基德利乌斯·阿尔考斯卡斯 Minkowski问号函数：二元周期函数和矩的显式级数。 （英语） Zbl 1216.11006号 数学。计算。 79，编号269，383-418（2010）. 小结：之前，作者介绍了Minkowski问号函数（F（x））的几个自然积分变换。它们中的每一个都由某些正则性条件和函数方程唯一地表征，从而编码关于\（F（x）\）的内在信息。其中一个，并矢周期函数\（G（z）\），被定义为Stieltjes变换。在本文中，我们为（mathfrak R\text p\geq 1）引入了一类“分布”，即（F{1}（x））是问号函数，（F{2}（x）是一个支持（x=1）的离散分布。我们证明了（F{textp}（x））的矩母函数满足三项函数方程。虽然我们主要关注的是它提供的关于\（F（x）\）的信息，但这是一个独立的兴趣。这种方法得到了以下主要结果：我们证明了并元周期函数是具有有理系数的有理函数无穷级数的和。 引用于2评论引用于5文件 MSC公司： 11页A55 连续分数 26A30型 奇异函数、康托函数、具有其他特殊性质的函数 40甲15 连分式的敛散性 关键词：Minkowski问号函数;并元周期函数;三项函数方程;连分式分析理论;朱莉娅设置;法利树 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Alkauskas}，数学。计算。79，No.269，383--418（2010；Zbl 1216.11006） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] G.ALKAUSKAS，Minkowski问号函数的矩：并元周期函数（已提交）；arXiv：0801.0051·Zbl 1229.11016号 [2] G.ALKAUSKAS，生成函数和zeta函数，Minkowski问号函数矩的结构、谱和分析性质，涉及（待出现）；arXiv：0801.0056·Zbl 1170.11028号 [3] G.ALKAUSKAS，区间（[0,1]\）内Minkowski问号函数矩的渐近公式，Lith。数学。J.48（4）2008，357-367·Zbl 1222.11114号 [4] 阿兰·比尔登（Alan F.Beardon），《有理函数的迭代》，《数学研究生教材》，第132卷，施普林格-弗拉格出版社，纽约，1991年。复杂分析动力系统·Zbl 0742.30002号 [5] Claudio Bonanno、Sandro Graffi和Stefano Isola，与Farey分数相关的转移算子的光谱分析，Atti Accad。纳粹。林赛·伦德。Lincei材料应用。19（2008），第1期，第1–23页·Zbl 1142.37021号 ·doi:10.4171/RLM/505 [6] C.BONANNO，S.ISOLA，有理数和动力系统的排序，Colloq.Math。（出庭）；arXiv:0805.2178·兹比尔1218.37008 [7] T.BOUSCH，Connexitélocale et par chemins hölderiens pour les systèmes itérés de functions公司；可在http://topo.math.u-psud.fr/布希（1993）（未出版）。 [8] Neil Calkin和Herbert S.Wilf，重新计算理性，Amer。数学。《月刊》第107期（2000年），第4期，第360–363页·Zbl 0983.11009号 ·doi:10.2307/2589182 [9] A.DENJOY，Sur une function réelle de Minkowski，J.Math。Pures应用程序。17 (1938), 105-151. [10] A.DUSHISTOVA，N.G.MOSHCHEVITIN，关于Minkowski问号函数的导数\（？（x）\）·Zbl 1273.11109号 [11] Mirko Degli Esposti、Stefano Isola和Andreas Knauf，《广义Farey树、转移算子和相变》，公共数学。物理学。275（2007），第2期，297–329·Zbl 1131.37040号 ·doi:10.1007/s00220-007-0294-3 [12] Roland Girgensohn，通过Farey分数构造奇异函数，J.Math。分析。申请。203（1996），第1期，127–141·Zbl 0866.26003号 ·doi:10.1006/jmaa.1996.0370 [13] Peter J.Grabner、Peter Kirschenhofer和Robert F.Tichy，线性计数系统的组合和算术性质，《组合数学》22（2002），第2期，245–267。特刊：保罗·埃尔德和他的数学·Zbl 1012.11070号 ·doi:10.1007/s004930200011 [14] Marc Kesseböhmer和Bernd O.Stratmann，Minkowski问号函数不可微集的分形分析，《数论》128（2008），第9期，2663–2686·Zbl 1154.28001号 ·doi:10.1016/j.jnt.2007.12.010文件 [15] A.是。Khinchin，《续分数》，芝加哥大学出版社，芝加哥，伊利诺伊州-伦敦，1964年·Zbl 0117.28601号 [16] J.R.Kinney，关于Minkowski奇异函数的注记，Proc。阿默尔。数学。Soc.11（1960），788–794·Zbl 0109.28101号 [17] Sandi Klavíar、UrošMilutinović和Ciril Petr，Stern多项式，应用进展。数学。39（2007），第1期，86–95·Zbl 1171.11016号 ·doi:10.1016/j.aam.2006.01.003 [18] J.C.LAGARIAS，Farey shift和Minkowski函数，（预印本）。 [19] J.C.Lagarias，《数论与动力系统》，《数理的不合理有效性》（Orono，ME，1991）Proc。交响乐。申请。数学。，第46卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1992年，第35-72页·兹比尔0773.11051 ·doi:10.1090/psapm/046/1195841 [20] J.C.Lagarias和C.P.Tresser，《沿着扩展的Farey树的树枝行走》，IBM J.Res.Develop。39（1995），第3期，283-294·数字对象标识代码：10.1147/rd.393.0283 [21] Mario Lamberger，关于与Minkowski’s相关的一系列奇异测度？（\？）功能，Indag。数学。（N.S.）17（2006），第1期，第45–63页·兹伯利1124.11011 ·doi:10.1016/S0019-3577（06）80006-6 [22] 约翰·刘易斯（John B.Lewis），与偶数Maass尖形式等价的全纯函数空间，发明。数学。127（1997），第2期，271-306·Zbl 0922.11043号 ·doi:10.1007/s002220050120 [23] J.Lewis和D.Zagier，Maass波形的周期函数。I、 数学安。（2） 153（2001），第1期，191–258·Zbl 1061.11021号 ·doi:10.2307/2661374 [24] 冈本久志（Hisashi Okamoto）和马库斯·温施（Marcus Wunsch），连续严格递增奇异函数的几何构造，Proc。日本科学院。序列号。数学。科学。83（2007），第7114-118号·兹比尔1163.26303 [25] Giovanni Panti，多维连分式和Minkowski函数，Monatsh。数学。154（2008），第3247-264号·Zbl 1170.11020号 ·doi:10.1007/s00605-008-0535-3 [26] J.Paradís、P.Viader和L.Bibiloni，Minkowski的衍生物？（\？）函数，J.数学。分析。申请。253（2001），第1期，107–125·Zbl 0995.26005号 ·doi:10.1006/jmaa.2000.7064 [27] PelegríViader、Jaume Paradís和Lluís Bibiloni，Minkowski的新亮点？（？）函数，《数论杂志》73（1998），第2期，212-227·Zbl 0928.11006号 ·doi:10.1006/jnth.1998.2294 [28] G.Ramharter，关于Minkowski的奇异函数，Proc。阿默尔。数学。Soc.99（1987），第3期，596–597·兹布尔062120004 [29] 西尔维斯特·里斯（Sylvester Reese），《重访一些傅里叶-斯蒂尔系数》（Some Fourier-Stieltjes coefficients reviewed），Proc。阿默尔。数学。Soc.105（1989），第2期，384–386·Zbl 0682.42005号 [30] Folke Ryde，《关于两个Minkowski函数之间的关系》，《J·数论》17（1983），第1期，第47–51页·Zbl 0519.10007号 ·doi:10.1016/0022-314X（83）90005-7 [31] R.Salem，关于一些严格递增的奇异单调函数，Trans。阿默尔。数学。Soc.53（1943），427-439·Zbl 0060.13709号 [32] Boris Solomyak，《关于线性映射对的“Mandelbrot集”：渐近自相似性》，《非线性18》（2005），第5期，1927-1943年·Zbl 1084.37043号 ·doi:10.1088/0951-7715/18/5/003 [33] R.F.Tichy和J.Uitz，Minkowski奇异函数的推广，应用。数学。莱特。8（1995年），第5期，第39–46页·Zbl 0871.26008号 ·doi:10.1016/0893-9659（95）00064-W [34] H.S.Wall，《连分式分析理论》，D.Van Nostrand公司，纽约，1948年·Zbl 0035.03601号 [35] G.N.Watson，《贝塞尔函数理论的论文》，剑桥数学图书馆，剑桥大学出版社，剑桥，1995年。第二版（1944年）再版·Zbl 0063.08184号 [36] 关于闵可夫斯基问号函数的详尽参考书目，可在http://www.maths.nottingham.ac.uk/personal/pmxga2/minkowski.htm 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。