轨道的约化空间，并提出了一种新的不变量，在无限维情况下取代辛体积。他们还考虑了Virasoro代数的其他模（特别是对应于最小模型的模），并获得了不对应于任何Virasoro-余伴轨道的Duistermaat-Heckman型表达式。
此外，作者引入了与Virasoro代数的余伴轨道上的形式Duistermaat-Heckman积分相对应的体积函数，并表明它们通过Hankel变换与Saad、Shenker和Stanford最近研究的谱密度有关。
审核人：扬·弗拉姆（奥胡斯）

引用于4文件

MSC公司：

22E45型 实域上李代数群和线性代数群的表示：解析方法
17B08型 伴随轨道；幂零变种
53D50型 几何量化

关键词：

共伴轨道;Virasoro代数;Duistermaat-Heckman本地化
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\textit{A.Alekseev}和\textit{S.L.Shatashvili}，J.Geom。物理学。170，文章ID 104386，20 p.（2021；Zbl 1487.2014）
全文： 内政部 arXiv公司
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参考文献：

[1] Alday，L。；Gaiotto博士。；Tachikawa，Y.，Liouville关联函数，来自四维规范理论，Lett。数学。物理。，91, 167 (2010) ·兹比尔1185.81111
[2] Alekseev，A。；Faddeev，L.D。；Shatashvili，S.L.，利用泛函积分量子化紧致李群的辛轨道，J.Geom。物理。，5, 391-406 (1988) ·Zbl 0698.58025号
[3] Alekseev，A。；Shatashvili，S.L.，Virasoro群和2D引力的共点轨道的路径积分量子化，Nucl。物理学。B、 323719-733（1989）
[4] Alekseev，A。；Shatashvili，S.L.，《从几何量子化到共形场理论》，Commun。数学。物理。，128, 197-212 (1990) ·Zbl 0703.22014年
[5] Alekseev，S。；A.戈斯基。；Litvinov，M.，《走向极点》，J.高能物理学。，2020年，第3条，第157页（2020年）·Zbl 1435.83139号
[6] 阿提亚，M.F。；Bott，R.，矩映射与等变上同调，拓扑，23，1，1-28（1984）·Zbl 0521.58025号
[7] 阿提亚，M。；Pressley，A.，《凸性和循环群》，（《算术和几何，纪念I.M.Shafarevich》，第二卷，《算术和几何学，纪念I.M Shafarevi》，第II卷，《数学进展》，第36卷（1983年），Birkhä用户：Birkhá用户Boston），33-63·Zbl 0529.22013号
[8] 班纳吉，S。；Wilkerson，B.，Lambert级数和q函数近（q=1），国际数论，13，8，2097-2113（2017）·Zbl 1379.33023号
[9] 北卡罗来纳州柏林。；Vergne，M.，Zéros d'un champs de vecteurs et classes caractérestiqueséquivaliantes，数学公爵。J.，50，2，539-549（1983）·Zbl 0515.58007号
[10] Bismut，J.-M.，紧李群上的次椭圆拉普拉斯算子，J.Funct。分析。，255, 2190-2232 (2008) ·Zbl 1183.43005号
[11] Bougerol，P。；Defosseux，M.，Pitman变换和间隔中的布朗运动被视为仿射凹坑，预印本·Zbl 1492.60227号
[12] 戴J。；Pickrell，D.，《轨道方法和（算子名{Diff}^+（S^1）的Virasoro扩展》，I.轨道积分，J.Geom。物理。，44, 623-653 (2003) ·Zbl 1028.58011号
[13] Defosseux，M.，循环群的Kirillov-Frenkel特征公式，径向部分和布朗片，Ann.Probab。，47, 2, 1036-1055 (2019) ·Zbl 1473.17065号
[14] 杜伊斯特马特，J.J。；Heckman，G.J.，关于约化空间上辛形式上同调的变化，发明。数学。，69, 2, 259-268 (1982) ·Zbl 0503.58015号
[15] Engelsoy，J。；Mertens，T.G。；Verlinde，H.，AdS2反反应和全息术的研究，高能物理学杂志。，1607，第139条pp.（2016）·Zbl 1390.83104号
[16] 费金，B。；Fuchs，D.，Virasoro代数上的Verma模，（拓扑，拓扑，列宁格勒，1982）。拓扑结构。《拓扑学》，列宁格勒，1982年，数学课堂讲稿。，第1060卷（1984），《施普林格：柏林施普林格》，230-245·Zbl 0549.17010号
[17] Di Francesco，P。；马修，P。；Sénéchal，D.，共形场理论（1997），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约，柏林，海德堡·Zbl 0869.53052号
[18] Frenkel，I.B.，仿射李代数的轨道理论，发明。数学。，77, 301-352 (1984) ·Zbl 0548.17007号
[19] 吉列明，V。；Lerman，E。；Sternberg，S.，辛纤维和多重性图（1996），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0870.58023号
[20] Hall，B.C.，《李群、李代数和表示：一个基本介绍》，《数学研究生教材》（2016），Springer
[21] Harish-Chandra，半单李代数上的微分算子，美国数学杂志。，79, 87-120 (1957) ·Zbl 0072.01901号
[22] Itzykson，C。；Zuber，J.B.，《平面近似II》，J.Math。物理。，21, 3, 411-421 (1980) ·Zbl 0997.81549号
[23] 杰弗里，L.C。；Mracek，J.A.，《超函数，Duistermaat-Heckman定理和环路群》，（几何学和物理学，第一卷（2018），牛津大学出版社：牛津大学出版社），319-346·Zbl 1425.32007年
[24] Jensen，K.，《（A和S2）全息中的混沌》，《物理学》。修订稿。，117，第111601条，第（2016）页
[25] Jensen，K.，大中心电荷下近热化态的加扰，预印本
[26] Katsurada，M.，某些q序列的渐近展开式和Riemann zeta函数特定值的Ramanujan公式，亚里士多德学报。，107, 3, 269-298 (2003) ·Zbl 1158.11335号
[27] 基里洛夫，A.A。；Yuriev，D.V.，用轨道方法表示Virasoro代数，J.Geom。物理。，5, 3, 351-363 (1988) ·Zbl 0698.17015号
[28] Kirillov，A.A.，矩的几何，（无限维李群：它们的轨道、不变量和表示。无限维李群：它们的轨道、不变量和表示，Lect.Notes Math.，vol.970（1982）），101-123·Zbl 0498.22017号
[29] A.Kitaev，在2014年11月10日基础物理奖研讨会上的演讲。；A.Kitaev，KITP研讨会，2015年2月12日。；一个简单的量子全息术模型，于2015年4月7日和5月27日在KITP上发表。
[30] Lazutkin，V.F。；Pankratova，T.F.，希尔方程的正规形式和普遍变形，Funkconal。分析。普里洛赞。，9, 4, 41-48 (1975) ·Zbl 0357.34021号
[31] Maldacena，J。；斯坦福，D。；Yang，Z.，二维近反空间中的共形对称及其破缺，Prog。西奥。实验物理。，12 (2016) ·Zbl 1361.81112号
[32] E.Meinrenken，私人通信。
[33] Mertens，T。；图里亚西，G。；Verlinde，H.，通过共形引导求解Schwarzian，J.高能物理。，8，第136条pp.（2017）·Zbl 1381.83089号
[34] Mertens，T。；Turiaci，G.，Jackiw-Teitelboim量子引力中的缺陷，高能物理学杂志。，第127条pp.（2019）·Zbl 1421.83044号
[35] Nekrasov，N。；Shatashvili，S.，《可积系统的量子化与四维规范理论》，（Exner，P.，第16届国际数学物理大会，第16次国际数学物理会议，布拉格，2009年8月（2010），《世界科学》），265-289·Zbl 1214.83049号
[36] Nekrasov，N。；Rosly，A。；Shatashvili，S.，Darboux坐标，Yang-Yang泛函，规范理论，Nucl。物理学。程序。补遗，21669-93（2011）
[37] Piatek，M.，椭圆Calogero-Moser系统的TBA经典共形块，高能物理杂志。，1106，第050条，第（2011）页·Zbl 1298.81197号
[38] Piatek，M.，经典环面共形块，（N=2^\ast）扭曲超势和Lamé方程的辅助参数，高能物理杂志。，1403，第124条，第（2014）页
[39] Picken，R.F.，量子力学在群流形上的传播子，来自Duistermaat-Heckman积分公式的无限维模拟，J.Phys。A、 数学。Gen.，22，2285-2297（1989）·Zbl 0706.58013号
[40] Pressley，A。；Segal，G.，《循环群》，牛津数学专著，牛津科学出版物（1986），牛津大学出版社：克拉伦登出版社，牛津大学出版公司纽约·兹伯利0618.22011
[41] 萨阿德，P。；申克，S。；Stanford，D.，JT重力作为矩阵积分
[42] Sachdev，S。；Ye，J.-W.，无间隙自旋流体基态在随机量子海森堡磁体中，Phys。修订稿。，70, 3339 (1993)
[43] Semenov-Tian-Shansky，M.A.，《基里洛夫积分的某些性质，微分几何，李群和力学》。微分几何，李群与力学，扎普。瑙肯。塞姆·列宁格勒。奥特尔。Mat.Inst.Steklov（LOMI），37，53-65（1973），（俄语）·Zbl 0343.22013号
[44] 斯坦福，D。；Witten，E.，Schwarzian理论的费米子局域化，J.高能物理学。，1710，第008条pp.（2017）·Zbl 1383.83099号
[45] Tao，T.，Harish-Chandra-Itzykson-Zuber积分公式
[46] Teschner，J.，Hitchin模空间的量子化，Liouville理论和几何Langlands对应I，Adv.Theor。数学。物理。，15, 2, 471-564 (2011) ·Zbl 1442.81059号
[47] Teschner，J.，经典共形块和等单峰变形
[48] Takhtajan，L.，《面向数学家的量子力学》，《数学研究生》，第95卷（2008年），美国数学学会：美国数学学会，罗德岛州普罗维登斯·Zbl 1156.81004号
[49] Takhtajan，L。；Zograf，P.，关于0亏格Riemann曲面的Liouville方程、辅助参数和Teichmüller空间的几何，数学。苏联Sb.，60，143（1988）·Zbl 0655.32022号
[50] 瓦拉赫，F。；Youmans，D.，Schwarzian量子力学作为BF理论的Drinfeld-Sokolov约化，高能物理学杂志。，2020年12月，第189条pp.（2020年）·Zbl 1457.83062号
[51] Wendt，R.，某些泛函积分和配分函数的辛方法，J.Geom。物理。，40, 1, 65-99 (2001) ·Zbl 0994.22012号
[52] Witten，E.，维拉索罗群的共点轨道，Commun。数学。物理。，114, 1, 1-53 (1988) ·Zbl 0632.22015号
[53] Witten，E.，《Chern-Simons理论的分析延续》，（Chern-Symons理论：20年之后。Chern-Somons理论：二十年之后，AMS/IP Stud.高级数学，第50卷（2011年），Amer。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence），347-446·Zbl 1337.81106号
[54] 扎莫洛德奇科夫，A。；Zamolodchikov，A.，《Liouville场理论中的结构常数和共形自举》，Nucl。物理学。B、 477、577-605（1996）·Zbl 0925.81301号
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