利奥·菲什曼;大卫·西蒙斯;马吕斯·乌尔班斯基 丢番图逼近和Gromov双曲度量空间中极限集的几何。 （英语） Zbl 1442.11001号 美国数学学会回忆录1215.普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）（ISBN 978-1-4704-2886-0/印刷；978-1-4744-4746-5/电子书）。vi，142页（2018年）。 Publisher的描述：在本文中，我们提供了作用于Gromov双曲度量空间上的群的极限集的丢番图逼近的完整理论。这总结并完成了许多作者的一长串结果S.J.帕特森1976年的经典之作[《哲学》，Trans.R.Soc.Lond.，Ser.A 282527-563（1976；Zbl 0338.10028号)]论文的最新结果S.Hersonsky公司和F.保林【数学Z.241，第1期，181-226（2002；Zbl 1037.53020号); 遍历理论动力学。系统。24，第3期，803–824（2004年；Zbl 1059.37022号); 架构（architecture）。数学。88，第2期，97–108（2007年；Zbl 1160.20020号)]. 我们考虑的以前没有考虑过的具体情况示例包括几何上无限的Kleinian群、几何上有限的Kleilian群，其中近似点不是群中任何元素的不动点，以及作用于无限维双曲空间的群。此外，除了提供比我们所知的任何先前工作更大的通用性之外，我们的结果还对丢番图近似与极限集几何之间的联系的性质提供了新的见解。这里还包含两个纯几何的结果：C.J.Bishop先生和P.W.琼斯[《数学学报》179，第1期，第1-39页（1997年；兹伯利0921.30032)]证明了作用于适当测地Gromov双曲度量空间上的群的一致径向极限集具有零Patterson-Sullivan测度，除非该群是拟凸余紧的。后者是丢番图定理的应用。 引用于21文件 MSC公司： 11-02 与数论有关的研究综述（专著、调查文章） 11J83型 度量理论 20年上半年 品红群及其推广（群理论方面） 28A78号 豪斯道夫和包装措施 37楼35 全纯动力系统的共形密度和Hausdorff维数 关键词：丢番图近似;施密特的游戏;双曲线几何;Gromov双曲度量空间 引文：Zbl 0338.10028号;兹比尔1037.53020;兹伯利1059.37022;Zbl 1160.20020号;Zbl 0921.30032号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Fishman}等人，丢番图逼近和Gromov双曲度量空间中极限集的几何。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2018；Zbl 1442.11001） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Ahlfors，Lars V.，《多维度的奥比乌斯变换》，奥德韦数学教授讲座，ii+150页（1981），明尼苏达州明尼阿波利斯市明尼阿波罗大学数学学院·Zbl 0517.30001号 [2] Aravinda，C.S.，《有界测地线和Hausdorff维》，《数学》。程序。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，116，3，505-511（1994）·Zbl 0845.53027号 ·doi:10.1017/S0305004100072777 [3] Aravinda，C.S。；Leuzinger，Enrico，秩-（1）局部对称空间中的有界测地线，遍历理论动力学。系统，15，5，813-820（1995）·Zbl 0835.58026号 ·doi:10.1017/S0143385700009640 [4] Athreya，J.S。；阿尼什·高什；Prasad，Amritanshu，超对数定律，II，Monatsh。数学。，167, 3-4, 333-356 (2012) ·Zbl 1338.37007号 ·doi:10.1007/s00605-012-0376-y [5] Beardon，A.F.，Poincar’e级数的收敛指数，Proc。伦敦数学。Soc.（3），18，461-483（1968）·兹比尔0162.38801 [6] 维克托·贝雷斯内维奇（Victor Beresnevich）；迪金森，德塔；Velani，Sanju，极限集的测度理论定律，Mem。阿默尔。数学。《社会学杂志》，179846，x+91页（2006年）·Zbl 1129.11031号 ·doi:10.1090/memo/0846 [7] 维克托·贝雷斯内维奇（Victor 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