伊戈尔·什帕林斯基（Igor E.Shparlinski）。 希尔伯特立方体的乘法性质。 （英语） Zbl 1516.11016号 SIAM J.离散数学。 36，编号2，1064-1070（2022）. 设\（p\）是素数和\（a_0，\dots，a_d\in\mathbb{F} （p）\)成为一些元素。将维\（d\）的希尔伯特立方体定义为\[H（a_0，\dots，a_d）=\{a_0+\sum_{j=1}^d\varepsilon_ja_j~：~\varepsilen_j\in\{0,1\}\}。\]希尔伯特立方体是一个经典的组合对象，例如，它们在证明Szemerédi著名的算术级数定理中起着重要作用。从定义中可以看出，希尔伯特立方体具有丰富的加性结构，因此研究它们如何与乘积集（即乘积集）相互作用是很自然的\[AB:=\｛AB~：~a\在a中，\，b\在b中\｝\]或与sumset的倒数\[（A+B）^{-1}：=\{（A+B）^{-1-}~：~A\在A中，\，B\在B\}中。\]作者在论文中证明了定理。设（A，B\subseteq\mathbb{F} （p）\setminus\{0\}\）是集合，\（H\subsetq\mathbb{F} （p）\)是希尔伯特立方体，并且\（r）是任意正整数。假设\[|H|\gg p^｛2r+1/2+1/2r｝（|A||B|）^｛-r｝。\]然后是\（H\cap AB\neq\emptyset\）和\（H\ cap（A+B）^{-1}\neq\ emptyset）。此外，他还获得了上述结果的一些应用。由于A.A.Karatsuba，该证明使用了众所周知的任意集上双字符和指数和的界。审核人：伊利亚·施克雷多夫（莫斯科） MSC公司： 11B13号机组 添加剂基础，包括集水坑 11B30型 算术组合学；高度均匀性 11升07 指数和的估计 11层40 字符和的估计 关键词：希尔伯特立方体;产品集;和集的倒数;字符和;指数和;有限域 引文：Zbl 1472.11057号;Zbl 0772.11028号;Zbl 1182.11035号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.E.Shparlinski}，SIAM J.离散数学。36，编号2，1064--1070（2022；Zbl 1516.11016） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Alsetri和X.Shao，关于有限域中的希尔伯特立方体和原始根，Arch。数学。（巴塞尔），118（2022），第49-56页·Zbl 1497.11193号 [2] A.Balog、K.A.Broughan和I.E.Shparlinski，《带多个集合和应用的求和产品估计》，《整数》，12（2012），第895-906页·Zbl 1314.11005号 [3] D.A.Burgess，《关于字符和和本原根》，Proc。伦敦数学。Soc.（3），12（1962），第179-192页·Zbl 0106.04003号 [4] R.Dietmann、C.Elsholtz和I.E.Shparlinski，《汉明度量中原始根之间的间隙》，夸特。数学杂志。，64（2013），第1043-1055页·Zbl 1282.11123号 [5] R.Dietmann、C.Elsholtz和I.E.Shparlinski，规定平方数和二次残差的二进制数字，Trans。阿默尔。数学。Soc.，369（2017），第8369-8388页·Zbl 1431.11015号 [6] N.Hegyvaíri和P.P.Pach，《希尔伯特立方满足算术集》，《数论杂志》，217（2020），第292-300页·Zbl 1472.11057号 [7] N.Hegyvaíri和A.Saárkoázy，《特定集合中的希尔伯特立方体》，《拉马努扬杂志》，3（1999），第303-314页·Zbl 0990.11011号 [8] H.Iwaniec和E.Kowalski，解析数论，AMS，普罗维登斯，RI，2004年·Zbl 1059.11001号 [9] A.A.Karatsuba，Dirichlet特征值在可加序列上的分布，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，319（1991），第543-545页（俄语）·兹比尔0772.11028 [10] A.A.Karatsuba，《基本解析数论》，Springer-Verlag出版社，柏林，1993年·Zbl 0767.11001号 [11] N.G.Moshchevin，形式集（mathcal{A}+mathcal}B}）和有限连分式，Mat.Sb.，198（2007），第95-116页（俄语）·Zbl 1182.11035号 [12] I.D.Shkredov，关于组合立方体的和和积，有限域应用。，77 (2022), 101948. ·Zbl 1487.11011号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。