波利科特，M。;维特诺娃，P。 Hausdorff维数估计应用于Lagrange和Markov谱、Zaremba理论和Fuchsian群的极限集。 （英语） Zbl 1517.11097号 事务处理。美国数学。Soc.，爵士。B类 9, 1102-1159 (2022). 本文研究了某些维马尔可夫迭代函数格式的Hausdorff维数的精确值和极限集。此外，本研究还涉及以下主题：丢番图逼近、马尔可夫谱和拉格朗日谱之间的差异、有限连分母和Zaremba猜想，以及某些黎曼曲面上拉普拉斯谱。特别注意辅助概念、解释和示例。回顾了Hausdorff维数、连分式和马尔可夫谱等概念，以及马尔可夫迭代函数格式和转移算子等。此外，还考虑了压力函数。讨论了马尔可夫迭代函数格式给出的动态定义集的Hausdorff维数的估计方法。作者提出了另一种方法，即“基于组合方法的要素K.I.Babenko公司和S.P.尤尔夫[苏联数学，Dokl.19，731-735（1978；兹比尔0416.10040); Dokl翻译。阿卡德。Nauk SSSR 240、1273–1276（1978）]和E.Wirsing公司[《阿里斯学报》24，507–528（1974；Zbl 0283.10032号)]最初是为高斯图开发的”。描述了Hausdorff维数有效估计的成分。解释了所使用的技术、相关特性和已知结果。最后，可以从作者摘要中注意到以下内容：“……我们特别关注Hausdorff维数的值在解决数学其他领域的猜想和问题中的作用。作为我们的首次应用，我们确认并经常加强了关于丢番图分析中拉格朗日谱和马尔可夫谱差异的猜想，这些猜想出现在C.马修斯和C.G.莫雷拉【Comment.Math.Helv.95，第3期，593–633（2020；Zbl 1465.11165号)]. 作为第二个应用，我们（重新）验证并改进了与数论中的Zaremba猜想相关的估计，这些估计用于J.布尔甘和A.康托洛维奇【数学年鉴（2）180，第1期，137-196（2014；Zbl 1370.11083号)],S.Huang公司【地理功能分析25，第3期，860-914（2015；Zbl 1333.11078号)]和I.D.菅直人【Sb.Math.210，No.3，364–416（2019年；Zbl 1437.11010号); 翻译自Mat.Sb.210，No.3，75–130（2019）]。作为第三个更具几何意义的应用，我们严格限定了无限面积曲面的拉普拉斯谱的底部，如下面研究的示例所示C.T.麦克马伦【《美国数学杂志》第120卷第4期，691-721页（1998年；Zbl 0953.30026号)]…”审核人：Symon Serbenyuk（基辅） 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 11公里55 其他算法和扩展的度量理论；测度与Hausdorff维数 11J06型 马尔可夫和拉格朗日谱及其推广 37C30个 动力系统中的泛函分析技术；zeta函数、（Ruelle-Robenius）转移算子等。 关键词：Hausdorff维数;马尔可夫迭代函数方案;Zaremba猜想;拉格朗日谱和马尔可夫谱;极限集 引文：Zbl 1505.11105号;Zbl 0416.10040号;Zbl 0283.10032号;Zbl 1465.11165号;Zbl 1370.11083号;兹比尔1333.11078;Zbl 1437.11010号;Zbl 0953.30026号 软件：阿伯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Pollicott}和\textit{P.Vytnova}，翻译。美国数学。Soc.，爵士。B 91102-1159（2022年；兹bl 1517.11097） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 整数序列在线百科全书： E_{1,2}的Hausdorff维数的十进制展开：其连分式展开仅由1和2组成的无理数集。 参考文献： [1] Babenko，K.I.，高斯问题的离散化，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，1273-1276（1978）·Zbl 0416.10040号 [2] Jean Bougain，《关于Zaremba猜想》，《数学年鉴》。(2), 137-196 (2014) ·Zbl 1370.11083号 ·doi:10.4007/annals.2014.180.13 [3] Bowen，Rufus，拟圆的Hausdorff维数，Inst.Hautes{E} 瑞斯科学。出版物。数学。，11-25 (1979) ·Zbl 0439.30032号 [4] Boyd，John P.，Chebyshev和Fourier光谱方法，xvi+668 pp.（2001），多佛出版公司，纽约州米诺拉·Zbl 0994.65128号 [5] O.F.Bandtlow和J.Slipantschuk，与全纯数据相关的传递算子的拉格朗日近似，2004.035342020。 [6] Isaac Chavel，《黎曼几何中的特征值》，《纯粹与应用数学》，xiv+362页（1984），学术出版社，佛罗里达州奥兰多·Zbl 0551.53001号 [7] Chousionis，Vasileios，关于连分式无限子系统的维数谱，Trans。阿默尔。数学。社会，1009-1042（2020）·Zbl 1437.37032号 ·doi:10.1090/tran/7984 [8] 托马斯·库西克，《马尔科夫和拉格朗日谱》，《数学调查与专著》，x+97页（1989），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0685.10023号 ·doi:10.1090/surv/030 [9] Falk，Richard S.，Perron Frobenius算子的（C^m\）本征函数和Hausdorff维数数值计算的一种新方法：在\（\mathbb｛R｝^1），J.Fractal Geom中的应用。，279-337 (2018) ·Zbl 1436.37031号 ·doi:10.4171/JFG/62 [10] Falk，Richard S.，《隐藏正性和Hausdorff维数数值计算的新方法：高阶方法》，J.分形几何。，23-72 (2022) ·兹比尔1505.11104 ·doi:10.4171/jfg/111 [11] Falconer，Kenneth，《分形几何》，xxii+288 pp.（1990），John Wiley&Sons，Ltd.，奇切斯特·Zbl 0689.28003号 [12] Fre\u{i}man，G.A.，马尔可夫谱和拉格朗日谱的非共现性，马特·扎梅特基，195-200（1968）·Zbl 0155.09602号 [13] Fre\u{i}man，G.A.，《马尔可夫谱和集合加法结构理论中的数字理论研究》（俄语）。霍尔射线的起始点，87-120121-125（1973年），加里宁。戈斯。莫斯科大学·Zbl 0305.00003号 [14] Kan，I.D.，布尔干·康托洛维奇定理的强化，Izv。数学。。伊兹夫。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。材料，87-144（2014）·Zbl 1350.11006号 ·doi:10.1070/im2014v078n02abeh002689 [15] Frolenkov，Dmitrii A.，布干·康托洛维奇II定理的强化，Mosc。J.库姆。数论，78-117（2014）·Zbl 1371.11113号 [16] Good，I.J.，连分式的分数维理论，Proc。剑桥菲洛斯。《社会》，199-228（1941）·doi:10.1017/s03050041002171x [17] 小马歇尔·霍尔，《关于连分式的和与积》，《数学年鉴》。(2), 966-993 (1947) ·Zbl 0030.02201号 ·doi:10.2307/1969389 [18] Doug Hensley，Continued fraction Cantor set，Hausdorff dimension，and functional analysis，J.数论，336-358（1992）·Zbl 0745.28005号 ·doi:10.1016/0022-314X（92）90006-B [19] Hensley，Douglas，连续分式康托集Hausdorff维数的多项式时间算法，J.数论，9-45（1996）·Zbl 0858.11039号 ·doi:10.1006/jnth.1996.0058 [20] Huang，ShinnYih，《对Zaremba猜想的改进》，95页（2015），ProQuest LLC，密歇根州安娜堡·Zbl 1333.11078号 [21] Huang，ShinnYih，Zaremba猜想的改进，几何。功能。分析。，860-914 (2015) ·Zbl 1333.11078号 ·doi:10.1007/s00039-015-0327-6 [22] Iosifescu，Marius，连分式的度量理论，数学及其应用，xx+383页（2002），Kluwer学术出版社，多德雷赫特·Zbl 1122.11047号 ·doi:10.1007/978-94-015-9940-5 [23] Jenkinson，Oliver，关于有界型连分式集的Hausdorff维数的密度：德克萨斯猜想，Stoch。动态。，63-76 (2004) ·Zbl 1089.28006号 ·doi:10.1142/S0219493704000900 [24] Jenkinson，Oliver，计算Julia集和Kleinian极限集的Hausdorff维数，Amer。数学杂志。，495-545 (2002) ·兹比尔1002.37023 [25] 詹金森，奥利弗，《动力学：拓扑和数字》。康托集的严格维数估计产生于Zaremba理论，Contemp。数学。，83-107（[2020]©2020），美国。数学。Soc.，[普罗维登斯]，RI·Zbl 1447.11087号 ·doi:10.1090/conm/744/14980 [26] 约翰逊，弗雷德里克，赫尔维茨-泽塔函数及其导数的严格高精度计算，数值。算法，253-270（2015）·Zbl 1320.65039号 ·doi:10.1007/s11075-014-9893-1 [27] Johansson，Fredrik，Arb:高效任意决策中点半径区间算法，IEEE Trans。计算。，1281-1292 (2017) ·Zbl 1388.65037号 ·doi:10.1109/TC.2017.2690633 [28] Kan，I.D.，加强了布尔加因和康托洛维奇的一个定理。四、 伊兹夫。数学。。伊兹夫。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。材料，103-126（2016）·Zbl 1378.11076号 ·doi:10.4213/im8360 [29] Kan，I.D.，加强了布尔加因和康托洛维奇的一个定理。五、 程序。Steklov Inst.数学。。Tr.Mat.Inst.Steklova，133-139（2017）·Zbl 1371.11114号 ·doi:10.1134/S0371968517010101 [30] Kan，I.D.，Zaremba的推测是真的吗？，Sb.数学。。Mat.Sb.，75-130（2019年）·兹比尔1437.11010 ·doi:10.4213/sm9018 [31] 加藤，托西奥，《线性算子的微扰理论》，《数学经典》，xxii+619页（1995），施普林格-弗拉格出版社，柏林·Zbl 0836.47009号 [32] Alex Kontorovich，《从阿波罗纽斯到扎雷姆巴：薄轨道中的局部全球现象》，布尔。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），187-228（2013）·Zbl 1309.11040号 ·doi:10.1090/S0273-0979-2013-01402-2 [33] Koosis，Paul，《（H_p\）空间导论》，剑桥数学导论，xiv+289页（1998），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1024.30001号 [34] Magee，Michael，\（\operatorname）中Schottky半群的一致同余计数{SL}_2（{\mathbf{Z}}），J.Reine Angew。数学。，89-135 (2019) ·Zbl 1475.20095号 ·doi:10.1515/crelle-2016-0072 [35] 马修斯，卡洛斯，马尔可夫谱中拉格朗日谱补集的分形几何，评论。数学。帮助。，593-633 (2020) ·Zbl 1465.11165号 ·doi:10.4171/CMH/498 [36] Mauldin，R.Daniel，图定向马尔可夫系统，剑桥数学丛书，xii+281页（2003），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1033.37025号 ·doi:10.1017/CBO9780511543050 [37] A.Markoff，Sur les formes quadratiques binaires ind’efines，数学。Ann.15（1879）：381-406。 [38] Markoff，A.，Surles formes quadratiques binaires ind{e} 罚款，数学。安，379-399（1880）·doi:10.1007/BF01446234 [39] 梅耶，迪特尔·H。，遍历理论，符号动力学，双曲空间。连续分式和相关变换，牛津科学。出版物。，175-222（1989），牛津大学出版社，纽约·Zbl 0755.58034号 [40] McMullen、Curtis T.、Hausdorff维数和共形动力学。III、 尺寸计算，Amer。数学杂志。，691-721 (1998) ·Zbl 0953.30026号 [41] Moreira，Carlos Gustavo Tamm de Araujo，2018年里约热内卢国际数学家大会会议记录。第一卷：全体讲座。动力学系统、分形几何和丢番图近似，731-757（2018），《世界科学》。出版物。，新泽西州哈肯萨克·Zbl 1451.37006号 [42] Moshchevitin，Nikolay G.，《关于Zaremba猜想的模块形式》，太平洋数学杂志。，195-211 (2020) ·Zbl 1500.11058号 ·doi:10.2140/pjm.2020.309.195 [43] Parry，William，Zeta函数与双曲动力学的周期轨道结构{e} 下流的，268页（1990年）·Zbl 0726.58003号 [44] Pesin，Yakov B.，动力系统中的维数理论，芝加哥数学讲座，xii+304 pp.（1997），芝加哥大学出版社，伊利诺伊州芝加哥·Zbl 0895.58033号 ·doi:10.7208/chicago/9780226662237.001.0001 [45] Pesin，Yakov，《关于确定性和随机类康托集的维数》，数学。Res.Lett.公司。，519-529 (1994) ·Zbl 0834.28004号 ·doi:10.4310/MRL.1994.v1.n4.a12 [46] David Ruelle，《热力学形式主义》，剑桥数学图书馆，xx+174页（2004），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1062.82001号 ·doi:10.1017/CBO9780511617546 [47] David Ruelle，《展开图的热力学形式主义》，Comm.Math。物理。，239-262 (1989) ·Zbl 0702.58056号 [48] 戴维·鲁尔（David Ruelle），《真实解析地图的排斥者》（Repeller for real analytic maps），遍历理论动力。系统，99-107（1982）·Zbl 0506.58024号 ·doi:10.1017/s0143385700009603 [49] 塞内塔，E.，《非负矩阵》，x+214 pp.（1973），霍尔斯特德出版社[John Wiley&Sons]，纽约·Zbl 0278.15011号 [50] Dennis Sullivan，《黎曼几何中正性的相关方面》，J.微分几何。，327-351 (1987) ·Zbl 0615.53029号 [51] Tornheim，Leonard，二次型的非对称极小值和非对称丢番图近似，杜克数学。J.，287-294（1955）·Zbl 0064.28303号 [52] Trefethen，Lloyd N.，近似理论和近似实践，xi+363 pp.（[2020]©2020），工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城·Zbl 1264.41001号 [53] Walters，Peter，《遍历理论导论》，《数学研究生教材》，ix+250页（1982），Springer-Verlag，纽约-柏林·兹比尔0958.28011 [54] Eduard Wirsing，关于Gauss-Kusmin-L定理{e} vy（虚拟）函数空间的Frobenius型定理，Acta Arith。，507-528 (1973/74) ·Zbl 0283.10032号 ·doi:10.4064/aa-24-5-507-528 [55] Wormell，Caroline，一致展开动力学中转移算子的谱伽辽金方法，Numer。数学。，421-463 (2019) ·Zbl 1421.37034号 ·doi:10.1007/s00211-019-01031-z [56] Zaremba，S.K.，数论在数值分析中的应用。拉米\'{e} 方法des“bons treillis”pour le calcul des int{e} 鹅卵石倍数，39-119（1971），学术出版社，纽约·兹比尔0246.65009 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。