Cha、Byungchul;金东汉 单位圆上的内禀丢番图逼近及其拉格朗日谱。（拉格朗日幽灵的近似值） （英语。法语摘要） Zbl 1523.11120号 安·Inst.Fourier 73，第1号，101-161（2023）. 如果（a）和（b）是非负互质整数，并且（a^2+b^2）是正方形，则称这对（a，b）为毕达哥拉斯对。设原点为（O）的半线（l）进入仿射坐标平面的第一象限，并且它尽可能远离所有的毕达哥拉斯对，但只有有限多对。用\（hat{delta}（P，（a，b））\）毕达哥拉斯对\（（a，b）\）和半线\（overrightarrow{OP}\）之间的最短（欧几里德）距离表示\[L（P）=\limsup_｛（a，b）｝\hat｛\delta｝（P，（a，b））^｛-1｝，\]其中毕达哥拉斯对（（a，b））是按其欧几里德范数（sqrt{a^2+b^2}）排序的。设\（\mathcal｛X｝，d（\cdot，\cdot））\）是一个完全度量空间，设\（\mathcal｛Y｝\）是\（\mathcal｛X｝\）的闭子集。我们假设\（\mathcal{Y}\）包含在\（\mathcal{X}\）的可数子集\（\mathcal{Z}\）闭包中。假设有一个高度函数\（H:\mathcal{Z}\rightarrow\mathbb{右}_｛\geqslant 0｝\），其任何有限集的逆图像都是有限的。我们有一个拉格朗日谱\[\mathscr{L}（\mathcal{Y}）=\{L（P）\，|\，P\in\mathcal{Y}（Y）-\数学{Z}，L（P）<\infty\}，\]哪里\[L（P）=\limsup_{Z\in\mathcal{Z}}\frac{1}{H（Z）d（P，Z）}。\]如果（（x；y_1，y_2）是满足\[2x^2+y_1^2+y_2^2=4xy_1y_2。\]一个得到两个序列\[\马查尔{M} _x（x）=\{x|（x；y_1，y_2）\；\text{是标记三元组}\}\]和\[\马查尔{M} 是（_y）=\{\max\{y_1，y_2\}|（x；y_1、y_2）\；\text{是Markoff三元组}\}。\]设（S^1）是以原点为中心的（mathbb{R}）中的单位球面。本文给出了最小聚集点以下（mathscr{L}（S^1））结构的完整描述。以下定理是本文的主要结果。定理。设（mathscr{L}（S^1）是关于（（mathbb{R}^2，S^1，S^ 1，H）的拉格朗日谱。）然后\[\mathscr{L}（S^1）\cap[0,2）=\left\{\sqrt{4-\tfrac{1}{x^2}}\，\big|\，x\in\mathcal{M} _x（x）\右\}\cup\left\{\sqrt{4-\tfrac{1}{y}}\，\big|\，y\in\mathcal{M} 是（_y）\右\}。\]该定理类似于马尔科夫关于（mathscr{L}（mathbb{R}）的经典定理。审核人：Mykhaylo Pahirya（乌日霍罗德） 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 11J06型 马尔可夫谱和拉格朗日谱及其推广 11J70型 连分式和推广 68兰特 单词组合学 关键词：拉格朗日谱;罗米克动力系统;流形上的丢番图近似 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Cha}和\textit{D.H.Kim}，《傅里叶研究年鉴》73，第1期，101--161（2023年；Zbl 1523.11120） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 安倍晋三；Aitchison，Iain R.，《（mathbb{Q}（i），i）的几何和马尔科夫谱》，Trans。阿米尔。数学。Soc.，365，11，6065-6102（2013）·Zbl 1301.57011号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2013-05850-3 [2] 安倍晋三；艾奇逊（Iain R.Aitchison）。；Rittaud，Benoêt，双色Markoff图和极小形式，国际数论，12，4，1093-1122（2016）·Zbl 1415.11091号 ·doi:10.1142/S1793042116500676 [3] 安倍晋三；Rittaud，Benoêt，《关于与Markoff谱相关的三个或四个字母的回文》，《离散数学》。，340, 12, 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