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蒂博尔·乔丹;罗宾·黄;亨利·西蒙斯;凯莉·威瑟斯彭;郑泽瑜

具有极值刚性性质的四正则图。 （英语） Zbl 1533.05071号

离散数学。 347，第4期，文章ID 113833，11页（2024）.
摘要：图\（G=（V，E）\）称为\（k\）-边刚性（\（k\）-边全局刚性，分别），如果删除最多\（k-1）条边后，它仍保持刚性（分别为全局刚性）。我们可以用类似的方式定义（k）-顶点刚度和（k）-vertex全局刚度。众所周知，如果（G）是3边刚体（2边全局刚体，2顶点全局刚体），则（E | geq 2 | V |）成立。此外，满足等边数的图都是4正则的。
本文证明了4-正则图（G\）的3-边刚度、2-边全局刚度和本质6-边连通性的性质是等价的。通过锐化H的结果。H.弗莱什纳等[J.图论56，No.3，227–240（2007；Zbl 1128.05044号)]我们给出了4正则图族和本质6边连通图族的一个新的归纳结构（因此也给出了具有这些刚性性质的4正则图）。我们证明了（G）是2-顶点全局刚性的当且仅当它是4-顶点连通且本质上是6-边连通的。
我们还考虑了具有最小尺寸（|E|=2|V|-1\）以及具有（|E|=2|V|\）的2-顶点刚性图（G=（V，E）。在前一种情况下，我们使用我们在本质上6边连通图上的结果开发了一种新的归纳结构，补充了早期不同的B.塞瓦提乌斯[SIAM J.离散数学2，第4期，582-589（1989；Zbl 0723.05034号)]. 在后一种情况下，我们刻画了删除保持刚性的（G）边对，并用这个结果验证了由S.A.Motevalian公司等[Int.J.鲁棒非线性控制25，No.11，1654–1687（2015；Zbl 1328.93028号)].

MSC公司：

05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面
52立方厘米25 结构的刚度和灵活性（离散几何方面）

关键词：

刚性图;4-正则图;本质6边连通图;全局刚性图;多余刚度

引文：

Zbl 1128.05044号;Zbl 1328.93028号;兹比尔0723.05034
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Jordán}等人，《离散数学》。347，第4号，文章ID 113833，11页（2024；Zbl 1533.05071）
全文： 内政部
OA许可证

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