谢克里多夫，I.D。 关于一些和积问题中的渐近公式。 （英语。俄文原件） Zbl 1473.11034号 事务处理。莫斯克。数学。Soc公司。 2018, 231-281 (2018); Tr.Mosk翻译。Mat.O.-va 79，第2期，271-334（2018）。 摘要：在本文中，我们获得了素域上和积现象的一系列渐近公式{F} （p）\). 在证明中，我们使用\（\mathbb）中常见的关联定理{F} （p）\)，以及增长结果\（\mathrm{SL}_2（\mathbb{F} （p）)\)由于Helfgott。以下是我们的一些应用程序：\（\项目符号\）方程\（（a1-a_2）（a3-a_4）=（a'_1-a'_2）（a'_3-a'_4）\），\（，a_i，a'_i\ in a\），（a\）解数的新界是\（mathbb的任意子集{F} （p）\),\（\项目符号\）布尔增益多线性指数和的一个新的有效界，\（\项目符号\）Balog-Wooley分解定理的渐近模拟，\（\项目符号\）（p1（b）+1/（a+p2（b））的增长，其中（a，b）运行在\（mathbb）的两个子集上{F} （p）\)，\mathbb中的\（p_1，p_2{F} （p）[x]\）是两个非恒定多项式，\（\项目符号\）具有乘法和加法性质的指数和的新界。 引用于2评论引用于25文件 MSC公司： 11B30型 算术组合学；高度均匀性 11B75号 其他组合数论 11个Txx 有限域和交换环（数论方面） 关键词：sum-product现象;渐近公式;入射几何;指数和 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.D.Shkredov}，翻译。莫斯克。数学。Soc.2018，231--281（2018；Zbl 1473.11034）；Tr.Mosk翻译。Mat.O.-va 79，No.2，271--334（2018） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] AMRS E.Aksoi Yazici，B.Murphy，M.Rudnev，I.D.Shkredov，《通过碰撞对正特征的增长估计》，IMRN.，2017年第23期（2017年），7148-7189，https://doi.org/10.1093/imrn/rnw206 ·Zbl 1405.11008号 [2] BW A.Balog，T.Wooley，《低能分解定理》，《数学季刊》，68.1（2017）：207-226·Zbl 1435.11020号 [3] BEW_book伯恩特B。C.、Evans R。J.、Williams K。S、高斯和雅各比之和。约翰·威利父子公司，纽约，1998年·Zbl 0906.11001号 [4] Bougain_more J.Bougain，《素数域中的和积现象及其应用的更多信息》，《国际数论》，1:1（2005），1-32·Zbl 1173.11310号 [5] Bougain_DH J.Bougain，与Diffie-Hellman分布相关的指数和估计，Geom。功能。分析。，15:1 (2005), 1-34. ·Zbl 1102.11041号 [6] B_多重线性J.布尔加，素数域中最优熵条件下的多重线性指数和，Geom。功能。分析。，18:5（2009），1477-1502·Zbl 1162.11043号 [7] B_hyp J.Bougain，双曲线的模Szemer’edi-Trotter定理，C。R.数学。阿卡德。科学。巴黎350:17-18（2012），793-796；arXiv:1208.4008v1[math.CO]2012年8月20日·Zbl 1272.11024号 [8] BC J.Bougain，M.-C.Chang，子群和几乎子群上的指数和估计，其中，（Q）与少数素因子复合，Geom。功能。分析。，16:2 (2006), 327-366. ·Zbl 1183.11047号 [9] BG_SL J.Bourgain，A.Gamburd，（SL_2（F_p））Cayley图的一致展开界，数学年鉴。(2), 167:2 (2008), 625-642. ·Zbl 1216.20042号 [10] BG J.Bougain，M.Z.Garaev，关于素数域中的和积估计变量和显式指数和界，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.，146（2009），第1期，1-21·Zbl 1194.11086号 [11] BG_Kloosterman J.Bourgain，M.Z.Garaev，素数域中的倒数和集与多线性Klooster和，Izvestiya:Mathematics 78.4（2014）：656·Zbl 1316.11071号 [12] BGK J.布尔甘，A.A。Glibichuk，S.V.公司。Konyagin，素数阶域中和和乘积数和指数和的估计。J.伦敦数学。Soc.（2），73:2（2006），380-398·Zbl 1093.11057号 [13] BKT J.Bougain，N.Katz，T.Tao，《有限领域和应用中的汇总估计》，Geom。功能。分析。，14:1 (2004), 27-57. ·Zbl 1145.11306号 [14] ES P.Erdos，E.Szemer\'edi，《关于整数的和和乘积》，《纯数学研究》，213-218，Birkh“auser，巴塞尔，1983年·兹伯利0526.10011 [15] G M.Z.Garaev，素数域大子集的和积估计。程序。阿默尔。数学。Soc.136:8（2008），2735-2739·兹比尔1163.11017 [16] Garaev_survey M.Z.Garaev，集的和和积以及素数阶域中有理三角和的估计，Uspekhi Mat.Nauk，65:4（2010），599-658·Zbl 1293.11017号 [17] GK A.A.Glibichuk，S.V.Konyagin，素数阶域中乘积集的可加性，可加组合，CRM Proc。演讲笔记，Amer。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，卷。43 (2007): 279-286. ·Zbl 1215.11020号 [18] Gow_random W.T.Gowers，Quasirandom团体，组合。概率。计算。，17(3):363-387, 2008. ·Zbl 1191.20016号 [19] Guth_Katz L.Guth，N.H.Katz。关于鄂尔多斯平面上的不同距离问题，数学安。(2), 181:1 (2015), 155-190. ·Zbl 1310.52019年 [20] 弗罗贝尼乌斯·G·弗罗贝尼乌斯，“Uber Gruppencharaktere，Sitzungberichte der K”，《柏林威斯敏斯特学院学报》，1896年，985-1021年。 [21] 吉尔·N·吉尔，准随机群体行动，论坛数学。西格玛。第4卷。2016年第24期；doi:10.1017/fms.2016.8·Zbl 1454.20002号 [22] Harald H.A.Helfgott，《生长与生成》（SL_2（Z/pZ）），数学年鉴。(2), 167:2 (2008), 601-623. ·Zbl 1213.20045号 [23] 霍恩·约翰逊R.A.霍恩，C.R.约翰逊，《矩阵分析》，剑桥大学出版社，1985年，xiii+561页·Zbl 0576.15001号 [24] IK H。伊瓦涅克，E。科瓦尔斯基，解析数论，AMS Colloqium出版物，第53卷，AMS，普罗维登斯，RI（2004）·Zbl 1059.11001号 [25] ik A.Iosevich，V.S。Konyagin，M.Rudnev，V.Ten，凸序列的组合复杂性，离散计算。地理。35:1 (2006), 143-158. ·Zbl 1116.11011号 [26] 欣钦A.Ya。Khinchin，续分数，第4版，瑙卡，莫斯科，1978年；英语翻译。，芝加哥大学出版社，芝加哥和伦敦，1964年·Zbl 0117.28601号 [27] K_mult S.V.Konyagin，《来自少乘积集的h重和》，莫斯科组合数论，4:3（2014），14-20·Zbl 1384.11019号 [28] KS1 S.V.Konyagin，I.D.Shkredov，《关于集的和集，具有小乘积集》，《斯特克罗夫数学研究所学报》，3:290（2015），304-316·Zbl 1366.11054号 [29] KS2 S.V.Konyagin，I.D.Shkredov，《（mathbbR）中汇总产品的新结果》，Proc。Steklov Inst.数学。294 (2016), 87-98. ·Zbl 1371.11027号 [30] KShp S.V.公司。Konyagin，I.Shparlinski，指数函数的特征和及其应用，剑桥数学教程。，卷。136，剑桥大学出版社，剑桥，1999年·Zbl 0933.11001号 [31] Macourt S.Macourt，三线性和四线性指数和的关联结果和界，SIAM J.离散数学。，32:2 (2018), 815-825. ·Zbl 1430.11109号 [32] NG_S N.G.Moshchevitin，B.Murphy，I.D.Shkredov，《流行产品和连续分数，预印本》，arXiv:1808.05845·Zbl 1450.11007号 [33] Brendan_rich B.Murphy，网格中丰富线条的上下限，arXiv:1709.10438v1[math.CO]2017年9月29日。 [34] MP B.Murphy，G.Petridis，有限域扩展器的第二波，组合和加法数论，II，Springer Proc。数学。统计，卷。220，施普林格，查姆，2017年。215-238; 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